Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tìm hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

biết
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Hàm số y= √2 x − x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (0 ; 2).
B. (1 ; 2).
C. (0 ; 1).

Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hai đường trịn
tại và
tuyến tại

B.

.

tại
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai đường trịn

D. (1 ;+∞).

, cắt đường trịn
.

tại N. Góc tạo bởi hai tiếp
D.

.

, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia

và cắt nhau tại và
bởi hai tiếp tuyến tại

. Đường cát tuyến qua

cắt đường tròn
và
của hai đường tròn bằng

A.
. B.
Lời giải

. D.

. C.

.

, mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt nhau

. Đường cát tuyến qua
cắt đường tròn
và
của hai đường tròn bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

tại

, cắt đường trịn

tại N. Góc tạo

.

Ta gọi hai tiếp tuyến lần lượt là

. Ta có

(1) (Cùng chắn cung

nhỏ).

1


(2)
Mà tam giác

đều, có ba cạnh cùng bằng bán kính R nên

Từ (1), (2), (3) ta có
Câu 4.
Trong mặt phẳng

. Do đó góc tạo bởi hai tiếp tuyến
, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

B. Điểm

Cho số phức

.

C. Điểm

, số phức

B.

.

C.

Ta có
Câu 6.

C.

A.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

D.

.

có tọa độ là:

.
có tọa độ là

.

bằng:
B.

Câu 7. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

D. Điểm

.

. Điểm biểu diễn của số phức

nên điểm biểu diễn của số phức

Giá trị của

.

có tọa độ là:

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

là

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 5.

A.
.
Lời giải

(3).

C.
(

B.

là tham số) ln đi qua điểm
C.

D.
cố định có tọa độ là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
điểm cố định là
.
Câu 8. Một hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường trịn đáy bằng 2a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong không gian
với
A.

, cho mặt phẳng

là tham số thực. Để

và đường thẳng

thuộc mặt phẳng

.

thì giá trị thực của

B. Khơng tồn tại

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
với
A. Không tồn tại
Lời giải

.

C.

Đường thẳng

đi qua điểm

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

Để đường thẳng

.

.

, cho mặt phẳng

là tham số thực. Để

B.

bằng bao nhiêu?

và đường thẳng

thuộc mặt phẳng
.

D.

thì giá trị thực của

bằng bao nhiêu?

.

và có véctơ chỉ phương

.

.

nằm trong mặt phẳng

thì
.

Vậy khơng tồn tại giá trị của

để đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

Câu 10. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

. Giá trị của
B.

bằng:

C.

Giải thích chi tiết: Cho 2 số thực

D.

thỏa mãn

. Đặt

. Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Tính tổng
A.
Câu 11.

.

Cho các hàm số sau

B.

.

C.

(

.

D.

?
.

là ba số dương khác ) có đồ thị như hình vẽ:

3


Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy hàm số

.

.

nghịch biến; hàm số

đồng biến nên

.

4


Xét đồ thị:
Kẻ đường thẳng
thị điểm

cắt đồ thị hàm số
nên

. Do đó

Câu 12. Giá trị của tích phân
A. 3
B. 4
Đáp án đúng: D
Câu 13.
ax +b
, a>0 có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số y=
cx + d

xOy
Tìm mệnh đề đúng dưới đây?
A. b< 0 , c> 0 , d< 0.
C. b> 0 , c< 0 , d< 0.
Đáp án đúng: D

lần lượt tại các điểm

. Ta thấy trên đồ

.

C. 6

D. 35

B. b< 0 , c< 0 , d< 0.
D. b> 0 , c> 0 , d< 0.
5


4
tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình là:
x−1
B. y=x −1
C. y=− x − 3
D. y=− x+ 2

Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
A. y=x +2 .

Đáp án đúng: C
Câu 15.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đồ thị hàm số

Dựa vào đồ hị hàm số

là đường cong trong hình bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên
cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

trên đoạn

. B.

. C.

. Đồ thị hàm số

. D.

trên đoạn

là đường

.

ta có bảng biến thiên.
6


.
Câu 16. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “

”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề tốn học?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

B.

.

C. .

D.

.

có đồ thị hàm số như hình sau.

là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.
D.

.

có đồ thị hàm số như hình sau.

7


là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.

B.

