Toán ôn tập giải tích 12 (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

.
.

B.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng (bao gồm cả gốc và lãi)?
A.
năm.
B.
năm.
C.
năm.
D.
năm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6%/năm. Biết
rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm

tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng (bao gồm cả gốc
và lãi)?
A.
năm. B.
năm. C.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thuần
Áp dụng công thức lãi suất kép

năm.

D.

năm.

1


(trong đó:
là số tiền ban đầu,
là số tiền nhận được sau
kì hạn,
là số các kì hạn, là lãi suất %/kì
hạn).
Gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 1 năm, lãi suất 5,6%/năm, số tiền (cả gốc và lãi) nhận được sau năm
là:

.

Theo u cầu bài tốn

.
Vậy cần ít nhất 13 năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng (cả gốc và lãi).
Câu 4.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có bao nhiêu điểm trị cực trị?
B.

Cho hàm số bậc ba
Hỏi hàm số
A. B.
C. D.

Ta có số cực trị của
của
.
Câu 5.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu giá trị cực trị?

khi khơng có cực trị trùng nghiệm bằng số cực trị của

cộng với số nghiệm

.

2


Cho hình vng
điểm của các cạnh
A. Tam giác
C. Tam giác
Đáp án đúng: B

tâm

như hình bên dưới. Gọi

. Ảnh của tam giác

qua phép quay tâm

.

B. Tam giác

.

.

D. Tam giác

.

Giải thích chi tiết: Cho hình vng
của các cạnh

tâm

. B. Tam giác

Dễ nhận thấy
Biến điểm thành điểm
Biến điểm

thành điểm

Biến điểm

là chính nó.

Do đó sẽ biến
Câu 6.

. D. Tam giác

là:

lần lượt là trung điểm
góc

là:

.

:

.
.

thành

Cho hàm số

qua phép quay tâm

. C. Tam giác
. Khi đó

góc

như hình bên dưới. Gọi

. Ảnh của tam giác

A. Tam giác
Lời giải

lần lượt là trung

.

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi
. Giá trị

B.

C.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

trên đoạn
D.

.
3


Câu 8. Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho

,

là các số hữu tỉ. Tính
.

.
D.

với

,

,

.

là các số hữu tỉ. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.
C.

là

.
.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

B.

.

D.

.
.
.
4


Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x 2 −1 ) −4 .
A. D=ℝ ¿ − 1; 1 \} .
B. D=ℝ .
C. D=( −∞ ; −1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ).
D. D=( 0 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [THPT Ngơ Quyền - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y=( x 2 −1 ) −4 .
A. D=( −∞ ; −1 ) ∪ (1 ;+∞ ). B. D=( 0 ;+∞ ).
C. D=ℝ . D. D=ℝ ¿ − 1; 1 \} .
Lời giải
Điều kiện: x 2 − 1≠ 0 ⇔ x ≠ ±1.
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1 ;2 ).

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
B. 4 .
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét trên ( 0 ; 1 ) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I)
đúng
Xét trên ( −1 ; 2 ) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên ℝ . Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 13. Cho hàm số
là:
A. 2.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm
B. 1.

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
C. 3.

D. 4.

thỏa mãn điều kiện hàm số

đồng biến trên

khoảng
?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên
đồng biến trên khoảng
Câu 15.

D. 1.
thỏa mãn điều kiện hàm số

?

bằng
5


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số
nghịch biến trên
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

D.

.

.
.

Hàm số nghịch biến trên

( dấu

TH1:

+ Với

là
C.

Ta có:

+ Với

để hàm số

xãy ra tại hữu hạn

)

.
ta có

nên

ta có

thỏa mãn.
(khơng thỏa với mọi

TH2:

) nên loại

.

. Ta có

Vậy
.

Câu 17. Tính ngun hàm
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.
C.
Lời giải
Đặt

.

.

.

B.
.

.

.
D.

.

.

6


Khi đó
Câu 18.
Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

Để giá trị lớn nhất của hàm số
của
là

A.

.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số
trên đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
liên tục trên

như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
quá
thì tập giác trị của
là

C.

như hình vẽ bên dưới.

khơng vượt q

.

và thỏa mãn

D.

thì tập giác trị

.

. Đồ thị hàm số
trên đoạn

không vượt

7


A.
Lời giải

Trên
Hàm số

. B.

,

. C.

, trên
đạt cực tiểu trên đoạn

. D.

.

,
tại
8


;
Gọi

Nhận

Vậy,

thấy

,

Vậy, tập giá trị của
Câu 19.

là

.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng

và .

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng
Đáp án đúng: D
Câu 20. Từ các chữ số
và số đó phải chia hết cho 5?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Gọi

,

.

D. Giá trị lớn nhất của hàm bằng

.

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác nhau
B.

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

Tìm số phức
A.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng .

trong đó

.

là số phức có phần ảo âm.

?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 22.
Cho hàm số bậc ba

có hai nghiệm là

.
.
,

. Vậy

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là

9


A. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B. 4.

Cho hàm số
đây?

C. 6.

D. 5.

có đồ thị là đường cong trong hình sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
2019

Câu 24. -Thừa Thiên Huế 2019-2020) Tập xác định của hàm số y=( x 2+2 x ) 2020 là:
A. D=( −∞ ;−2 ] ∪[ 0 ;+∞ ).
B. ( − ∞ ;− 2 ) ∪( 0 ;+∞ ).
C. ℝ ¿ −2 ; 0 \}.
D. D=( −2 ; 0 ).
Đáp án đúng: B
2019

Giải thích chi tiết: (Đề học kì 1− K 12-Thừa Thiên Huế 2019-2020) Tập xác định của hàm số y=( x 2+2 x ) 2020
là:
A. ( − ∞ ; − 2 ) ∪( 0 ;+∞ ). B. D=( −∞ ; −2 ] ∪[ 0 ;+∞ ).
C. ℝ ¿ −2 ; 0 \}. D. D=( −2 ; 0 ).
Lời giải
2
x> 0
Điều kiện: x + 2 x >0 ⇔[
.
x<− 2

Vậy tập xác định của hàm số là ( − ∞; − 2 ) ∪( 0 ;+∞ ).
Câu 25. Cho hàm số
. Biết
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng:

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

D. .

có bảng biến thiên như sau

bằng:

.

Xét bảng biến thiên trên

Từ bảng biến thiên ta thấy:
khi
.

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

đạt được

π

Câu 27. Tập xác định của hàm số y=( x2 −2 x−3 ) 2 là
A. D=R .
C. D= (−1;3 ).
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B. D= (−∞;−1 ) ∪ ( 3 ;+ ∞ ).
D. D=R ¿ {−1 ;3 ¿}.

11

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hai điểm
và phân biệt. Điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D. 3.
là trung điểm

C.

Câu 30. Chu kì tuần hoàn của hàm số

.

là
D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho bất phương trình
nghiệm thì gần nhất với số nào sau đây
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1 :

là giá tri dương nhỏ nhất để bất phương trình có
.

D.

.

khi đó bất phương trình đã cho trở thành
VTPT

, dấu

xảy ra khi

.
Trường hợp 2:

khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Giải (1)
Giải (2)
Vậygiá tri dương nhỏ nhất của

.
.
gần nhất với
12


Câu 32. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm ngun?

A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

Câu 33. Tìm tập nghiệm
A.

C.

.

của bất phương trình sau:
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

(vì

Câu 34. Số cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 35.
Cho hàm số

Hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

.

.

Giải thích chi tiết:

D.

)

.

là
B. .

liên tục trên

C. .

và có bảng xét dấu

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 0.

C. 2.

như sau

D. 1.

----HẾT---

13