Toán ôn tập giải tích 12 (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

biết điểm B có hồnh độ âm. Tìm

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại hai điểm phân biệt A và B,

C.

D.

bằng

.

C.

. Khi đó

.

D.

.

bằng

. D. .

Đặt
Đổi cận

.

Khi đó:
.
Hay

.

Câu 3. :Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

C.

Câu 4. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

C.

D.

là
D.
và đường thẳng

là
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Dựa vào đồ thị hai hàm số

.

.
và

.

Ta có diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

bằng

.
Câu 6. Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây ?

A.

.

C.

B.

D.

.
2


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

D.

D.

Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong
có thiết diện qua trục là parabol. Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi parabol

.

đi qua
Thể tích phần rỗng của ly:

.
.
4


Thể tích khối nón cụt:

.

Vậy thể tích khối thủy tinh bằng:
Câu 11. Tìm giá trị của tham số

A.

.
để phương trình

.

có nghiệm trên đoạn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Xét

.

.
(Tm).
khơng xác định tại
Bảng biến thiên:

(loại ).

Vậy phương trình có nghiệm khi:

.

Câu 12. Với giá trị nào của m thì hàm số

khơng có tiệm cận đứng?

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 13. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

có đồ thị

. Tất cả các tiếp tuyến của
B.

D.

có hệ số góc

là:

và

D.
5


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cách giải:

tại điểm

là:

Gọi tiếp điểm là
Tiếp tuyến của Ccó hệ số góc
, phương trình tiếp tuyến:
, phương trình tiếp tuyến:
Câu 14.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Nguyên hàm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

trên tập xác định của nó.

.

B.
.

D.

Câu 17. Cho hàm số
A.

.

có đồ thị
B.

.
.

.Tìm số giao điểm của đồ thị
C.

và trục hoành?
D.

6


Đáp án đúng: A
Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho hai số phức
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
. C.

.

. Phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

.

. D.

là

C. .

D.

. Phần ảo của số phức

.

là

.

Ta có:
Câu 20. Hàm số
A.

nghịch biến trên

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Câu 21. Cho hàm số
khoảng

. Với

để hàm số nghịch biến trên

. Khi đó tổng a+b là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Xét:
Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng biến thiến ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
7


Đáp số:

.

Câu 22. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

.

D. .

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng?
2 x −1
3
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y= .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= .
2
2
x=1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
lim 3 x+ 1
3
3
Giải thích chi tiết: x →− ∞
= ⇒ y= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2 x−1
2
2

Câu 23. Cho hàm số y=

Câu 24. Cho phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
nào?
A.
Lời giải

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào?

. B.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, phương trình đã cho trở thành phương trình

. D.

Xét phương trình

.
.

Đặt
,
.
Câu 25.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

B.
D.

8


A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

Vì: Hàm số
Hàm số
Hàm số
Câu 27.

. D.

D.

.

.

có tập xác định là
là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung.
là hàm số liên tục trên

. Trên đoạn

.

, hàm số

A.
Đáp án đúng: C

đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

B.

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
và

B.

. Số phức
.

A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng

C.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số

D.

.

D.

.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
=
Câu 30.
Biết

.

với

Tính
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
.
B.
.

.

C.

.

với
C.

.

Lời giải. Ta có

D.

D.

.

Tính

.

.

Do đó

Chọn. B.
Câu 31. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
.
A. Là đường hyperbol (H1):

.

B. Là đường hyperbol (H2):

.

C. Là hai đường hyperbol (H1):
và (H2)

.
D. Là đường trịn tâm O ¿;0) bán kính R = 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:

.

A. Là hai đường hyperbol (H1):
B. Là đường hyperbol (H1):

và (H2)

.

.

C. Là đường hyperbol (H2):
.
D. Là đường trịn tâm O ¿;0) bán kính R = 4.
Hướng dẫn giải
Gọi
Câu 32.

là điểm biểu diễn số phức

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

10


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Số nghiệm thực của phương trình
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C. .

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

là

.

Đặt
Cho

.

Bảng biến thiên của hàm số

11


Ta có:
Dựa vào đồ thị đã cho, ta nhận thấy:

+

+
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

, ta được:

+

có

nghiệm phân biệt

.

+

có

nghiệm phân biệt

.

nghiệm duy nhất

.

+

có

+

có

+

có

+

có

nghiệm duy nhất
nghiệm duy nhất

nghiệm duy nhất

.
.

.

Vậy số nghiệm thực của phương trình

là

Câu 33. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
B.

.

C.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Phương trnh2 trở thành

.

Với

.

Với
Từ

.
và

ta được nghiệm phương trình là

Vì
Do

, gồm có

giá trị
12

Vậy phương trình có
Câu 34.
Cho hàm số

nghiệm thuộc đoạn

có đồ thị

luôn cắt hai tiệm cận của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm

tại

và

. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

B. 2.

C. 4.

B.

.

C.

A.
. B.
Lời giải

. C.

và đồ thị hàm số
. D.

.

và đồ thị hàm số

.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số

là

D.

Câu 35. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Khi đó, diện tích

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

bất kỳ của

D.

.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy
----HẾT---

13