Toán ôn tập giải tích 12 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng
Đáp án đúng: D
Câu 2. Bất phương trình:
A.
Đáp án đúng: A

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng
và .

D. Giá trị lớn nhất của hàm bằng

.

.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 3. Chu kì tuần hồn của hàm số
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
và

, tính
A.

C.

.
Đáp án đúng: D

lần lượt là

.
.

B.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là

và

A.
Lời giải

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

.

và
với

.
.

Ta có

.

Vì

,

Vậy

nên

.

.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

là

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 7. Bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số bậc ba

.
.

có bao nhiêu nghiệm ngun?
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

2


Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có bao nhiêu điểm trị cực trị?
B.

Cho hàm số bậc ba
Hỏi hàm số
A. B.
C. D.

D.

có đồ thị như hình vẽ.
có bao nhiêu giá trị cực trị?

Ta có số cực trị của
của
.
Câu 9.

C.

khi khơng có cực trị trùng nghiệm bằng số cực trị của

cộng với số nghiệm

.

Hàm số

xác định khi

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

B.
D.

xác định khi
3

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 10.

với

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D

trên đoạn
B.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

đạt tại
.

.

đồng biến biến trên

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Giá trị
D.

để hàm số

B.

.

C.

D.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên

khi và chỉ khi

.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều kiện hàm số

đồng biến trên

khoảng
?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên

D. 3.
thỏa mãn điều kiện hàm số

đồng biến trên khoảng
?
2
−4
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x −1 ) .
A. D=( 0 ;+∞ ).
B. D=ℝ .
C. D=( −∞ ; −1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ).

D. D=ℝ ¿ − 1; 1 \} .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [THPT Ngơ Quyền - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y=( x 2 −1 ) −4 .
A. D=( −∞ ; −1 ) ∪ (1 ;+∞ ). B. D=( 0 ;+∞ ).
C. D=ℝ . D. D=ℝ ¿ − 1; 1 \} .
Lời giải
Điều kiện: x 2 − 1≠ 0 ⇔ x ≠ ±1.
Câu 14. Tích phân
A.
C.

.
.

bằng
B.
D.

.
.
4


Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

liên tục trên

Hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: A

và có bảng xét dấu

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3.

Câu 16. Tập xác định của hàm số
A.

như sau

C. 1.

D. 0.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

.

để hàm số

có đúng ba điểm cực trị?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

có đúng ba điểm cực trị?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xét hàm số

trên

.

.
(Do
Xét hàm số

trên

không thỏa mãn nên

).

.

.
.
Bảng biến thiên của hàm số

:

5


Dễ thấy phương trình
u cầu bài tốn
nhất
.
Do

có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn

Hàm số

có đúng một điểm cực trị

nguyên âm nên

Vậy có

Phương trình

nên

có một nghiệm đơn duy

.

giá trị ngun âm của tham số

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18. Cho bất phương trình
nghiệm thì gần nhất với số nào sau đây
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1 :

là giá tri dương nhỏ nhất để bất phương trình có
.

D.

.

khi đó bất phương trình đã cho trở thành
VTPT

, dấu

xảy ra khi

.
Trường hợp 2:

khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Giải (1)

.

Giải (2)

.

Vậygiá tri dương nhỏ nhất của gần nhất với
Câu 19. Số hoán vị của 5 phần tử là
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Số hốn vị của 5 phần tử là :

B. 25.

.

C.

.

D. 5.

6


Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi

,

.

là
D.

là hai nghiệm phức của phương trình

Tìm số phức
A.

và

trong đó

.

là số phức có phần ảo âm.

?
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
có hai nghiệm là
,
. Vậy
.
Câu 23.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1 ;2 ).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 1.

D.

D. 4 .

7


Giải thích chi tiết: Xét trên ( 0 ; 1 ) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I)
đúng
Xét trên ( −1 ; 2 ) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên ℝ . Do đó (IV) sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 25.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.

Phương trình

có hai nghiệm trái dấu khi

. Giá trị của

là
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tọa độ đỉnh
A.

c ủa parabol

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Gọi

.

D.

.

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

của biểu thức

trên tập số phứ.

C. Tính giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
B.
có

. C.

.

C.

.

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Tính giá trị của biểu thức
A.

.
Lời giải

.

D.

.

trên tập số phứ. C.

.
.

D.

.

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
.
8


Câu 29. Cho hàm số y=− x 4 +2 x2 +3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y 1 và y 2 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
A. 2 y 1 − y 2=5.
B. y 1 + y 2=12.
C. y 1 +3 y 2=15.
D. y 2 − y 1=2 √ 3 .
Đáp án đúng: A

Câu 30. Tích phân
A.

có giá trị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải

D.

.

thích

chi

tiết:

Tích

phân

.
Câu 31.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là

A. 6.
Đáp án đúng: A

B. 8.

C. 5.

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 33. Tính nguyên hàm

D. 4.

.
.

B.

.

.

D.

.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

.

D.

Đặt

.

.

Khi đó
Câu 34.

Cho hình vng
điểm của các cạnh
A. Tam giác
C. Tam giác
Đáp án đúng: C

như hình bên dưới. Gọi

. Ảnh của tam giác

qua phép quay tâm

.

B. Tam giác

.

.

D. Tam giác

.

Giải thích chi tiết: Cho hình vng
của các cạnh

A. Tam giác
Lời giải

tâm

tâm

như hình bên dưới. Gọi

. Ảnh của tam giác

. B. Tam giác

Dễ nhận thấy
Biến điểm thành điểm
Biến điểm

thành điểm

Biến điểm

là chính nó.

qua phép quay tâm

. C. Tam giác
. Khi đó

. D. Tam giác

lần lượt là trung
góc

là:

lần lượt là trung điểm
góc

là:

.

:

.
.
10


Do đó sẽ biến
Câu 35.
Cho hàm số

thành

.

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

11