Toán ôn tập giải tích 12 (126)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
vẽ sau đây?

là phần khơng tơ đậm của hình vẽ nào trong các hình

A. Hình 4.
B. Hình 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Phỉ Đức Trung

C. Hình 1.

Ta chọn điểm

thay vào hệ bất phương trình

(đúng) và điểm
Điểm

D. Hình 3.

ta được

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 2.

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 1 nhưng

khơng thỏa hệ đã cho.

1


Điểm

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 3 nhưng

Điểm
Câu 2.

thuộc miền khơng bị tơ ở Hình 4 nhưng

Đạo hàm của hàm số
A.

không thỏa hệ đã cho.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Với

B.

nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị

.

C. .

, cho

bằng

. Hãy tính giá trị của biểu thức

.

C.

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có :
đồ thị hàm số.

D.

.

.
.

là:

.

C.

và

.

D.

nên

Câu 7. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
.

.

?

D.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Biết

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên

A.

.

D.

Câu 3. Biết

A.

không thỏa hệ đã cho.

B.

.

là tiệm cận ngang của
?
.

2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 8. Đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

giao nhau tại điểm
.

D.

là

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: B
x
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình lo g 2(4−2 )=2−x là:
A. S= { 1 }.
B. S=R .
C. S= (−∞;1 ) .
D. S=∅.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

D.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B

là
C. 5.

.
.

D. 4.

Câu 13. Tìm tập giá trị của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

3


Câu 14. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

. Biểu thức

.

D.

.

.

.

Câu 15. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 16.

có tiệm cận đứng là
B.

.

C.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

B.

D.

thỏa mãn

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm

thỏa mãn

.

Phương trình

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

Với

bằng

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 18.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.

.

?

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Phương trình sin x=sin α có nghiệm là:
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
A. [
.
B.

x=α − π +k 2 π
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
C. [
.
D.
x=π − α +k 2 π
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình sin x=sin α có nghiệm là:
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
x=α +kπ ,( k ∈ℤ )
A. [
. B. [
.
x=π − α +k 2 π
x=π − α +kπ
x=α + k 2 π ,( k ∈ℤ )
x=α +k 2 π ,( k ∈ℤ )
C. [
. D. [
.
x=π + α +k 2 π
x=α − π +k 2 π
Lời giải
FB tác giả: Vũ Thảo

.

[ x=α + k 2 π ,( k ∈ℤ ).
x=π + α +k 2 π
[ x=α +kπ ,( k ∈ℤ ).

x=π − α +kπ

Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
5


Câu 23.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4
Đáp án đúng: C

B. 2

C. 3

D. 1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 24.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Cho hàm số
có đồ thị
điểm
và khi giá trị của tham số
thỏa
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng

và đường thẳng

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

D.

:

. Đường thằng

cắt

tại hai

6


Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

Yêu cầu bài toán

và đường thẳng

:

có hai nghiệm phân biệt khác
.

Vậy chọn
hoặc
Phương pháp trắc nghiệm

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

Chọn

thay vào

và đường thẳng

:

tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy

Tiếp tục chọn
loại B.

thay vào

Vậy chọn

vô nghiệm. Suy ra loại được A và C.

tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy

hoặc

có nghiệm kép. Suy ra

.

Câu 26. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol
quay xung quanh trục
A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

Câu 28. Cho hàm số
cho hình phẳng giới hạn bởi
diện tích bằng nhau. Khi đó
thức
là:
A. 6.
Đáp án đúng: A

có đồ thị

trở thành

.

có phương trình là:
C.
. Giả sử

.

D.

.

cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt sao

và trục hồnh có phần phía trên trục hồnh và phần phía dưới trục hồnh có
(với

,

là các số ngun,

B. 7.

,

là phân số tối giản). Giá trị của biểu

C. 5.

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt

.

D.

Câu 27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng

D. 4.
.

.
7


cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt thì phương trình

có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình

hai nghiệm dương phân biệt
Gọi

,

có

.

là hai nghiệm của phương trình

theo thứ tự tăng dần là:

;

;

Do tính đối xứng của đồ thị

. Lúc đó phương trình

;

có bốn nghiệm phân biệt

.

nên có

.
Từ đó có

là nghiệm của hệ phương trình:

Lấy

, thay

Đối chiếu điều kiện

ta có

vào

có:
và

Câu 29. Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

nghịch biến trên

. Vậy

.

trên khoảng
.

là
C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm
Ta có

.

D.

.

.
, dođó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

Hàm số

.

Suy ra

.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số

trên khoảng

Câu 30. Biết

(với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là

là những số thực dương và
.

B.

tối giản), khi đó, tổng

C. .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

bằng

.

là
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
.
Câu 32. Phương trình: log 2 x+ log 2 ( x −1 )=1 có tập nghiệm là
A. S= { 1; 3 }.
B. S= {−1;3 }.
C. S= { 2 }.
D. S= { 1 }.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

là:

.
.

.

Ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: A

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khơng đi qua I, ta có:

, bán kính

. Do
tại 2 điểm

thẳng hàng.
.

9


Do đó

lớn nhất bằng

khi
(

hay

là trung điểm của

Câu 35. Miền nghiệm của bất phương trình
điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

vng cân tại
)
là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các

C.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.
là nửa mặt phẳng

.

Ta có:
Thay từng điểm vào ta thấy:
phương trình.

là mệnh đề đúng nên điểm

thuộc miền nghiệm của bất

----HẾT---

10