Toán ôn tập giải tích 12 (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Phương trình sin x=sin α có nghiệm là:
x=α + k 2 π ,( k ∈ℤ )
A. [
.
B.
x=π + α +k 2 π
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
C. [
.
D.
x=π − α +k 2 π
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình sin x=sin α có nghiệm là:
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
x=α +kπ ,( k ∈ℤ )
A. [
. B. [
.
x=π − α +k 2 π
x=π − α +kπ

x=α + k 2 π ,( k ∈ℤ )
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
C. [
. D. [
.
x=π + α +k 2 π
x=α − π +k 2 π
Lời giải
FB tác giả: Vũ Thảo
Câu 4. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

[ x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ ).
x=α − π +k 2 π
[ x=α +kπ ,( k ∈ℤ ).
x=π − α +kπ

là:
B.
D.

1


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

với

B.

C.

Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
là nửa mặt phẳng

.

Ta có:
Thay từng điểm vào ta thấy:
là mệnh đề đúng nên điểm
phương trình.
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Ta có

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

là:

thuộc miền nghiệm của bất

.

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2

Câu 9. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

.

D.

bằng
.

.

.

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

. Biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)= 3 x−1 trên khoảng (1 ;+∞) là
¿¿
1
1
+c .
+ c.
A. 3 ln(x −1)−
B. 3 ln (x −1)+
x−1
x−1
2

2
+c .
+ c.
C. 3 ln(x −1)−
D. 3 ln(x −1)+
x−1
x−1
Đáp án đúng: C
3 x−3+2
Giải thích chi tiết: Ta có f ( x)=
¿¿
Vậy ∫ f (x) d x=∫ ¿
2
+C vì x >1.
¿ 3 ln |x−1|+2 ∫ ¿ ¿ 3 ln( x −1)−
x−1
Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình
sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
vẽ sau đây?

.

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào
C.

.

D.

.

là phần không tơ đậm của hình vẽ nào trong các hình

3


A. Hình 2.
B. Hình 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Phỉ Đức Trung

Ta chọn điểm

thay vào hệ bất phương trình

(đúng) và điểm
Điểm

Cho

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 2.
khơng thỏa hệ đã cho.

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 3 nhưng

khơng thỏa hệ đã cho.

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 4 nhưng
hàm

số

D. Hình 4.

ta được

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 1 nhưng

Điểm
Điểm
Câu 14.

C. Hình 3.

có

khơng thỏa hệ đã cho.
bảng

biến

thiên

như

sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.
4


C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

.

.

Điều kiện:

.

.

C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

D.

Câu 16. Giải phương trình
A.

là

B.

.

C. Vơ nghiệm.D.

.
.

.

.

(Loại)
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 17. Phương trình: log 2 x+ log 2 ( x −1 )=1 có tập nghiệm là
A. S= {−1; 3 }.
B. S= { 2 }.
C. S= { 1 }.
D. S= { 1; 3 }.
Đáp án đúng: B
3 x−1
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ;2 ] là
x−3
1
1
A. −5 .

B. − .
C. .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 0.

D. 5.

là
C. 2.

Câu 20. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

D.

.

?
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 21. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

có tiệm cận đứng là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi cơng thức
trong đó
là liều lượng an tồn thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp được tính bằng mg. Liều lượng an toàn của
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

Hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1
Đáp án đúng: B

B. 3

C. 4

D. 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 25. Giá trị cực đại của hàm số
A.

.

B.

là:
.

C.

.

D. .
6


Đáp án đúng: B
Câu 26. Tính

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên
A.

.

D.

.
?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 28. Cho hàm số

có đồ thị

cho hình phẳng giới hạn bởi

diện tích bằng nhau. Khi đó
thức
là:
A. 7.
Đáp án đúng: D

.

. Giả sử

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao

và trục hồnh có phần phía trên trục hồnh và phần phía dưới trục hồnh có
(với

,

là các số ngun,

B. 5.

,

là phân số tối giản). Giá trị của biểu

C. 4.

D. 6.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

Đặt

trở thành

.

.

cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt thì phương trình

có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình

hai nghiệm dương phân biệt
Gọi

,

.

là hai nghiệm của phương trình

theo thứ tự tăng dần là:

;

Do tính đối xứng của đồ thị

có

;

;

. Lúc đó phương trình

có bốn nghiệm phân biệt

.

nên có

.
Từ đó có

là nghiệm của hệ phương trình:
7


Lấy

, thay

Đối chiếu điều kiện
Câu 29.

ta có

vào

có:

và

Đạo hàm của hàm số
A.

.
. Vậy

.

là
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: A

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với
Do đó

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khi
(

là trung điểm của

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

, bán kính

. Do

.
hay

vng cân tại
)

Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

8

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương

.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

có đúng hai số nguyên

thỏa mãn

?
A. .
B.
.

Đáp án đúng: A
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x 3 + x là
A. x 3+ x+C

C.

.

D.

.

B. x 4 + x 2 +C
1 4 1 2
D. x + x +C
4
2

C. 3 x 2+1+C
Đáp án đúng: D

1 4 1 2
3
2
Giải thích chi tiết: ∫ ( x + x ) d x= x + x + C .
4
2

Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu

chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

C.
là

.

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:

9

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 35. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tính

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.
----HẾT---

10