Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Gọi

,

B.

.

C.

.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

trên

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ
đường vật đi được cho đến khi dừng lại.

C.

.

D.

(s) chuyển động với vận tốc

A.
m.

B.
m.
C.
m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn
Gọi

(s) là thời gian vật dừng lại. Khi đó ta có

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

(m/s). Tìm quảng

D.

m.

.

Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là
Câu 4.
Cho hàm số

.

(m).

có bảng biến thiên

có bao nhiêu nghiệm?
B. .

C. .

D. .

1


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số

Phương trình

có bảng biến thiên

có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Từ bảng biến thiên ta thấy
Phương trình

có 2 nghiệm.

Phương trình
có 3 nghiệm.

Dễ thấy các nghiệm trên phân biệt.
Vậy phương trình

có 5 nghiệm.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
. B.
.
C.

Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

.

Đặt

D.

.

. Ta có
.

Câu 6.
Cho biết

. Khẳng định nào sau đây là sai?
2


A.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho và là hai số thức dương thỏa mãn
A. 16.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Giá trị của biểu thức
bằng
C. 2.
D. 8.

Điều kiện:

.

.

Ta có:

.

Câu 8. Cho số phức
A. 26.
Đáp án đúng: D

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 27.

để là số thực?
D. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
để là số
thực?
Câu 9. Năm
số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới khơng đổi với mức
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

là

Câu 10. Viết biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

là

dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:
B.

Xét hàm số

.

trên

C.

.

D.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

nhưng khơng có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

và giá trị lớn nhất tại

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

.

và giá trị lớn nhất tại

.
.
3


D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

trên

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

và giá trị lớn nhất tại

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

.

và giá trị lớn nhất tại

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại

.

nhưng khơng có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại
Lời giải
Câu 12.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của biểu thức

Hàm số

như sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số
A.
. B.
Lời giải
Tập xác định

.

C.

.

D.

có bảng xét dấu của biểu thức

.

như sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.

. D.

.

.

Xét hàm số

.

Ta có

.

.
(Trong đó:
Ta có bảng xét dấu của

là các nghiệm bội chẵn của phương trình:

).

như sau:
4


Từ bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 13. Gọi
là

nghịch biến trên khoảng

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Phần ảo của số phức

là
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

D.

là hai nghiệm của phương trình

.

nên

.

.
Vậy phần ảo của số phức
là
.
Câu 14. Tính theo

khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số:
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp trắc nghiệm]
Cách 1:
, suy ra hàm số có 2 cực trị

D.

.Gọi

là hai nghiệm của pt

Bấm máy tính:

5


Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Cách
dụng công thức

2:

Sử

với
.

Câu 15. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

ta có

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa

A.

.

là :
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17.

.
.

.

Cho a là số dương, biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

D.

viết được dưới dạng lũy thừa là:
B.

C.

D.

6


Câu 18. Biết rằng hai số phức
và phần ảo là

,

thỏa mãn

thỏa mãn

A.

và

. Số phức

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

.
Đáp án đúng: D

có phần thực là

bằng:

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Đặt:

;

⇔

Do đó: tập hợp các điểm
⬩

⇔

biểu diễn số phức

⇔

⇔

,

và bán kính

.

.

Do đó: tập hợp các điểm
.
với

tâm

(1); Đặt:

(1) ⇔

⬩

là đường tròn

biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

và bán kính

thỏa mãn

Suy ra: tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Nhận xét:

và
Do đó: đường thẳng
đường thẳng .
Gọi

nằm ngồi đường trịn

là điểm đối xứng với

Đường thẳng

qua

qua đường thẳng

và vng góc với

và

. Đồng thời 2 điểm

và

nằm cùng phía so với

:

là
7


Tọa độ hình chiếu

của

lên

⇒

thỏa mãn hệ:

⇒

.

⬩

Vậy:

đạt được khi:

Câu 19. Cho các số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

,

thẳng hàng.

khác
B.

thỏa mãn

và

.

C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 20. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Tìm số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

và
.

D.

.
.

. Tìm số phức

D.

.

D.

.

.

.

.

Suy ra
.
Câu 21.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.

.

là
B.

.
8


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Diện tích
,
là
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

B.

.

C.

, trục hoành

.

D.

, các đường thẳng

.

x+1
là
2−x
B. x=− 1.

Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=2.

9


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Với
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số

D.
, đặt

, khi đó
B.

.

liên tục trên

B.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
và

bằng
C.

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A. 9.
Đáp án đúng: C

y=− 1
.

. Giá trị

và

.

lần lượt là giá trị lớn nhất,

bằng

C. 10.
liên tục trên

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

D. 5.
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
. Giá trị

bằng

10


A. 9. B. 5. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc

D. 10.

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất
Vậy
Câu 30.

, giá trị nhỏ nhất

.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật
với

(giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu ?
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

Ta có:
Vận tốc chuyển động theo quy luật
Xét phương trình

.

Ta có
Vậy sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 89
Câu 31.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hàm số
số
để hàm số đồng biến trên

.

.

C.

(

.

.

D.

.

là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
11


A. Vơ số.

Đáp án đúng: C

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Hàm số

đồng biến trên

.

.
Vậy có

giá trị nguyên của tham số

Câu 33. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hàm số y=

để hàm số đồng biến trên

. Số phức

.

là:

B.

C.

x−1

√ 2 x 2 −1 −1

D.

. Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n+ d=1.
B. n+ d=2.
Đáp án đúng: D

C. n+ d=4.

D. n+ d=3.

1

1
]∪ [
;+∞ ) .
√2
√2
1
1
2
2
2
]∪ [ ; +∞ ) .
Xét √ 2 x −1 −1=0 ↔ √ 2 x − 1=1 ↔2 x −1=1↔ x=± 1∈ ( − ∞ ;−
√2
√2
1
1
]∪[
;+ ∞ ) ¿− 1;1 \} .
Do đó tập xác định của hàm số: D=( −∞ ; −
√2
√2
Ta có
❑

2

Giải thích chi tiết: Để căn thức có nghĩa khi 2 x −1 ≥ 0↔ x ∈ ( − ∞ ; −

●

là TCĐ;

●

không là TCĐ;

●

là TCN;

●

là TCN.

Câu 35. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

Phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

12