Toán ôn tập giải tích 12 (323)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị

.Tìm số giao điểm của đồ thị

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 4. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

A.
.
Đáp án đúng: B

trên
B.

.

và

bằng
C.

. Số phức

B.

.

.

B.

.

D.

.

D.

.

bằng
C.

.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số
cận đứng và tiệm cận ngang?

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và trục hồnh?

C.

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm

D.

.

1


Ta có

, vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

Ta có

, vậy đồ thị có các đường tiệm cận đứng là

Kết luận, đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 6. Cho phương trình

. Đặt

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
nào?
A.
Lời giải

.

. B.

.
.

. Đặt
. C.

, phương trình đã cho trở thành phương trình

. D.

Xét phương trình

.
.

Đặt
,
.
Câu 7.
Cho hàm số y=a x 4 +b x 2+ c(a , b , c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho là

A. y=1 .
Đáp án đúng: A

B. x=2.

C. x=1.

D. y=2.

Câu 8. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.

là các nghiệm của phương trình
B.

.

. Khi đó giá trị của
C. .

bằng

D. .

2


Giải thích chi tiết: Gọi

là các nghiệm của phương trình

. Khi đó giá trị của

bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Đặt

. Khi đó ta có phương trình:

.
Với

ta có

Với

ta có

.
.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
. Khi đó
=3.
4
2
2
Câu 10. Cho hàm số y=x − 2m x +2 m + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh
của tam giác vuông cân?
A. m=1
B. m=− 1
m=0
C.
D. m=0
m=1
Đáp án đúng: A
1 3
2
Câu 11. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x −m x + ( 2 m− 1 ) x −3 có điểm cực đại và cực tiểu
3
nằm cùng một phía đối với trục tung là
1
A. ( 0 ; 2 ) .
B. ; 1 ∪ ( 1;+∞ ) .
2

[

C. ( − ∞;1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B

Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho phương trình

( )
1
D. ( − ; 1 ) .
2

B.
D.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3


A. Đặt

phương trình

trở thành

B. Đặt

phương trình

trở thành

.

C. Đặt

phương trình

trở thành

.

phương trình

trở thành

.

D. Đặt
Đáp án đúng: C

Câu 14. Xét các số phức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất.
B.

tập hợp điểm
và

.

biểu diễn số phức

Tính

C.

khi biểu thức

D.

thuộc đường trịn tâm

, bán kính

là trung điểm của

Khi đó

Mà

Do đó để

theo thứ tự đó thẳng hàng, suy ra

Câu 15. Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
. Số điểm chung của và
là
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong
có thiết diện qua trục là parabol. Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi parabol

.

đi qua
Thể tích phần rỗng của ly:

.
.
5


Thể tích khối nón cụt:

.

Vậy thể tích khối thủy tinh bằng:
.
x
Câu 17. Cho hàm số f ( x )=e + 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ∫ f ( x ) d x=e x −x 2 +C .
B. ∫ f ( x ) d x=e x +C .

C. ∫ f ( x ) d x=e x + x 2+C .
D. ∫ f ( x ) d x=e x +2 x 2 +C .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 19. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

là

C.

Câu 20. Biết

D.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

;
.

.

Câu 21.
Nếu

liên tục và

A.
Đáp án đúng: B

, thì

bằng :

B.

C. 29

D. 19

B.

C.

D.

Câu 22. Giải phương trình
A.
Đáp án đúng: D

6


Câu 23. Cho hàm số
bằng , đồ thị
và
công thức

. Biết đồ thi hàm số
cắt trục tung tại điểm

có tung độ là

có một điểm cực trị là
. Gọi

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

A.

.

.

và đồ thi hàm số

hoành độ bằng , đồ thị

.

. Biết đồ thi hàm số
cắt trục tung tại điểm

có tung độ là

có một điểm cực trị là
. Gọi

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

A.

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

điểm
và
tính bởi cơng thức

là đường thẳng đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

có hồnh độ

có

là đường thẳng đi qua hai
và đồ thi hàm số

được

.

. D.

.

Ta có:

Theo đề ta có:

.

Do đó:

.

Khi đó:

và

Đường thẳng
Đường thẳng

có một véc tơ pháp tuyến là
qua

và có một véc tơ pháp tuyến là

, nên

có phương trình là:

Xét phương trình:

7


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

và đồ thi hàm số

được tính bởi cơng thức:

.
Câu 24. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Số phức
Câu 25.

được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng

Cho hàm số

C.

có đồ thị

luôn cắt hai tiệm cận của

và

B.

C. 4.

C.
.
Đáp án đúng: B

với trục và cách trục
A.

.

Giải thích chi tiết: : Một hình trụ có bán kính

.

Câu 28. Cho số phức

B.

.

D.

.

và chiều cao

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

D.

B.
thỏa mãn

B.

.

D.

.

và chiều cao

.

D.

. Tìm số phức

song song

bằng

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
. C.

.

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

song song với trục và cách trục

là

là

.

Câu 27. : Một hình trụ có bán kính

bất kỳ của

. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

.

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

. Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm

tại

A. 2.
Đáp án đúng: B

D.

bằng

.
.
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

.

C.

thỏa mãn

C.

.

D.

. Tìm số phức
D.

. Suy ra

.

.

.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 29. Phép vị tự tâm
A. Phép đồng nhất.

tỉ số

C. Phép tịnh tiến theo
Đáp án đúng: B

.

là phép nào trong các phép sau đây?
B. Phép dời hình.
D. Phép quay với góc quay

.

Giải thích chi tiết: Phép vị tự tâm
tỉ số
là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép dời hình.
B. Phép đồng nhất.
C. Phép quay với góc quay
Lời giải
Câu 30.
Cho hàm số bậc ba

.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .

Đáp án đúng: C

D. Phép tịnh tiến theo

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

C.

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

9


Số nghiệm thực của phương trình
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Đặt
Cho

.

Bảng biến thiên của hàm số

Ta có:
Dựa vào đồ thị đã cho, ta nhận thấy:

+

+
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

, ta được:
10


+

có

nghiệm phân biệt

.

+

có

nghiệm phân biệt

.

nghiệm duy nhất

.

+

có

+

có

+

có

+

có

nghiệm duy nhất

nghiệm duy nhất

nghiệm duy nhất

.
.

.

Vậy số nghiệm thực của phương trình
Câu 31.

là

.

Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số

.
.

B.

lần lượt là
.

D.

Đồ thị của hàm số

.

như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số f ( x )=a x 4 +b x 3+ c x 2+ dx +e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y=f ' ( x )
có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
11


A. Trên ( −2 ; 1 ) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.
B. Hàm f ( x ) giảm trên đoạn [ −1 ; 1 ].
C. Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2 )
D. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường thẳng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Dựa vào đồ thị hai hàm số

là

.

.
và

.

Ta có diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

bằng

.
Câu 35. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

----HẾT---

12