Toán ôn tập giải tích 12 (599)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị KHÔNG phải là số nguyên?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:

Câu 3.
Cho tam giác đều

A. Điểm

.

thỏa mãn

C. Điểm thỏa mãn
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

.
(hình vẽ). Phép quay tâm

là trung điểm của

, góc quay

biến điểm

.

B. Điểm

.

là hình bình hành.

D. Điểm

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

(hình vẽ). Phép quay tâm

thành điểm nào dưới đây?

, góc quay

là hình bình hành.
biến điểm

thành

1


A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

là hình bình hành.
là trung điểm của

là hình bình hành.

, góc quay

Suy ra

.

biến điểm

nên tứ giác

thành điểm

.

là hình bình hành.

Câu 4. M là điểm có hồnh độ bằng 1 thuộc đồ thị (C) của hàm số

. Có bao nhiêu giá trị

để tiếp

tuyến tại M song song với đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

D.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
là

A. 2.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2 x 4 − 4 x 2 trên đoạn [-2;2]
A. 2
B. −2
C. Không tồn tại
D. 16
Đáp án đúng: B
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số

thỏa mãn

. Số điểm chung của

.

D.

,

và

D. 3.

B.

.

.

.

. Khi đó

bằng

A.
B.
C.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong
có thiết diện qua trục là parabol. Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi parabol

.

đi qua
Thể tích phần rỗng của ly:

.
.
3


Thể tích khối nón cụt:

.

Vậy thể tích khối thủy tinh bằng:

.

Câu 10. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Khi đó, diện tích
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và đồ thị hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

và đồ thị hàm số
. D.

.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy
Câu 11.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho số phức
của

D.
thỏa mãn

,

. Tìm giá trị lớn nhất

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Gọi
.

,

và

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

Khi đó theo đề bài ta có :

và

các điểm

thõa mãn các điều kiện trên là elip

Mặt khác

là điểm biểu diễn cho số phức

kính
Dễ thấy

.
,

Xét điểm

Khi đó

nằm trong đoạn

là các điểm cố định nên quỹ tích
, 2 tiêu điểm là
tâm

,

.
, bán

.

tiếp xúc nhau tại

.

, lúc đó :
qua

và

.

thỏa mãn

là điểm đới xứng của

Câu 13. Tìm tập xác định

,

là đường tròn

lớn nhất khi :
,

A.

có độ dài trục lớn

thỏa mãn

nằm trên đường thẳng

và

Do đó
lớn

,

. Vì

,

là các đỉnh trên trục

.

của hàm số
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số y=x 4 − 2m x2 +2 m2+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh
của tam giác vuông cân?
m=0
A.
B. m=0
m=1
C. m=1
D. m=− 1
Đáp án đúng: C

[

5


Câu 15. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Phương trnh2 trở thành

.

Với

.

Với
Từ

.
và

ta được nghiệm phương trình là

Vì
Do

, gồm có

Vậy phương trình có

giá trị

nghiệm thuộc đoạn

.

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên

theo thứ tự là:

B. và

C.
và
Đáp án đúng: A

D. và

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số
biệt có hồnh độ

cắt trục hoành tại ba điểm phân

thõa mãn điều kiện

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Gọi

D.

là các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. Khi đó giá trị của
C.

.

là các nghiệm của phương trình

bằng

D. .

. Khi đó giá trị của

bằng
A. . B.

. C.

. D.

.
6

Lời giải
Đặt

. Khi đó ta có phương trình:

.
Với

ta có

Với

ta có

.
.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
. Khi đó
=3.
Câu 19.
Cho hàm số y=a x 4 +b x 2+ c(a , b , c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho là

A. x=2.
Đáp án đúng: D

B. y=2.

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

C. x=1.

.
B.

C. .
Đáp án đúng: D

D. y=1 .

D.

.
.

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Lời giải:

D.

7


Ta có
Đặt
Suy ra

.

Câu 22. Cho phương trình

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đặt

phương trình

trở thành

.

B. Đặt

phương trình

trở thành

.

C. Đặt

phương trình

trở thành

.

phương trình

trở thành

.

D. Đặt
Đáp án đúng: B

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Số phức
.

C.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

. B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

bằng

.
.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 26.
Cho hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ.
8


Diện tích

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Diện tích

B.
D.
và

.

có đồ thị như hình vẽ.

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức

A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
thẳng
Câu 27.

.

,

ta có

Cho hàm số
liên tục trên đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

,

và hai dường

.
và có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

hàm số

9


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
hai điểm phân biệt

và
sao cho độ dài
sau đây ?
A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
B.

. C.

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại
ngắn nhất. Khi đó giá trị tham số
thuộc khoảng khoảng nào

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. D.

C.

.

D.

.

?

.

.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

xác định trên

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định
Suy ra, tập xác định của hàm số là
Hàm số xác định trên
Câu 31.

, với

.

suy ra
10


Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Số nghiệm thực của phương trình
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C. .

D. .

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

là

.

Đặt
Cho

.

Bảng biến thiên của hàm số

11

Ta có:
Dựa vào đồ thị đã cho, ta nhận thấy:

+

+
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

, ta được:

+

có

nghiệm phân biệt

.

+

có

nghiệm phân biệt

.

nghiệm duy nhất

.

+

có

+

có

+

có

+

có

nghiệm duy nhất
nghiệm duy nhất

nghiệm duy nhất

.
.

.

Vậy số nghiệm thực của phương trình
Câu 32. Hàm số

.

B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Cho hàm số

.

có đạo hàm là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

là

D.

.
.

.
Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên dưới

12


Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

xác định trên

D.

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: B

C. 2.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
ngang của đồ thị hàm số.

là 2 đường tiệm cận

Mặt khác
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
1 3
2
Câu 35. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x −m x + ( 2 m− 1 ) x −3 có điểm cực đại và cực tiểu
3
nằm cùng một phía đối với trục tung là
1
1
A. ;1 ∪ ( 1; +∞ ) .
B. − ; 1 .
2
2
C. ( − ∞;1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
D. ( 0 ; 2 ) .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

( )

(

)

13