Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (239)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm sớ y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( 1 ; 3 ).
C. ( − ∞;− 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên

B. ( 3 ;+ ∞ ) .
D. ( −2 ;1 ).

. Biết bảng xét dấu của

như sau

Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng

.
.
.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình:
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho hai số phức
A.

.

B.

.

nghịch biến trên khoảng
là
C. .

D.

.

.

là
C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

D.

bằng

.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

, với

.

Do

.
Điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

.

Do

Điểm

Đường trịn
d và
Gọi

biểu diễn số phức

có tâm

thuộc đường thẳng

, bán kính

.

. Ta có

khơng có điểm chung.
là hình chiếu vng góc của

trên d,

là giao điểm của đoạn

và

(hình vẽ).

Nhận xét: với mọi điểm

,

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

thì

.
(bằng

khi

).

2


Câu 6. Gọi

là các điểm cực trị của hàm số

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là các điểm cực trị của hàm số

biểu thức
A. . B.
Lời giải

.

C. .

.

. Giá trị lớn nhất của

là
. C. . D. .

Ta có

.
với mọi

nên hàm số trên ln có hai điểm cực trị

Theo định lý Vi-ét, ta có

.

.

Khi đó

.

Do

nên suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

.

.

Trường hợp 1.

.

Trường hợp 2.

.

Vậy giá trị lớn nhất của

Câu 7.
Cho hàm số

D.

bằng

khi

.

xác định và liên tục trên tập số thực

và có đồ thị

như hình sau

3


Đặt

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

nghịch biến trên khoảng

B.

Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

C.

.

tại bao nhiêu điểm?
C. .

A. y=x 3 −3 x 2 − 2.
C. y=x 3 +3 x 2 − 2.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B. y=2 x 3 +6 x 2 −2.
D. y=− x 3 −3 x 2 − 2.

D.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
hình vng có cạnh

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?

Tính thể tích

D.

.

và

, biết rằng

tại điểm có hồnh độ

là

.

4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích

.
.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là hình vng có cạnh
A.
. B.
Lời giải

. C.

và

tại điểm có hồnh độ

.

. D.

.

Theo giả thiết, ta có
Câu 11.

.

Giải phương trình

ta được hai nghiệm phân biệt

và

. Tính tổng

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

C.

.

?

B.

.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

D.
và

.

là

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần 3 - Năm 2021 - 2022) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số

.
.
5

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Hàm số y=f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ −1 ;3 ] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất
của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −1 ; 3 ]. Tìm mệnh đề đúng ?

A. M =f (−1 ).
C. M =f ( 3 ).
Đáp án đúng: D

B. M =f ( 2 ).
D. M =f ( 0 ).

Câu 16. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

6


D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có hệ số

và hệ số

nên có đồ thị là:

Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D.
Câu 18.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A. Đồ thị hàm số cắt trục

tại điểm

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
7


Đáp án đúng: D
Câu 19.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét 4 đáp án thì đồ thị là của hàm trùng phương dạng
Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống

.

Đồ thị có 3 cực trị nên
Ta thấy đồ thị giao với trục

.

.
tại

.

Đồ thị của hàm số
.
Câu 20.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x+1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( 1 ; 3 ).
B. ( 1 ; 5 ).
C. ( 3 ; 5 ).

D. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

liên tục trên

và cóbảng biến thiên như sau. Gọi

giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn
Vậy

.

.

C. .

ta có giá trị lớnnhất

D.

khi

.

và giá trị nhỏ nhất

khi

.

.

Câu 25. Cho hai số phức

. Gọi

nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A

. Tính

lần lượt là giá trị lớn nhất và

là số phức thỏa mãn

. Giá trị nhỏ

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Ta có
Ta có

lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
nên tam giác

,

,

.

đều cạnh bằng .
.

9


Suy ra

thuộc đường tròn

Dễ thấy các điểm
Nếu

tâm

thuộc

thuộc cung nhỏ

Tương tự với trường hợp

bán kính

.

và

.

thì ta có:
thuộc các cung nhỏ

. Đẳng thức xảy ra khi

trùng với một trong ba đỉnh

.
Vậy

.

Câu 26. Cho số phức

và hai số thực

Biết rằng

và

là hai nghiệm của phương trình

. Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình

và hai số thực

.

D.

Biết rằng

và

.

là hai nghiệm của phương

. Tính tổng

A.
. B.
Lời giải

.

C.

Đặt
(

C.

.D.
. Vì

là số phức) nên

và phương trình

có hai nghiệm là

,

là 2 số phức liên hợp

Ta có:

.

Theo định lý Viet:

.

Vậy

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Trong hệ tọa độ
A.

.

, cho

và

.
.

. Tính
B.

.
.

10


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Từ

.

.

Do đó,

.

Câu 29. Cho số phức

. Số phức liên hợp của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Số phức liên hợp của

A.
Lời giải

. D.

. B.

.C.

.

D.

.

là

.

.
Câu 30.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào đưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D. Hàm số đồng biến trên

Cho hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: D

B. 0.

C. 2.

Câu 32. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

có 2 nghiệm

. Giá trị

B. 0.

C. 2.

là
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Biết
giản. Tính

D. 1.

, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối

ta được kết quả.

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

.
12


Đặt

.
.

Đổi cận:

.

.
Suy ra
. Vậy
.
4
2
Câu 35. Đồ thị hàm số y = - x + 2mx có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi:
A. m = 0, m = 27
B. m = 0
C. m = 0, m =
Đáp án đúng: D

D. m =
----HẾT---

13