Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (388)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
1
f ( x ) x ( x  )
x ?
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số

x2 x2
(  ln x)  C
A. 2 2
.
x 2 x3  x
(
)C
C. 6 ln x
.

x3
 x C
B. 3
.
D. x  C .

Đáp án đúng: B

1
x3
I x( x  )dx ( x 2  1)dx   x  C
x
3
Giải thích chi tiết:
Câu 2.
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y

x2  1
x 1 .

y

x 2
x 1 .

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

x
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y 4

A.

y' 

(2 x  1)4
ln 4

2

 x 1

y

 2 x 1
2x  2 .

y

9 x
 x 2.

là:

x 2  x 1

.

x
B. y ' 4

2

 x 1

.ln 4 .

1


C. y ' (2 x  1)4
Đáp án đúng: D

x 2  x 1

x
D. y ' (2 x  1)4

.ln 2 .

2

 x 1

.ln 4 .

u
u

2
x
Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ( a ) u.a .ln a , ta có y ' ( x  x  1).4
Câu 4.

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

,có đồ thị của hàm số

2

 x 1

.ln 4 (2 x  1).4 x

2

 x 1

.ln 4 .

như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu cực trị ?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.

Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 −3 x 2 − 9 x +m trên đoạn [ 0 ; 4 ] bằng −25, khi đó hãy tính
giá trị của biểu thức P=2 m+1
A. 3.
B. 7.
C. 1.
D. 5.
Đáp án đúng: D
x
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2022  m  1  0 có nghiệm thực.
A.
.
B. m > 1.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

f  x  5 x 4  6 x 2  1

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.
là

4

x

+ 2 x2 - 2 x +C
A. 4
.
5
3
C. x - 2 x + x + C .

5
3
B. 20 x - 12 x + x + C .
3
D. 20 x - 12 x + C .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

f  x  5 x 4  6 x 2  1 
3

f  x  dx x

5

 2x3  x  C

Câu 8. Tìm GTNN m của hàm số y  x  7 x  11x  2 trên đoạn [0;2].
A. m 3 .
B. m = 11.
C. m = 0.
Đáp án đúng: D

Câu 9.
Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

của phương trình
.

D. m=-2.

.
B.

.

.

2

D.

.
.

2


1
 khi x 1

f  x   x
 x 2 khi x <1
F  2  ln 2

Câu 10. Cho hàm số
. Giả sử F là nguyên hàm f của trên  thỏa mãn
. Giá
F  3   3F  0 
trị của
bằng
A. ln192  1 .
B. ln 3  1 .
C. ln 3  1 .
D. ln192  1 .
Đáp án đúng: C
3
3
1
3
F  3  F  2  f  x  dx  dx ln x 2 ln 3  ln 2
x
2
2
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Vì

F  2  ln 2

nên

F  3 ln 3

.

2

2

1
2
F  2   F  1 f  x  dx  dx ln x 1 ln 2
F 1 0
x
1
1
Ta có
. Suy ra  
.
1

1

1

x3
1
F  1  F  0  f  x  dx x dx 

3 0 3

0
0
2

Vậy

F  3  3F  0  ln 3  1
4

. Suy ra

F  0  

1
3.

.
4

4

Câu 11. Cho  f ( x ) dx=10 và  g ( x ) dx=5. Tính I = [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
2

2

A. I =5.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B. I =−5.

Cho hàm số

2

C. I =10.

D. I =15.

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
A. 1 .
B. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 13.

1
1

m
f  x  4 f  x  6
C. 4 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

có 3 nghiệm thực phân biệt
D. 2 .

?

B.

.

D.

.

M   3;5 
Câu 14. Trong mp Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm
thành điểm nào?
 5;  3 .
 3; 4  .
  3;  5  .
  5;  3 .
A.
B.
C.
D.
3

Đáp án đúng: D

M   3;5
Giải thích chi tiết: [1H1-1] Trong mp Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm
thành điểm
nào?
 3;4  .
  5;  3 . C.  5;  3 . D.   3;  5 .
A.
B.
Lời giải
Câu 15.
Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. 2  3i .
Đáp án đúng: A

B. 3  2i .

C. 2  3i .

D. 3  2i .

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. 2  3i .
Lời giải

B. 3  2i .

C. 2  3i .

D. 3  2i .

Ta có điểm M biểu diễn số phức z = 2 + 3i . Do đó z = 2 - 3i .
Câu 16.
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây:
4


2
A. y  x  x  1 .
3
C. y  x  3x  1 .

3
B. y  x  3 x  1
4
2
D. y  x  x  1 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây:

3
4
2
2
3
A. y  x  3 x  1 B. y  x  x  1 . C. y  x  x  1 . D. y  x  3x  1 .

