Đề toán thpt luyện thi có đáp án (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: B

B.

là đạo hàm cấp hai của

. Ta có

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 2. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

.

bằng -1 khi

C.

.

D.

.

.

.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

. Do đó, ta có:
.

Câu 3. Các căn bậc bốn của
A.
Đáp án đúng: C

là :
B.

Giải thích chi tiết: Các căn bậc bốn của
A.

B.

C.

C.
là :

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.
B.

D.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
.

C.
.
D. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
1


Đáp án đúng: D
Câu 5. Tìm

để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

* Nếu
*

.

.

C.

.

. D.

: Phương trình trở thành
:

.

để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:

B.

Nếu

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

.

.

.

Đặt

,

phương

trình

trở

thành

.
Đặt

, phương trình

Phương trình

chỉ có nghiệm ảo

phương

trình

trở thành

có

.

phương trình

nghiệm

thực

chỉ có nghiệm thự

thỏa

C.

mãn

.
Vậy

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
là
.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

D.

.

để hàm số
C.

.

có tập xác định
D. Vô số.
2


Giải thích chi tiết:
Tập xác định của hàm số

là
.

Mặt khác
nên
có
giá trị
3
Câu 8. Hàm số y=x −3 x+ 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − 1; 1 ).
C. ( − 2; 2 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=ℝ .
′
x=1
′
2
y =3 x − 3, y =0 ⇔ [ x=−1 .
Ta có bảng biến thiên:

thỏa mãn.
D. ( 1 ;+ ∞ ).

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến (− 1; 1 ).
Câu 9. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

D.

Cho hàm số
+) Nếu

là đường TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu
Cách giải:

là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có TCĐ
3


Câu 10.
Cho hàm số
có đạo hàm trên

khoảng nào dưới đây?

và có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi hàm số

nghịch biến trên

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng vng góc với trục của mặt trụ đó ta được thiết diện là
A. Một đường trịn.
B. Một đường elip.
C. Một hình chữ nhật.
D. Một đường parabol.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞;+ ∞)
x−1
x +1
A. y=
.
B. y=−x3 −3 x .
C. y=x 3 + x .
D. y=
.

x−2
x +3
Đáp án đúng: C
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

trên khoảng
B.

là

.

C.

.

D.

xác định và liên tục trên tập

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

và có bảng biến thiên:

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Phương trình

.

có

nghiệm thực phân biệt khi

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Đáp án đúng: B

bằng

.

.

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

11
.
2
Đáp án đúng: D

B. 2.

A.

Câu 17. Rút gọn biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: A

Cho hàm số

Hỏi phương trình

với
B.

Giải thích chi tiết: Với
Câu 18.

C. 3.

D.

1
.
2

.
.

C.

.

D.

.

, ta có

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao bằng 2cm. Thể tích khối chóp đó là:
A. 4cm3
B. 12cm3
C. 3cm3
D. 6cm3
Đáp án đúng: A
5


Câu 20. Cho hàm số

có đồ thị

tập hợp tất cả các giá trị của tham số
tại hai điểm

và tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

và

sao cho tiếp tuyến tại điểm

có diện tích bằng
B.

là giao điểm của hai đường tiệm cận của

.

.

có tiệm cận đứng

điểm của hai tiệm cận là

là

cắt hai đường tiệm cận

.Tổng các phần tử của tập hợp
C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị

trên đồ thị

.Gọi

là
D.

.

và tiệm cận ngang

nên giao

.

Giả sử

Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến cắt TCĐ
Ta có
Diện

với

tại

là

.

tại

, cắt tiệm cận ngang tại

và
tích

.
tam

Vậy

giác

là

.

Câu 21. Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hàm số
có
, nên đồng biến trên
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2 x2 +2 x − 9=( x2 − x −3 ) . 8 x +3 x −6 +( x2 +3 x − 6 ) . 8 x − x −3 là
A. 4 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải
thích
chi
tiết:
[DS12. C2 .5.D01.c]
Số
nghiệm
của
phương
2
2
x +3 x −6
2
x − x −3
là
2 x +2 x − 9=( x − x −3 ) . 8
+( x +3 x − 6 ) . 8
2

2

2

2

trình
6


A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 .
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho ⇔ x2 +3 x − 6+ x 2 − x −3=( x 2 − x − 3 ) . 8x +3 x− 6 +( x 2 +3 x −6 ). 8x − x− 3
⇒u+ v=u . 8 v + v .8 u(với u=x2 +3 x − 6 ; v =x2 − x − 3) ⇔ ( 8u −1 ) v+( 8v −1 )u=0 (∗).
2

2

2

x +3 x − 6=0
TH1. Nếu u=0, khi đó (∗) ⇔ v=0 ⇒ [ 2
x − x −3=0
v=0
,
TH2. Nếu
tương tự TH1.
TH3. Nếu u>0 ; v >0 ,khi đó ( 8 u − 1) v +(8 v − 1) u >0 ⇒ (∗) vô nghiệm.
TH4. Nếu u<0 ; v <0 ,tương tự TH3.
TH5. Nếu u>0 ; v <0, khi đó ( 8 u − 1) v +( 8 v − 1) u <0 ⇒ (∗)vô nghiệm.
TH6. Nếu u<0 ; v >0 , tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
u
v
u
8 −1 8 −1
8 −1
Hoặc biến đổi (∗) ⇔
+
=0 ,dễ thấy
> 0; ∀u ≠ 0 (Table = Mode 7).
u
v
u
Câu 23.

Phương trình

có tập nghiệm là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 24. Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Phương trình vận tốc là

.
.

Khi đó ta xét hàm số

. Ta có

Tính các giá trị

. Suy ra vận tốc đạt giá trị lớn nhất bẳng

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Câu 25. Cho hình
và

.

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

là giá trị lớn nhất của

.

.
và đường thẳng

lần lượt là thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay hình

tung. Kí hiệu

khi

đạt được khi

với

. Gọi

quanh trục hồnh và trục

. Hệ thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

;

;

Do đó

.

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 26.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng

và điểm

. Tính khoảng cách

A.

từ

có phương trình
đến

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm
đến
là
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

nghiệm đúng với mọi

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Từ

và

.

để bất phương trình
C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Với mọi

.

.

D.
.

, suy ra:
suy ra:

.

.
.

Ta có

.
8


Xét hàm số

trên

, ta có:

, suy ra hàm số

đồng biến trên

.

Ta có:
.
Ta tìm điều kiện để bất phương trình
Xét hàm số

.

là hàm số bậc hai đồng biến trên

suy ra:
Suy ra

nghiệm đúng với mọi

nên đồng biến trên đoạn

,

.
nghiệm đúng với mọi

Kết hợp điều kiện
Câu 29.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho parabol

.

, suy ra

. Có

liên tục trên

.

và có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

giá trị nguyên của

B.

.

với trục hoành.
C.

.

D.

.

9


Cho hình chóp

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

và

Giao tuyến của mặt phẳng

là đường thẳng

B.

C.

D.

Câu 32. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 33. Phương trình tham số của đường thẳng
A.

.
.

xác định
.
đi qua

và có vectơ chỉ phương

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên khoảng

là

bằng

A. .
B.

.

10


C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Câu 35.

. D.

bằng

.

Khối trụ trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

trên khoảng

B.

và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

11