Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (180)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho hàm số

. Với giá trị nào của m thì hàm số có hai điểm

cực trị nằm phía bên phải trục
A.
.
Đáp án đúng: B

?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số

. Với giá trị nào của

m thì hàm số có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

?

.

Ta có:
Khi đó hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải

khi và chỉ khi

có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

. Tìm số phức
.

C.

và

.
.

. Tìm số phức

D.

.

.
1


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.

Suy ra
Câu 4.

.

Cho hàm số
A.

có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
cắt trục hoành tại ba điểm.

B.

khơng cắt trục hồnh.

C.
cắt trục hồnh tại một điểm.
D.
cắt trục hồnh tại hai điểm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B, 2.B, 3. A, 4.D, 5.A, 6.C, 7.D, 8.D,9.B, 10.D, 11.B, 12.C, 13.C, 14.A, 15.D, 16.B, 17.C,
18.D, 19.A, 20.B, 21.D, 22.B, 23.A, 24.C, 25.A, 26.A, 27.C, 28.A, 29.C, 30.C, 31.D, 32.B, 33.B, 34.A, 35.B,
36.D, 37.D, 38.B, 39.C, 40.A, 41.A, 42.A, 43.A, 44.C, 45.D, 46.B, 47.A, 48.A, 49.D, 50.A
Câu 5. Cho tam giác
, trung tuyến

cắt
tại . Chọn mệnh đề đúng.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

số

. Trên cạnh
B.

.

xác định và liên tục trên đoạn

và

sao cho

,

.

D.

đạt GTNN trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

lấy hai điểm

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm

tại điểm nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Cho hàm số

đoạn
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
nào sau đây?
A.

. B.

C.

. D.

xác định và liên tục trên

đạt GTNN trên đoạn

tại điểm

.
.

Câu 7. Gọi
là

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Phần ảo của số phức

là
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

là hai nghiệm của phương trình

nên

.

.
Vậy phần ảo của số phức
là
.
Câu 8. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.

lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
Đáp án đúng: D

lít tắc.

D.

lít cam,

lít tắc.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là:
B.
3


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Có bao nhiêu bộ số
A. 16.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có nghiệm
B. 18.

với

,

là các số nguyên thuộc đoạn

?
C. 32.

Đặt

D. 30.

.

Vì
Thay

để phương trình

nên

.

vào

.
.
.

đồng biến trên khoảng
6 cách chọn
có 18 bộ.

khi

nghịch biến trên khoảng
Vậy tổng số có
Câu 11.
Cho hàm số

khi

. Mà

,

có 2 cách chọn

có 3 cách chọn

, 6 cách chọn

,

có 12 bộ.

bộ.
có đồ thị như hình vẽ.

4


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
B. − .
3

A. 5.

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C.

D.

1
.
3

D. −5 .

Đáp án đúng: C
Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có tập xác định

Ta có

hàm số ln đồng biến trên

Câu 14. Biết rằng hai số phức

,

và phần ảo là

thỏa mãn

thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Số phức

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

D.

có phần thực là

bằng:
.
.

Giải thích chi tiết:
⬩ Đặt:

;

⇔

Do đó: tập hợp các điểm
⬩
(1) ⇔

⇔

biểu diễn số phức

⇔

là đường trịn

tâm

và bán kính

.

(1); Đặt:

⇔

.
5


Do đó: tập hợp các điểm
.
⬩

với

,

biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

và bán kính

thỏa mãn

Suy ra: tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Nhận xét:

và
Do đó: đường thẳng
đường thẳng .
Gọi

nằm ngồi đường trịn

là điểm đối xứng với

Đường thẳng

qua

qua đường thẳng

và vng góc với

Tọa độ hình chiếu

của

và

lên

⇒

. Đồng thời 2 điểm

và

nằm cùng phía so với

:

là

thỏa mãn hệ:

⇒

.

⬩
Vậy:

đạt được khi:

thẳng hàng.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

.

đồng biến trên khoảng
D.

để hàm số

.

đồng biến trên

khoảng
A. . B. . C.
Lời giải
Tập xác định:

. D.
.

Hàm số
Hàm

số

.

có
đồng

biến

.

trên

khoảng

khi

.
Xét hàm số
6


Cho
Bảng biến thiên

.

Từ bảng biến thiên suy ra

.

Vậy có giá trị nguyên âm.
Câu 16. Tiếp tuyết của đồ thị hàm số y=x 3−3 x 2 +2tại điểm M (−1 ; 1) có phương trình là:
A. y=9 x −2
B. y=9 x +7
C. y=24 x−2
D. y=24 x+22
Đáp án đúng: B
Câu 17. Đồ thị hàm số y=x 3−3 x−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ
A. y=−1.
B. y=−3.
C. y=1 .
D. y=10 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Cho x=0 ⇒ y=−3 .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ y=−3.
Câu 18.
Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lịng đáy cốc là
, chiều cao lòng cốc là
đang
đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm
miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Cách 1. Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính tại vị trí bất kỳ có:
.
Thể tích hình cái nêm là:

.

Thể tích khối nước tạo thành khi ngun cốc có hình dạng cái nêm nên

.

.
Cách 2. Dựng hệ trục tọa độ

Gọi
cắt trục

là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ
.

với khối nước, mặt phẳng này

Gọi
.

;

.
Câu 19. Cho
A.
C.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.
.

B.

.

D.

.
8

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

.

C.
Lời giải

B.
. D.

.

Ta có
Câu 20.

.

Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

của hàm số

trên đoạn

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.

xác định và liên tục trên

.

.
Ta có

;

;

.

Vậy
.
Câu 21.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu ?
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

Ta có:
Vận tốc chuyển động theo quy luật
Xét phương trình

.

Ta có
Vậy sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 89
.
3
2
Câu 23. Hàm số y=− x +3 x +1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( − ∞ ; 0 )
B. ( − 2; 0 )
C. (0 ; 2 )
D. ( − ∞; +∞ )
Đáp án đúng: C
Câu 24. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa
ta có
Câu 25. - Chuyên Vĩnh Phúc - Năm 2021 - 2022) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
1 3
2
y= x −2 x +3 x +1.
3
A. ( 1 ; 3 ).
B. ( − ∞ ;1 ) và ( 3 ;+ ∞) .
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. (3 ;+ ∞ ) .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ .
′
x=1
Ta có y ′ =x 2 − 4 x +3 ; y =0 ⇔ [
.
x=3
Bảng biến thiên
10


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Câu 26. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Giá trị lớn nhất
A.
C.
,
Đáp án đúng: A
Câu 28.

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

B.

là:

D.

của hàm số

.

liên tục trên

. Khi đó, ta có

C.

và giá trị nhỏ nhất
,

và

trên đoạn
,

bằng

.
,

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?

C.
liên tục trên

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng

11


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đồng biến trên
Câu 29.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

.
và

. Do đó chọn C.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D. Hàm số nghịch biến trên

Đồ thị các hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
.

C.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
Giá trị của biểu thức
bằng
A.

.

B.

.

.
có dạng

C.

.

D.

.

, trong đó

D.

là các số nguyên.

.
12


Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị như hình dưới đây

Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 33. Gọi

và

là hai điểm cực trị của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 34. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Giá trị của
.

Phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

bằng?

D.

.

bằng
D.

.

là:
B.
D.
.
----HẾT---

13