Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
2 x +1
Câu 1. Đồ thị hàm số y=
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
− x +2
A. x=− 2; y =2
x=− 2; y =−2
C.
Đáp án đúng: D

.

lim y= lim y=− 2;
Giải thích chi tiết: Vì x→
−∞
x→+∞

Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=−1.
Đáp án đúng: C

B. x=2 ; y=2

.

B. y=2.

D.
lim

+¿

x →2

x−1
là
x−2

¿

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

.

D. x=2.

.

D.

Câu 4. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=2 x − 5
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B. y=2

Cho hàm số
A.

sao cho

.

D.

nhất tại

,

với

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

để đường thẳng

thuộc khoảng nào sau đây?

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho số phức

D. x=− 1

. Giá trị dương của tham số

tại hai điểm phân biệt

.

2 x −5
?
x +1

C. y=− 5

có đồ thị
cắt

.

C. y=1 .

Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

x=2 ; y=− 2

x→ 2 y=+∞ ; lim y=− ∞ ¿
−

.

.
.
. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

.

D.

.

.
1


.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.
để

biết
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.
để

.

biết

.

Ta có
.
Do

nguyên nên
Câu 8.
Cho hàm số y =
có đồ thị (H).Tại điểm M(- 2 ; - 4)
(H), tiếp tuyến của (H) song song với
đường thẳng 7x – y + 5 = 0. Khi đó a, b là:
A. a = 1, b = 2
B. a = 3, b = 1
C. a = 1, b = 3
D. a = 2, b = 1
Đáp án đúng: B
2


Câu 9. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

. Khi đó, tổng

.

C.

có giá trị bằng

.

D.

.

Đặt

Suy ra,
Câu 10.

. Vậy

.

Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

lên trục

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

. B.

Ta có: Điểm

. C.

.

lên trục

. D.

có hình chiếu lên trục

.

là

.
là

.

Áp dụng:Hình chiếu của điểm
lên trục
là
.
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án sau ?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương
án sau ?
3


A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Câu 12.
Cho hai hàm số

và

.
nên loại phương án B.

nên loại phương án A, C.

liên tục trên

và hàm số

,

với

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

và

và

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính

và

bằng

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
với
và
và

C.
và

.

liên tục trên

D.
và hàm số

.
,

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

bằng

và
. Tính

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
.
4


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị ta có:

Diện

tích

hình

, với

phẳng

giới

hạn

bởi

hai

đồ

thị

hàm

.

số

và

. Suy ra

bằng:

.

Mặt khác,

.

Do đó,

.

Ta có

,

●
Thế vào ta được

.
.

.

●

.
.

Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

hai
Suy ra

đồ

thị

hàm
. Vậy

số

và

bằng:

.

Câu 13.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
.
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

. Số giao điểm giữa
C.

.

D.

là:
.

là đường thẳng có phương trình:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

với mọi
?
A. Vô số.
B.
Đáp án đúng: D

và trục

D.

.
.

để bất phương trình
C.

đúng
D.

Giải thích chi tiết: ● Bất phương trình xác định với mọi

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Câu 17. Tìm m để hàm số y=m x 4 − ( m+1 ) x 2 +2 m− 1 có ba cực trị.
m< −1
A.
B. −1< m<0
m> 0
m≤ −1
C.

D. m≠ 0
m≥ 0
Đáp án đúng: A

[
[

6


Câu 18. Xét

, nếu đặt

A.
Đáp án đúng: A

thì
B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 19.
Cho

. Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 20. Biết rằng

với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

. Khi đó

là số thực dương khác

A.

bằng?

B.

.

,

,
C.

.

là các số ngun. Tính
.

D.

.

Đặt
Khi đó, ta có:

.
Suy ra
.

Câu 21. Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có
ít nhất 2 quả cầu xanh là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
7


Giải thích chi tiết:
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là:
Câu 22.

Cho hàm số
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

liên tục trên

.

Câu 23. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là:

.

Câu 24. Phương trình
A. S = {2;16}.
C. {2}.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 25. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Nếu

và có đồ thị như hình bên.

.

thì

A. .
Đáp án đúng: B

với trục hồnh.
C.

.

D. .

C.

.

D. .

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

.
, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

B.

.
8


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là

vật thể

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
. B.
. C.
Lời giải
Câu 28. Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hồnh.
A. .

B. .
Đáp án đúng: D

. D.

.

C. .

D. .

Câu 29. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho

B.

là số thực dương,

A.
.
Đáp án đúng: C

.
và

B.

Câu 31. Cho

.

D.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.
B.

.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 32. Cho hàm số

. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B

.

và

.
.

Giải thích chi tiết: Phát biểu D sai vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 33. Biết

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

và

. Giá trị của

.
bằng
9


A. 4.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 8.

D. 6.

Giải thích chi tiết:

.

Khi đó
Câu 34.

.

Những giá trị của
phân biệt

để đường thẳng
sao cho

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Những giá trị của
tại hai điểm phân biệt
A.

B.
C.
Lời giải
Hồnh độ giao điểm là nghiệm phương trình:

D.
để đường thẳng
sao cho

cắt đồ thị hàm số
là

D.

[!a:$.$]
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình
khác
.

Gọi
Giả sử

là hai nghiệm của phương trình

. Theo vi-et ta có

có hai nghiệm phân biệt

.

.

Theo giả thiết

Kết hợp với điều kiện
ta được
. Chọn đáp án A
Nhận xét: Ta có thể áp dụng cơng thức tính nhanh như sau

10


Câu 35. Tìm số thực
A.
Đáp án đúng: D

để tích phân
B.

có giá trị bằng
C.

D.

----HẾT---

11