Đề toán thpt luyện thi có đáp án (367)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B.

trên khoảng

bằng

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.

. C.

. D.

trên khoảng

.

Câu 2. Kết quả của giới hạn
A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: B

bằng

.

.
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 6

C. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Phương trình vận tốc là

.
.

Khi đó ta xét hàm số

. Ta có

Tính các giá trị

. Suy ra vận tốc đạt giá trị lớn nhất bẳng

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

khi

.

.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
là
.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Tập xác định của hàm số

.

để hàm số

có tập xác định

C. Vơ số.

D.

.

là
.

Mặt khác

nên

Câu 6. Cho

có

giá trị

thỏa mãn.

Khi đó:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên tập

và có bảng biến thiên:
2


Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Phương trình

.

có

nghiệm thực phân biệt khi

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình
và

bằng

.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

và đường thẳng

lần lượt là thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay hình

Kí hiệu

là giá trị lớn nhất của

A.

đạt được khi
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

quanh trục hoành và trục tung.

;

;

Do đó

.

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 10.
Cho

. Gọi

. Hệ thức nào sau đây đúng?

.

Giải thích chi tiết: Ta có

với

hàm

số

.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Tìm ngun hàm
A.
C.

.

.

C.

D.

.

.
B.

.

.

D.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
E.

. F.

.
.

G.

. H.

.

Câu 12. Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình
bao nhiêu điểm?
A. 2.

B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

được biểu diễn bởi
D. 1.

bằng -1 khi

C.

.

D.

.

.

.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

. Do đó, ta có:
.

Câu 14.
Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

và có chiều cao
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

, trục hoành và hai đường thẳng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng

.

Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

C.

.

, trong đó
D.

tính bằng giây và
.

4


Câu 17. Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
. Hình nón đỉnh và đáy là đường trịn ngoại tiếp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
có diện tích xung quanh bằng
C.

.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết:
Vì hình chóp
đều nên gọi
là hình chiếu của trên
nên là tâm của
hình vng
Suy ra hình nón có đường sinh bằng độ dài cạnh bên của hình chóp và bán kính đáy là bán kính đường trịn
ngoại tiếp hình vng
.
Xét tam giác

vng tại

có :

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 18. Các tiệm cận của đồ thị hàm số

.
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 19.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bàng biến thiên ta có

C.

.

D.

.

.
5

Câu 20. Cho các số thực

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 21. Một vật chuyển động theo quy luật s ( t )=− t 3 +3 t 2 − 1 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ
lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 5 m / s.
B. 4 m / s.
C. 6 m / s.
D. 3 m / s.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao bằng 2cm. Thể tích khối chóp đó là:
A. 4cm3
B. 6cm3
C. 3cm3
D. 12cm3

Đáp án đúng: A
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 24. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

.

C.

.

D.

.

6


Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 123 2017) Cho
A.
Lời giải

B.

C.

D.

. Tính
D.

Ta có:
Câu 26.
Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt

Đổi cận:
Câu 27.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; 1 ) .
B. ( − 2; 2 ) .
C. ( − 1;+ ∞ ) .
D. ( − 1; 1 ) .
[
]
Đáp án đúng: D
Câu 28. Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là:
7


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

.

B.
.

D.

liên tục trên

và

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.
liên tục trên

hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới

hạn bởi các đường

C.
Lời giải

.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là diện tích phần
và

B.
D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
.

8

Ta có: hàm số

, nên:
.

Câu 30. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng . Gọi

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu như sau:

C.

.

D.

.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B. R

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Tập nghiệm của phương trình:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

trên khoảng
B.

Câu 34. Cho

.

là hai số thực dương. Tìm

A.
B.

là
D.
là
C.

biết

.

D.

.

.

.
.

C.

.

Ta có

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

là hai số thực dương. Tìm
. C.

. D.

biết

.

.
9


Câu 35.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng
. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là

đồng/m2 và
đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và
trồng cỏ Nhật Bản trong khn viên đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng đơn vị)

A.

(đồng).

B.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(đồng).

----HẾT---

10