Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm sồ bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x )=1 là

A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

C.

.

D.

D. 4.

.
.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đường cong trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 nên loại phương án
Đồ thị đi lên ứng với

, nên loại phương án

ĐTHS có 2 hồnh độ điểm cực trị là
Suy ra đồ thị trên là của hàm số

.
.

nên loại phương án
.

Câu 3. Tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

Cho hàm số

.

là
B.
D.

xác định và liên tục trên

có bao nhiêu cực trị ?
A. 5.
Đáp án đúng: B

,có đồ thị của hàm số

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 5. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

như hình vẽ. Hàm số

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

2

Vậy
Câu 6. Xét
là một hàm số tùy ý liên tục trên khoảng
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

và

là một nguyên hàm của hàm

B.

C.
Đáp án đúng: A

với

là hằng số

với

.

là hằng số

D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đoạn
.

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.
, cho hai điểm
B.
D.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của

.
.
3


Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
định.

A.

để hàm số

.

đồng biến trên từng khoảng xác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có
Câu 11.
Cho hàm số

nên khơng có dấu bằng.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình:
A. .
Đáp án đúng: D

là

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình:
A. . B. . C.
Lời giải

.

D. 4.

có bảng biến thiên như sau:

là

. D. 4.
4


Ta có: phương trình:

.

Số nghiệm của phương trình :

là số giao điểm của đồ thị của hàm số

và

đường thẳng:
Câu 12. Cho hàm số y=
A. 2.

x3
− x −11.Giá trị cực tiểu của hàm số là
3
−1
−5
.
.
B.
C.
3
3

D. -1.

Đáp án đúng: C
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Áp dụng công thức

ta được:

.

Câu 14. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Nguyên hàm của hàm số
A.

C.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

có hai đường tiệm cận.

D.

và hàm số

liên tục trên

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ

5

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

Cho hàm số
dương?

C.

.

D.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Trong các số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

.

có bao nhiêu số

D. .

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Trong các số

có bao nhiêu số dương?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .
6


Dựa vào đồ thị ta có hồnh độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là số dương, suy ra
.

Tiệm cận ngang của đồ thị

. Vậy

.

Tiện cận đứng của đồ thị hàm số

.

Vậy có hai số
.
Câu 18. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số
tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm.
Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A.
C.
Đáp án đúng: D

đồng .

B.

đồng.

D.

Câu 19. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

. C. . D.

đồng.

thì
B. .

Giải thích chi tiết: Nếu

đồng .

bằng
C.

và

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 20. Trong mp

, phép quay tâm

góc quay

biến điểm

thành điểm nào?

7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: [1H1-1] Trong mp
nào?

A.
.
Lời giải
Câu 21.

B.

.

C.

.

, phép quay tâm
.

Tìm m để phương trình

C.

D.

góc quay

D.

.

biến điểm

thành điểm

.

có nghiệm

A.
B.
C.
---------------------------------------D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.

4

4

4

2

2

2

Câu 23. Cho ∫ f ( x ) dx=10 và ∫ g ( x ) dx=5. Tính I =∫ [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
A. I =−5 .
B. I =10.
C. I =15.
D. I =5.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hai tam giác cân có chung đường cao
và cạnh đáy lần lượt là
và
, được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục

.

A.

B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Khi đó

và

là tâm của đường trịn thiết diện. Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể

trịn xoay tạo bởi phần đường trịn

quay xung quanh trục

từ

đến

. Do đó

Câu 25.
Cho hàm số

Đặt

nghiệm của phương trình

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là số nghiệm của phương trình

và

là số nghiệm của phương trình

.
Khi đó
Mà
nghiệm.

suy ra
nên suy ra

Câu 26. Cho các số nguyên
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
: Đạo hàm của hàm số

Với
bất kì thỏa mãn
B.

Số các tổ hợp chập
C.

có
của

phần tử là
D.

là:
9

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 28. Cho các số thực

B.

.

D.

.

sao cho phương trình

số ngun và thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B

và
B.

có hai nghiệm phức
là số thuần ảo. Khi đó,
C.
.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực

sao cho phương trình

phần thực là số nguyên và thỏa mãn
và
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực

với phần thực là

bằng
D. .
có hai nghiệm phức

là số thuần ảo. Khi đó,

với

bằng

thì

mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình khơng là các số thự.
C.
Giả sử

.

Khi đó

.

Lại có
là một số thuần ảo.
Suy ra

Giải hệ gồm

.

và

:

.
.

Vì vậy theo Viet ta có:

.

Câu 29. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.
10


Ta có
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng 4 số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường
11


Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 31. Gọi

,

là hai nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. C.

,

.

D.

là hai nghiệm của phương trình

.

. Tính

.

. D. .
.

,

.

Khi đó phương trình

trở thành:

Đối chiếu với điều kiện
Với

.

C. .

Ta có:
Đặt

. Tính

.

, ta được

.

, ta có

Vậy

.
.

Câu 32. Số thực

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Cho

là số thực dương khác . Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 34. Giá trị cực tiểu của hàm số y=−
−1

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Cho hai số phức
A. 5.
Đáp án đúng: A

D.

.

D.

.

2 3
x + 2 x +2 là:
3
10
C. 3 .

và

. Tính mơđun của số phức

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A. 5. B.
. C.
Hướng dẫn giải

là.

C.
và

.

1
D. .

.
D.

. Tính mơđun của số phức

.
.

.

12


Vậy chọn đáp án A.
----HẾT---

13