Đề toán 12 giải tích có đáp án (121)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
của 3M  m bằng
A.  4 .
B. 0 .
C.  2 .
Đáp án đúng: A

f  x 

3x  1
x  3 trên đoạn  0; 2 . Giá trị
D. 1 .
f  x 

3x  1
x 3

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 0; 2 . Giá trị của 3M  m bằng
trên đoạn
A. 0 . B.  4 . C.  2 . D. 1 .

Lời giải
D   ;3   3;  
Tập xác định
.
8
3x  1
f  x  
 0, x  D.
2
f
x



x

3


x  3 nghịch biến trên từng khoảng của tập xác
Ta có
Suy ra hàm số
định.
3x  1
f  x 
x  3 nghịch biến trên đoạn  0; 2 .
Do đó hàm số
max f  x   f  0  
 0;2

Vậy
Câu 2.

1
1
min f  x   f  2   5
3M  m 3.  5  4
0;2


3 và
3
. Vậy
.

Giá trị cực đại của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Giá trị của giới hạn
A.  .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

lim

x  



B.

x2  3x 


1
2.

x2  4x

C.

D.

C.   .

7
D. 2 .

 là:

4x
Câu 4. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối trịn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1

1
4x

 e dx

A. 0
.
Đáp án đúng: D

B.

e
0

1
4x

dx

.

C.

e
0

1
8x

dx

.

D.

 e8 x dx
0

.
1


5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
10
M
3 .
A. M 1  13 .
B.

D. M 4 5 .

C. M 9 .
Đáp án đúng: D

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 


 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 


 z  2  5i
.
Câu 6. Giá trị cực đại của hàm số y=− x 4 +2 x2 −5 là
A. −2.
B. −5.
C. −6.
D. − 4.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

S 
A.

S 
C.

4

f ( x) dx  f ( x) dx

1

1

1

4

f ( x) dx  f ( x) dx

1

1

1

.

B.

S  f ( x) dx 
1
1

.

D.

4

f ( x) dx
1

S  f ( x) dx  f ( x) dx
1

.

4

1

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.
1

Ta có:
Câu 8.

4

S  f ( x) dx 
1

f ( x) dx
1

.

Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

 P  : y x 2

Câu 9. Parabol
A. 4 .
Đáp án đúng: D

B.

và đường cong
B. 0 .

C :

.
.

y  x 4  3 x 2  2 có bao nhiêu giao điểm.

C. 1 .
D. 2 .

3
Câu 10. Số giao điểm đường thẳng y = -2x + 2 và đồ thị hàm số y  x  x  2 là:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Đáp án đúng: A
 a 2  16b 2 8ab

a  1
ln(8a)  ln(2b)
M
,
b  1
2 ln(a  4b)
Câu 11. Cho
với a và b là hai số thực thỏa 
. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. 0,9 M  3.

B. M  0, 7.
C. M 3.
D. 0, 7 M  0, 9.
Đáp án đúng: A
2
2

2
Giải thích chi tiết: Ta có a  16b 8ab  (a  4b) 0  a 4b .

ln(16.4b.b) ln(8b) 2

1
2 ln(8b)
2 ln(8b)
.
Câu 12.
M

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

3


Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

4

Ta có:

. Do đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại

điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có
nghiệm.
Câu 13. Cho a, b  0 và a 1 . Khẳng định nào dưới đây không luôn đúng
A. log a b log a 10.log b .


B. log a b  log a b .
log b
log a b 
log a .
D.

1
log a b  log a b

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

3

2
A. y  x  3x  2 .
3
C. y x  3 x  2 .

3
2
B. y  x  3 x  1 .
3
2
D. y  x  3 x  3 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên:
3
2
+ Đây là bảng biến thiên của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên loại đáp án y  x  3x  3 .
 0; 2  nên loại đáp án y x3  3x 2  1 .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm
 2;  2  nên loại đáp án y x3  3x  2 , nhận đáp án y x3  3x 2  2 .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 15. Nếu log12 6 a, log12 7 b thì log 2 7 bằng

a
A. b  1
Đáp án đúng: D

a
B. 1  b

a
C. a  1

D.



b
a 1

Giải thích chi tiết: Nếu log12 6 a, log12 7 b thì log 2 7 bằng
a
b
a
a

A. b  1 B. a  1 C. 1  b D. a  1
Câu 16. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. m  1 .
B. m 0 .

y x 4  2  m  1 x 2  3
C. m  0 .

có ba điểm cực trị là
D. m   1 .

Đáp án đúng: D
Câu 17.

Cho
A.

,

là hai số dương với
.

B.

thỏa mãn
.

C.

. Khi đó, giá trị
.

D.

bằng
.
5


Đáp án đúng: D
Câu 18.
R \  2
Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) là đường thẳng có phương trình
A. x 2 .
B. y 2 .
C. y 1 .
Đáp án đúng: A

D. x 1 .

2 log 2 x  1 2  log 2  x  2 
Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
A. 5
B. 12
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: D
3 x2
Câu 20. Số giao điểm của đường cong ( C ) : y=
với đường thẳng ( D ) : y =2− x là:
x+ 2
A. 2.
B. 1 .
C. 3.
D. 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C ) và ( D ) là:
3 x2
2
2

2
=2 − x ⇔3 x =4 − x ⇔ x =1 ⇔ x =±1
x+2
Vậy số giao điểm của ( C ) và ( D ) là 2.
Câu 21.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
A. -5.
B. -1.
C. 0 .
D. -3.
Đáp án đúng: A
6


Câu 22. Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a log a
log 
b log b .
A.
B. log ab log a.log b .

a
log b  log a
b
C.
.
Đáp án đúng: D
log

Câu 23. Trên khoảng

D. log ab log a  log b .

  ;    , họ nguyên hàm của hàm số f  x  e

2x

e
C
2
A.
.
2x
f  x  dx 2e  C

Ta có

f  x  dx 

.

