Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho khối nón

có bán kính đáy bằng

và diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích

của khối

nón
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy
Câu 2. Đường thẳng
là gốc tọa độ .Khi đó
A.

cắt đồ thị hàm số
thuộc khoảng

.

tại 2 điểm phân biệt
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:

Để

D.

.

nên

Gọi

vàđồ thị hàm số

:

khơng là nghiệm của phương trình

cắt đồ thị hàm số

Ta có

,

.

Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

(vì

sao cho

tại 2 điểm phân biệt
có

nghiệm phân biệt khi

là các giao điểm của

thì phương trình

phải có

nghiệm phân biệt.

(*)

và đồ thị hàm số

Ta tính được
Gọi

là trung điểm của

thì
1


Ta có

nên

Suy ra
hay
Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn
Câu 3.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

,

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

có đáy

.

là tam giác vng tại

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Gọi
Lại có,
mà

. Thể tích khối chóp

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

D.

là

,

là

. Thể tích khối chóp

bằng

.

.

là đường cao của tam giác

. Vì

đều cạnh

nên

.

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
suy ra

.

Khi đó,
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của

nên

.
trên

thỏa mãn
2


.
A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2021.

Câu 5. Cho hình chóp

có đáy

Hai đường thẳng
và

C. 2020.
là hình bình hành. Hai điểm

lần lượt cắt mặt phẳng

là thể tích khối tứ diện

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

. Tỉ số

.

A.

tại

và

lần lượt là trung điểm của
. Gọi

là thể tích khối chóp

bằng
C.

Đạo hàm của hàm số

D. 0.

.

D.

.

là
.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Bác Việt có 330 740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức :
Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4 % một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5 %
một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6 % một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được
ba món tiền bằng nhau. Tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là
A. 111 240 nghìn đồng, 110 300 nghìn đồng, 109 200 nghìn đồng.
B. 111 300 nghìn đồng, 110 240 nghìn đồng, 109 200 nghìn đồng.
C. 111 200 nghìn đồng, 110 360 nghìn đồng, 109 000 nghìn đồng.
D. 111000 nghìn đồng, 110000 nghìn đồng, 109000 nghìn đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi năm. Thực
hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo dục cần
phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ dưới 6
tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi
năm. Thực hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo
dục cần phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ
dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
A.
.B.
.C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Đình Khang
3


Ta thấy ta cần tính số trẻ được sinh ra ở năm

.

và đó chính là số trẻ bắt đầu học lớp

Số dân tính đến hết năm

.

:

ở năm học

Số dân tăng thêm năm
:
.
Số dân tăng thêm = số dân sinh ra – số dân mất đi
Suy ra: số dân được sinh ra năm 2016:
Ta có

.

nên cần 450 phịng học cho học sinh lớp một.

Câu 9. Cho ba số dương

thỏa mãn

của biểu thức

và

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4]

D.

Cho ba số dương

thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Dương Huy Chương

và

bằng

D.

Ta có:

.
Ta thấy:

. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương, ta có:

.

.
Cộng

theo

vế

,

ta
. Do vậy

được:
.

Dấu đẳng thức xảy ra
4


Từ (*) ta có dấu đẳng thức của (I) và (II) cùng xảy ra nên
Vì vậy

.

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đi qua điểm
A.
. B.
Lời giải

.

D.

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. C.

. D.

.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

đi qua điểm

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

Cho

.

.

Ta có

nên

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 13. Cho hai số phức

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
diễn số phức
nhất của

.

. Biết rằng

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

có diện tích bằng
C.

thỏa mãn

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác
bằng

.

sai vì

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề

bằng

đi qua

, khi đó giá trị nhỏ nhất của

.

D.

. Biết rằng

lần lượt là các điểm biểu

có diện tích bằng

.

, khi đó giá trị nhỏ
5


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.D.

.

suy ra
Thay

vào

ta có

Giả sử
biểu diễn số phức

suy ra
ta được

và

và

lần lượt là các điểm

.