C.
D.
.
Lời giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do đó loại phương án D.
+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải, do đó hệ số của luỹ thừa cao
nhất của mang dấu âm Loại phương ánC.
+) Đồ thị cắt trục

tại

Loại phương án#A.

Kiểm tra phương án B: Hàm số trùng phương, hệ số
Vậy, đáp án đúng là phương án B.

, cắt trục tung tại

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác

là tam giác đều cạnh

có đáy

mặt phẳng
trùng vào trọng tâm của tam giác
Tính thể tích khối lăng trụ
.
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết tam giác

C.

, thoả mãn.
. Hình chiếu của điểm
có diện tích bằng

trên
.

D.

8

Giải thích chi tiết:

+ Ta có
Nên
Do

đều cạnh bằng

+ Trong

nên

vng tại

ta có

Vậy
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 0.5 ( x−1 ) ≥−1 là
A. S=¿∪ ¿
B. S= (−∞; 3 ] .
C. S= ( 1; 3 ] .
D. S= [ 1 ; 3 ] .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Phương trình
và là số ngun tố. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A

có một nghiệm dạng
bằng:
B.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
số ngun, và là số nguyên tố. Tổng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

có một nghiệm dạng
bằng:

, với

là các số nguyên,
D.

.
, với

là các

.

Ta có:
9


.
Vậy
------HẾT------

.

Câu 21. Cho

Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Cho hàm số
đến tiếp tuyến của
A.

C.

có đồ thị

tại

và điểm

. Biết rằng khoảng cách từ

là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của

tại

.

có dạng

.

Ta có
Lại có

.

Do đó:

.
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:
.
Dấu “ ” xảy ra
Bài ra

.

nên

Câu 23. Cho hình chóp

.
có đáy

là tam giác vng tại

,

,

. Biết

và

. Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất
cả các mặt của hình chóp
.
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Thể tích của hình chóp
là

Gọi là tâm mật cầu nội tiếp hình chóp,

là bán kính.

Ta có:

Thể tích khối cầu là:

.

Câu 24. Giá trị thực của
A.

và

sao cho

là

và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị thực của
A.
C.
Lời giải

và
và

.

và

sao cho

B.

và

.

. D.

và

.

và

và

.
.
là

11


.
Vậy

và

.

Câu 25. Cho khối tứ diện
của khối tứ diện
bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C

có

đơi một vng góc với nhau và cùng bằng

B.

Câu 26. Bất phương trình

A. ( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 27.

.

C.

()

1 x 1
> có nghiệm là
2
4
B. (−∞ ; 2 ).

.

. Thể tích

D.

C. ( 9 ;+ ∞ ).

.

D. ( 3 ;+ ∞ ) .

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho hình chóp
lần lượt vng tại
tích khối chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

.
có đáy

và

C.

.

là tam giác vng tại

D.
;

. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

.

C.

;

.
. Tam giác

có thể tích bằng

.

D.

,

. Tính thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm đoạn thẳng

Vì tam giác
Như vậy
Vì thế

.

và

là trung điểm đoạn thẳng

vng tại
nên ta có
; tam giác
, nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
vng tại
.

nên ta có

.

.
12

Ta có tam giác
Mà

vng tại

là trung điểm của

nên

nên

vng tại

ta có:

Xét tam giác

vng tại

ta có:

C.
Đáp án đúng: D

.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

.

D.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

. C.

. D.

Hình chiếu vng góc của điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số

trên trục

.

. B.

Câu 30. Cho

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

.

là

Trong khơng gian
A.

. Suy ra

là

Thể tích khối chóp
Câu 29.

. Suy ra

.

Xét tam giác

Chiều cao hình chóp

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

trên trục

và

trên trục

là điểm

.
là điểm

.

. Tính
B.

là điểm

bằng
C.

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

13


Bảng xét dấu:

Dựa vào BXD, ta có kết luận hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C. .
Đáp án đúng: C

D. Không tồn tại.

Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

.

B.

.

D.

.
.

ta có

Câu 34.
. Với mọi số thực

dương,

bằng
14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

2

Câu 35. Tích phân ∫
1

A. 2 ln 2.

.
.

dx
bằng
3 x−2

B. ln 2.

C.

2
ln 2.
3

D.

1
ln 2.
3

Đáp án đúng: C
----HẾT---

15