Lời giải
4
2
2
Từ đồ thị hàm số nhận thấy là hàm bậc ba nên loại y  x  x  1 và y  x  x  1 .

lim y  
3
Vì x  
nên hệ số a  0 nên loại y  x  3 x  1 .
Câu 17.
Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

3
A. y  x  3x  1 .
4
2
C. y  x  3x  1 .

4
2
B. y  x  3x  1 .
3
D. y x  3x  1 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

4
2

3
3
A. y  x  3 x  1 . B. y  x  3x  1 . C. y x  3x  1 .
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A,D.
Hệ số a  0 nên loại B.

4
2
D. y  x  3x  1 .

Câu 18.
5


Cho a là số thực dương thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: D

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

1 x
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 3 là
1 x
A. y 3 .ln 3 .
1 x

C. y 3 .

Đáp án đúng: D

C.

D.

1 x
B. y  3 .
1 x
D. y  3 .ln 3 .

3
2
M  1; 2 
Câu 20. Cho hàm số y  x  x  x  3 . Điểm
là
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
B. Điểm cực tiểu của hàm số
C. Đểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
D. Điểm cực đại của hàm số
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Ta có: y 3 x  2 x  1

 x 1  y 2
y 0  3 x  2 x  1 0  
 x  1
3

2

Có

y 6 x  2  y  1 4  0

Do đó điểm

M  1; 2 

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

3
2
Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x  3x  9 x  35 trên đoạn
  4; 4 . Tính tổng M  m .
A. M  m 48 .
B. M  m 11 .

C. M  m 55 .
D. M  m  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 22.
y  f  x
Cho hàm số
có f ( 2) 0 và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau

g  x   15 f   x 4  2 x 2  2   10 x 6  30 x 2
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.

B. 7.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

D. 2.

6


Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
A. 0
B. 2
C. 3
Đáp án đúng: B
Câu 24. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực  ?
x 1
y
3
x 2.
A.
B. y  x  2 x .
3
4
C. y x  3x .
D. y  x  3x .

D. 1

Đáp án đúng: B
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1 .
Đáp án đúng: C

y

x 1
4 x  1 là đường thẳng có phương trình

B. y 4 .

C.

y

1
4.

D. y 1 .

y log 3  2 x  3
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x 2 bằng
1
A. 2 ln 3 .
B. 2 ln 3 .
C. 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

*Ta có
Câu 27.

.

Tìm tham số
A.

để đồ thị hàm số
.

đi qua điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Tìm nghiệm lớn nhất của pt

là.

A. 10.
Đáp án đúng: C

2

D. ln 3 .

B. 1000.

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm lớn nhất của pt

.
.

C. 100.

D.

.

là.

A. 10. B. 100. C. 1000. D.
.
Câu 29. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số
tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm.
Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A. 2566377 đồng .
B. 2566377, 212 đồng.
7


C. 2566377, 252 đồng.
Đáp án đúng: C

D. 2556377, 252 đồng .

log 4  2 x  2
Câu 30. Nghiệm của phương trình
là:
A. x 2 .
B. x 16 .

C. x 4 .

D. x 8 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A. x 4 . B. x 8 . C. x 16 . D. x 2 .

log 4  2 x  2

là:

Lời giải
log 4  2 x  2  2 x 16  x 8.
Ta có:
2
Câu 31. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1  i ) bằng
1
1
A. 2 .
B. 2 .

C. 2 .
Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: Mơ đun số phức nghịch đảo của số phức z (1  i ) bằng
1
1
A. 5 .B. 2 . C. 2 .
D. 2 .

D.

5.

Lời giải
z (1  i ) 2  2i 
Ta có
Câu 32.
Cho hàm số

1 1 1
 
z
z 2

.

f  x  ax 4  bx 2  c (a 0)

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

có đồ thị như sau:

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .
Đáp án đúng: C
Câu 33.
f  x
Cho hàm số
liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

8


1

S 
A.

S 

4

1

f  x  dx  f  x  dx

1

1

1

4

C.
Đáp án đúng: B

1

Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số
4

B.

1

.

D.

1

4

1

1

1

f  x  dx
1

.

4

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4

.

, nên:

4

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 
1

S  f  x  dx 
1

f  x  dx  f  x  dx

1

.

4

1

f  x  dx
1

. Chọn đáp án

B.
Câu 34. Nếu
A. 7 .

4

4

4

f  x  dx 4

g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

1

và

1

thì

1

B.  1 .

bằng
D.  7 .

C. 1 .

Đáp án đúng: A
4

4

f  x  dx 4

Giải thích chi tiết: Nếu 1
A. 7 . B.  7 . C. 1 . D.  1 .

và

4

g  x  dx  3
1

thì

 f  x   g  x   dx
1

bằng

Lời giải
4

4

 f  x   g  x   dx f  x  dx 

Ta có: 1
Câu 35.

1

: Đạo hàm của hàm số

A.

C.

Đáp án đúng: D

4

g  x  dx 4    3 7
1

là:

.

B.

.

D.

.

.

----HẾT--9


10