Ta có:

, tam giác

có diện tích bằng

nên

hay

.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng
.
Câu 14. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 a và đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB=a , AC=2 a
.Thể tích của khối chóp đã chobằng
A. 3 a3 .
B. 4 a3 .
C. 2 a3 .
D. a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
Đáp án đúng: C
2 x+1
Câu 16. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y=
có khoảng cách đến trục hoành bằng 1.
x−1
A. M ( 0;−1 ) , N (−2; 1 ) .
B. N (−2 ;1 ).
C. M ( 0;−1 ) .
D. M ( 0;−1 ) , N (−1 ;−1 ).
Đáp án đúng: A

Câu 17.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính:

thỏa mãn

,

bằng

B.

C.

D.

. Đặt:
6

Ta có:

,.

Mà:
,

.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy

.

Câu 18. Ơng A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập
vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả
gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất khơng thay đổi)
A.
năm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

năm.

C.

năm.

D.

Gọi
là số tiền gửi ban đầu, là số tiền cả gốc và lãi, là số năm gửi tiết kiệm và
Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

năm.

lãi suất

.
Vậy sau ít nhất 13 năm thì ơng A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng.
Câu 19. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một người gửi ngân hàng số tiền T với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt
q trình gửi khơng rút tiền lãi. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền của người gấp đôi số tiền ban đầu
A. 14 năm
B. 10 năm
C. 12 năm
D. 11 năm
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình lăng trụ
lên mặt phẳng

có độ dài tất cả các cạnh bằng

là tâm của hình bình hành

và hình chiếu vng góc của đỉnh

. Thể tích khối lăng trụ

tính theo a là
7

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ
của đỉnh
lên mặt phẳng
tính theo a là
A.
Lời giải

Gọi
hành

.

B.

.

có độ dài tất cả các cạnh bằng

C.

.

D.

.

và hình chiếu vng góc

. Thể tích khối lăng trụ

.

. Do lăng trụ

là hình chiếu của

Hình thoi

D.

là tâm của hình bình hành

là tâm của hình bình hành
là hình thoi.

Theo giả thiết

.

có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình bình

trên mặt phẳng

và

nên

là hình vng.

Do đó

là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Ta có

.

Khi đó

.

Ta có

nên

.

.

Do đó

.

Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho khối lăng trụ
A.

.

có
B.

.

. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Câu 24.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

có phương trình là
C.
.

Cho đồ thi hàm số

(C). Gọi

là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp

tuyến của (C) vng góc với đường thẳng y = - x + 2016. Khi đó
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Gọi

là:

C.

có

,

B.

D. -1

,

. Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

.

C.

là hình chiếu vng góc của điểm

D.

trên

.

D.

.

.

.
. Đẳng thức xảy ra

.
. Đẳng thức xảy ra

Đẳng thức xảy ra khi

,

Câu 27. Cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
đơi một vng góc.

,
có
B.

.

. Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác
C.
.
D.
.

.

.
9


Câu 28. Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn tn theo cơng thức
, trong đó
là số vi khuẩn ban đầu,
là tỷ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có
300 con. Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất.
A. 3 giờ 30 phút.
B. 3 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 18 phút.
D. 3 giờ 2 phút.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
C.
Đáp án đúng: A

để phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
Lời giải

.B.

.

B.

Câu 31. Trong không gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

.
.

để phương trình

C.

.

Phương trình
vơ nghiệm
Câu 30. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

vơ nghiệm.

D.

.

.

là

.

C.

.

cho

D.
Gọi

là đường trịn đường kính
khác

vơ nghiệm.

.

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

không phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm
. Có

Suy ra

suy ra

và

hay

là trục

có phương trình
10


⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

của

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Do đó

Câu 32.
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có tung độ

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều

kiện đi qua hai điểm A,. B.
A. Đường trung trực cạnh AB.
B. Đường tròn ngoại (ABC).
C. Đường trịn đường kính AB.
D. Mặt trung trực cạnh AB.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho mặt cầu

cố định. Hình nón

đáy và đỉnh thuộc mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón

. Tính bán kính đáy
B.

.

của

để khối nón

C.

có đường trịn

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Thể tích khối nón

:

.

Nhận thấy

Với

Suy ra:
Xét:
Bảng biến thiên:

.

.
với

. Ta có:

;

.

11


Suy ra
Câu 35.

đạt giá trị lớn nhất khi

hay

Cho một khối chóp đều có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp đã cho là

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
.

D.

.

.
----HẾT---

12