Toán ôn tập giải tích 12 (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Nghiệm của phương trình log 3 ( 5 x )=2 là
8
9
A. x=8 .
B. x= .
C. x= .
5
5
Đáp án đúng: C
Câu 2.

D. x=9 .

Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

Đồ thị của hàm số

.

như hình vẽ bên dưới

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

liên tục và

A. 19
Đáp án đúng: D

, thì
B. 29

Câu 5. Nếu

và

A.
C.

.

D.

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Nếu

B.

.

Cho hàm số

lần lượt là

.
.

D.

bằng :
C.

D.

thì :
B.

.

D.

.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nếu
A.
.
Hướng dẫn giải

và

B.

thì :
. C.

.

D.

.

Vì
và
Vậy đáp án D đúng.
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
A. .

Đáp án đúng: B

B.

và đường thẳng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Dựa vào đồ thị hai hàm số

là

.

.
và

.

Ta có diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

bằng

.
Câu 7. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hàm số

B.

.
C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 9. Hàm số
A.

.

nghịch biến trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 10. Phép vị tự tâm
A. Phép tịnh tiến theo

tỉ số

và

.

là phép nào trong các phép sau đây?

.

B. Phép đồng nhất.

C. Phép dời hình.
Đáp án đúng: C

D. Phép quay với góc quay

.

Giải thích chi tiết: Phép vị tự tâm
tỉ số
là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép dời hình.
B. Phép đồng nhất.
C. Phép quay với góc quay
Lời giải
Câu 11.
. Trên đoạn

, hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Tìm giá trị của

.

D. Phép tịnh tiến theo

đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

B.

để số phức

C.

D.

là số thuần ảo?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

.

D.

và

có đồ thị như hình vẽ.

3


Diện tích

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Diện tích

.

và

.

có đồ thị như hình vẽ.

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức

A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
thẳng

,

ta có

với trục hồnh?
C. 1.

là các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và hai dường

.

Câu 14. Số giao điểm của đồ thị của hàm số
A. 0
B. 3
Đáp án đúng: C
Câu 15. Gọi

,

.

D. 2.

. Khi đó giá trị của
C. .

là các nghiệm của phương trình

D.

bằng

.

. Khi đó giá trị của

bằng
A. . B.
Lời giải
Đặt

. C.

. D.

.

. Khi đó ta có phương trình:

4


.

Với

ta có

Với

ta có

.
.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu 16.
Cho hàm số

có đồ thị

ln cắt hai tiệm cận của
A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó

tại

. Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm
và

B. 2.

bất kỳ của

. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng
C. 4.

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A. và

=3.

D.

trên

là
.

theo thứ tự là:

B. và

C.
.
D.
và
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hàm số y=x 4 − 2m x2 +2 m2+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh
của tam giác vuông cân?
A. m=0

B. m=− 1
m=0
C. m=1
D.
m=1
Đáp án đúng: C
Câu 19.

[

Cho hàm số
đường tiệm cận ?

A.
Đáp án đúng: B

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu

B.

C.

D.

5


Câu 20. Đạo hàm của hàm số

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

?

.

.
Câu 21.
Cho tam giác đều

A. Điểm

(hình vẽ). Phép quay tâm

.

C. Điểm thỏa mãn
Đáp án đúng: C

là hình bình hành.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm
Suy ra

, góc quay

biến điểm

B. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm

thành điểm nào dưới đây?

là hình bình hành.
là trung điểm của

, góc quay

biến điểm

.
thành

là hình bình hành.
là trung điểm của

.

là hình bình hành.

, góc quay
nên tứ giác

biến điểm

thành điểm

.

là hình bình hành.

Câu 22. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là
6


A.
Đáp án đúng: D

Câu 23.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

C.

D.

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm mệnh đề sai?
A. Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
C. Hàm số

trên khoảng

bằng 1

có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng
bằng 5

Đáp án đúng: C
Câu 24.
Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong
có thiết diện qua trục là parabol. Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi parabol

.

đi qua

.

Thể tích phần rỗng của ly:

.

Thể tích khối nón cụt:

.

Vậy thể tích khối thủy tinh bằng:
Câu 25. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có tiệm cận đứng là
B.

Câu 26. :Phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho số phức
A. (5;-4)
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho số phức
của

.

C.

D.

C.

D.

có nghiệm là:
B.

Số phức đối của z có điểm biểu diện hình học là
B. (-5;4)
C. (5;4)
thỏa mãn

D. (-5;-4)

,

. Tìm giá trị lớn nhất

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Gọi
.

,

và

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

Khi đó theo đề bài ta có :

và

các điểm

thõa mãn các điều kiện trên là elip

Mặt khác

là điểm biểu diễn cho số phức

kính
Dễ thấy

.
,

Xét điểm

,

Khi đó

và

Do đó
lớn

, 2 tiêu điểm là

.
, bán

.

tiếp xúc nhau tại

.

, lúc đó :
qua

tâm

,

.

thỏa mãn

là điểm đối xứng của

và

là các điểm cố định nên quỹ tích

là đường tròn

lớn nhất khi :
,

,

có độ dài trục lớn

thỏa mãn

nằm trên đường thẳng

nằm trong đoạn

. Vì

,

là các đỉnh trên trục

.

Câu 29. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị

của hàm số

đến đường thẳng

bằng
A. 2.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30. Giải phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

9


Câu 31. Cho hàm số
khoảng

. Với

để hàm số nghịch biến trên

. Khi đó tổng a+b là

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Xét:
Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng biến thiến ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Đáp số:
.
Câu 32. Cho hàm số f ( x )=e x + 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ∫ f ( x ) d x=e x −x 2 +C .
B. ∫ f ( x ) d x=e x + x 2+C .
C. ∫ f ( x ) d x=e x +2 x 2 +C .
D. ∫ f ( x ) d x=e x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

;
.
.

Câu 34. Cho hàm số
A.

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

B.

.

10


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Cho đa giác đều
trong
đỉnh của đa giác đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

nội tiếp trong đường trịn
B.

.

C.

. Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là
.

D.

Giải thích chi tiết:

(THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác đều

trong đường trịn

. Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là

A.
.
Lời giải

B.

.

Trong đa giác đều
qua

C.

.

D.

ta được một đường kính, tương tự với

các đỉnh của đa giác đều: có

nội tiếp

đỉnh của đa giác đó.

.

nội tiếp trong đường trịn

điểm là đỉnh của đa giác đều

trong

.

cứ mỗi điểm

có một điểm

. Có tất cả

đối xứng với

đường kính mà các

. Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là
hình chữ nhật tất cả.
----HẾT---

11