Toán ôn tập giải tích 12 (596)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
f ( x ) ln



Câu 1. Hàm số
A. x  ( ;  2)  (1; )

x2  x  2

 có tập xác định là:
B. (1; )
D. (  2;1)

C. ( ;  2)
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1 ; 2 ).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét trên ( 0 ; 1 ) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I)
đúng
Xét trên ( −1 ; 2 ) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên ℝ. Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 3.
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
và

, tính
A.

lần lượt là

.
.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là

và

A.
Lời giải

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

.

và
với

.
.

Ta có

.

Vì

,

nên

Vậy

.

.

f  x  x3  2 x 2  x  1

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 12 .
B.  17 .

trên đoạn
C. 18 .

  2;3

bằng
D. 13 .

Đáp án đúng: B
Câu 5.
Gọi

lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của HS

. Tính giá trị của biểu thức

?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm

số có bao nhiêu điểm cực trị
A.
.
Đáp án đúng: B
f  x  dx 2 x
Câu 7. Nếu 

1
f  x   x 4  x3
2
A.
.

B.

3

 3x2  C

.
thì hàm số

C.
f  x

.

D.

.

bằng
B.

f  x  6 x 2  6 x

.
2


1
f  x   x 4  x 3  Cx
2
C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.  3cos x  2ln x  C .

f  x  3sinx 

C. 3cos x  2ln x  C .
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số
đây?

y  f  x

f  x  6 x 2  6 x  C

.

2
x trên khoảng  0;  là
B.  cos 3x  2ln x  C .
D. sin3 x  2ln x  C

có đồ thị là đường cong trong hình sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

  ; 4  .

  1;1 .

  1;0  .

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

D.

  ;  1 .

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng  1 và 1 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng 1 .
Đáp án đúng: D

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm bằng  1 .
D. Giá trị lớn nhất của hàm bằng 2 .
1
3

2

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y ( x  3 x  2) .

A. D ( ;1)  (2; ).
C. D (0; ).
Đáp án đúng: A
Câu 12. Tập xác định của hàm số
  ; 2  .
A.
  ;   .
C.
Đáp án đúng: A

y  2  x 

B. D (1; 2).
D. D ¡ \ {1;2}.

e

là
B.

 2;  .

D.

  ;  \  2 .

2
Câu 13. Tọa độ đỉnh S c ủa parabol y  3x  2 x  1 là

3

2 
I  ;1
A.  3  .
1 4
S ; 
C.  3 3  .

 1 
S   ;0 
B.  3  .
 2 5
I   ; 
D.  3 3  .

Đáp án đúng: C
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
 3 
S  \   ;0 
 2 .
A.

log 3

4x  6
0
x
là
3


S   2;  
2.

B.
S   ; 2
D.
.

S   2; 0 
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tính số các chỉnh hợp chập 2 của 7 phần tử?
A. 56.
B. 42.
C. 120.
D. 24.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3−m x2 −6 x−8=0 có ba nghiệm thực lập thành một
cấp số nhân?
A. m=−3.
B. m=3.
C. m=1.
D. m=−4.
Đáp án đúng: C
x

 4
  1

Câu 17. Bất phương trình:  3 
có tập nghiệm là
 0;1 .
 1;  .
A.
B.
Đáp án đúng: D
x

x

C.

  ; 0  .

D.

 0;  .

0

 4
 4  4
   1        x  0.
 3  3
Giải thích chi tiết: Ta có:  3 
 0;  .
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 18.
Cho hàm số

là

. Giả sử giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
thì

A.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

2
Câu 19. Phương trình 2 x  5 x  4 0 có nghiệm trên tập số phức?

5
7
5

7
x1  
i x2  
i
2 4 ;
2 4 .
A.
3
7
3
7
x1  
i x2  
i
4 4 ;
4 4 .
C.
Đáp án đúng: D

B.

x1 

5
7
5
7

i x2  
i

4 4 ;
4 4 .

5
7
5
7
x1  
i x2  
i
4 4 ;
4 4 .
D.

2
2
2
Giải thích chi tiết: Phương trình: 2 x  5 x  4 0 có Δ 5  4.2.4  7 7i . .

4


5
7
5
7
x1  
i x2  
i
4 4 ;

4 4 .
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
Câu 20.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  2 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  2 và giá trị cực đại bằng 2 .
Đáp án đúng: D
3
Câu 21. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  1 trên [0;2] bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

.

C.

.

D.

.

.
5


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

.

x
x
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 9  4.3  m  2 0 có hai nghiệm thực
phân biệt.
A. m  6 .
B. 2  m  6 .
C. 0  m  6 .

D. 3  m  6 .
Đáp án đúng: B
x
2
Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , t  0 , ta được phương trình t  4t  m  2 0 (*) .

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thì phương trình
đó tương đương
  '  0
4  m  2  0
m  6



 2m6
 S  0  4  0
m

2

P  0
m  2  0


.
Câu 24.
Cho hàm số

Hàm số
A. 0.