2x
f  x  dx e dx 

Câu 24. Cho hàm số
bằng
A.  9 .

là

ex
C
2
B.
.
2x
f  x  dx e  C

f  x  dx 

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

2x

D.

.

1 2x
e2 x
e
d
2
x

C



2
2
.

f  x   a  3 x 4  2ax 2  1
B. 1 .

với a là tham số thực. Nếu
C.  8 .

max f  x   f  2 
 0;3

thì

min f  x 
 0;3

D. 4 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
min f  x 
 0;3
bằng
A.  9 . B. 4 . C. 1 . D.  8 .

f  x   a  3 x 4  2ax 2  1

với a là tham số thực. Nếu

max f  x   f  2 
 0;3

thì

Lời giải
f '  x  4  a  3 x 3  4ax

max f  x   f  2 
Ta có:  0;3
 a   3 và x 2 là điểm cực trị của hàm số
 f '  2  0  a  4
 f  x   x 4  8 x 2  1  f '  x   4 x 3  16 x
 x  2   0;3

f '  x  0   x 0   0;3

 x 2   0;3

f  0  1; f  2  17; f  3  8

min f  x   8
Suy ra:  0;3
Vậy chọn D.
Câu 25.
7

Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng nào dưới đây?

. Hàm số

A.

nghịch biến

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.
x

1
  8
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình  2 
?
A.  5 .
B.  1 .
C.  6 .

D.  3 .

Đáp án đúng: D

1
1
Giải thích chi tiết: Vì 2
nên

x

1
   8  x  log 1 8  x   3
 2
2
.
x

1
  8
Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình  2 
là  3 .
Câu 27.
Cho hàm số

A.

có bảng biến thiên như hình. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

và

B.

C.

Đáp án đúng: A

và

D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
cận đứng?
 m  5
m   5
m   1

A. 
B.  m   1 .
 m  4

C.  m  0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

y

x 1
x  3x 2  m  1 có đúng một tiệm
3

D.  5 m   1 .

f  x  x3  3x 2  m  1

.
2

f  x  x 3  3x 2  4  x  1  x  2 
f  1 0  m  5
+ Nếu
. Khi đó
nên
x 1
1
y

f  x   x  2 2
. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 2 .
8


f  x
+ Nếu m  5 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi
có đúng 1 nghiệm thực khác 1.
f  x   x3  3x 2  m  1
f  x  3x 2  6 x 3x  x  2 
x  2, f   2  m  5
Xét
có
và hàm số đạt cực đại tại
;
x 0, f  0  m  1
hàm số đạt cực tiểu tại
.

3
2
f  x  x  3x  m  1
Để
có đúng 1 nghiệm thực khi
 f   2  0
m 5  0
m   5



 m 1  0
m   1.
 f  0   0
 m  5

Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi  m   1 .
0

1

1  x dx

Câu 29.  3
A.  2ln 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 30.

bằng:
B. ln 2 .

Đồ thị sau đây là của hàm số

C. 2 ln 2 .

D. 2ln 2  1 .

. Với giá trị nào của

thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số

. Với giá trị nào của

thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt?

9


A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

. Phương trình có ba nghiệm phân biệt

cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
Câu 31. Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
b
log a log a b  log a c

log a  bc  log a b.log a c
c
A.
.
B.
.

loga  bc  loga b  log a c
C.
.
Đáp án đúng: B
2
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y log3 ( x  1) là:
A.

y 

2x
2
x  1.

y 

2x
 x  1 ln 3
2

D.

log a  bc  c.log a b

y 
B.

Đường thẳng
.

.

1
 x  1 ln 3

y 

2

2 x ln 3
x2  1 .

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [ 2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ; 1 ) ∪( 2;+ ∞ ).
C. ( − ∞; 1 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪( 2;+ ∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞ ).
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
10
2

2

2

2


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 −3 m+2>0
m2 −3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+2>1
√ m2 − 3 m+2< m−1
m 2 −3 m+2>0
⇔ \{
⇔m>2
m− 1≥ 0
2

2
m −3 m+ 2< m −2 m+1
Câu 34. Cho số phức
A. 5.

z1 a  bi  a , b  ¡

B.  3. .

 và z

2

 2  5i. Biết z1 z2 , Khi đó tổng a  b bằng
C. 3. .
D.  7. .

Đáp án đúng: C
z a  bi  a , b  ¡ 
Giải thích chi tiết: Cho số phức 1
và z2  2  5i. Biết z1 z2 , Khi đó tổng a  b bằng
A.  7. .
B.  3. .C. 3. . D. 5.
Lời giải

a  2
z1 z2  
 a  b 3.
b 5


Ta có
.
x
Câu 35. Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực là
   ; 2019  .
   ; 2018 .
A.
B.
 2019;    .
 2018;    .
C.
D.
Đáp án đúng: D
x
Giải thích chi tiết: Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực là

 2018;    . B.    ; 2018  . C.  2019;    . D.    ; 2019  .
A.
Lời giải
x
Phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực khi m  2018  0  m  2018 .
----HẾT---

11