Đáp án đúng: C

liên tục trên

và có bảng xét dấu

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3.

Câu 25. Tập xác định của hàm số

y log 2  x 2  2 x 

C. 2.

 *

có hai nghiệm dương phân biệt, điều

như sau

D. 1.

là

A.  0;2  .
B.   ;0    2;    .
C.  0;2 .
D.   ;0   2;   .
Đáp án đúng: B

Câu 26.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x)  m 0 có hai nghiệm phân biệt là
6


 1; 2  .
A.
Đáp án đúng: B

B.

 1; 2  .
y  x  1

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
 \  1
 1;  .
A.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Gọi

C.

D.

  ; 2  .

D.

 1;   .



.

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

đồng biến trên khoảng

  2;   .

. Số phần tử của

C.  .

để hàm số
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 . Đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ bên dưới.
x2
h( x )  f ( x ) 
 x  3m
  4;3 không vượt quá 2022 thì tập giác trị
2
Để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
của m là

A. (  ; 2022] .
Đáp án đúng: D

B. (2022; ) .

C. (674; ) .

D. ( ;674] .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 . Đồ thị hàm số y  f '( x)
x2
h( x )  f ( x) 
 x  3m
  4;3 không vượt
2
như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

quá 2022 thì tập giác trị của m là

7


A. (  ; 2022] . B. (674; ) . C. ( ; 674] . D. (2022; ) .
Lời giải

h '( x )  f '( x)  ( x  1)

Trên ( 4;1) , h '( x )  0 , trên (1;3), h '( x)  0 , h '(1) 0

  4;3 tại x 1
Hàm số h( x) đạt cực tiểu trên đoạn
8


a h( 4) 3m ;

b h(3)  f (3) 

1

Gọi

15
 3m
2
3

S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S 2 [ f ( x)  ( x  1)]dx
4

1

1

3

 x2



x2
S1  S2    x  f ( x)    f ( x) 
 x
2
 2
 4 
1

Nhận
thấy
1
12
7
15
  f (1)  4  f ( 4)  f (3) 
 f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3) 
2

2
2
2
max h( x) a  3m 2022  m 674
Vậy, b  a , x[  4;3]
Vậy, tập giá trị của m, là ( ; 674] .

A  x   2022  x
Câu 30. Cho tập hợp
. Viết A dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
A   ; 2022 
A  0; 2022 
A.
.
B.
.
A  2022;  
A   ; 2022
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
A  x   2022  x
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho tập hợp
.Viết A dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
A   ; 2022 
A  2022;  
A  0; 2022 
A   ; 2022
A.

. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
A   ; 2022 
Ta có
.
y  m  1 x 3  3  m  1 x 2  3x  2
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đồng biến biến trên 
A. 1 m  2
B. 1  m 2 .
C. 1  m  2 .
D. 1 m 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

y 3  m  1 x 2  6  m  1 x  3

.

 m 1

  m  1
 9  m  1 2  9  m  1 0
 

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, x  
 m 1


  m  1
 1 m 2  1 m 2
.
Câu 32. Đồ thị hàm số y=− x 3+3 x 2 +1 có hai điểm cực trị là A và B. Độ dài đoạn ABbằng:
A. AB=5 √ 2.
B. AB=2.
C. AB=4.
D. AB=2 √ 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có: y ′ =− 3 x 2 +6 x

9


y ′ =0 ⇔ −3 x 2+6 x=0 ⇔[ x=0 ⇒ y =1
x=2 ⇒ y=5
Suy ra A ( 0 ; 1 ), B ( 2; 5 ) và AB=√ ( 2 −0 ) 2+ ( 5 −1 )2=2 √ 5
3
2
Câu 33. Cho hàm số F ( x) ax  bx  cx  1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) 2,
f (2) 3, f (3) 4 . Hàm số F ( x) là
1
F ( x)  x 2  x  1
2
A.
.
1

F ( x)  x 2  x  1
2
C.
.

B.
D.

F ( x) 

1 2
x  x 1
2
.

F ( x) 

1 2
x  x 1
2
.

Đáp án đúng: C

2
Giải thích chi tiết: Ta có f ( x ) F '( x) 3ax  2bx  c và
1
F ( x)  x 2  x  1
2
Vậy

.

 f (1) 2

 f (2) 3 
 f (3) 4


3a  2b  c 2

12a  4b  c 3 
 27 a  6b  c 4


 a 0

1

b 
2

c

1


Câu 34. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D  ?
A.



y  2 x





B.

y  2  x 2 

D.

y  2  x 





1 

y  2  2 
x 

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:



D  0;  
Đáp án A: Điều kiện x 0 . Tập xác định
.
D  \  0
Đáp án B: Điều kiện x 0 . Tập xác định
.
2
Đáp án C: Điều kiện 2  x  0 (luôn đúng). Tập xác định D  .
D   2;  
Đáp án D: Điều kiện 2  x  0  x   2 . Tập xác định
.
Câu 35.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.
----HẾT---

10