Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số

Hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

g ( x) = f ( 4x 2 + x - 2)

ổ - 1ữ
ử
ỗ
- 1; ữ
ỗ
ỗ
ứ.
4 ÷
A. è

B.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khỏang sau:

 ; 1).

C.

( 0;+Ơ )

ổ
ử
- 1 - 1ữ
ỗ
; ữ
ỗ
ữ
ỗ
D. è 4 8 ø

Đáp án đúng: D
Câu 2. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.
C.
D. B và C.
Đáp án đúng: C

.
.

3
2
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3x và trục hoành là
4
27
5
24
A. 9 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 7 .
Đáp án đúng: B

2
z .z 2
z ;z
Câu 4. Phương trình z  3 z  4 0 có hai nghiệm phức 1 2 . Giá trị 1 2 bằng:
A. 8 .
B. 16 .
C. 64 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D. 27 .

1


3 i 7
 z1 .z22 6  i.2 7  z1 .z22 8
z 
2  
z 2  3 z  4 0  

9
5 7

3i 7
z1 .z22   i.
 z1 .z22 8

z



2
2

2
Ta có
.

z .z 2 8
Vậy 1 2
.

Câu 5. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng 3 a2 và chiều cao bằng 2 a là
A. a 3 .
B. 3 a3 .
[
]
C. 2 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
S : x  1
Câu 6. Mặt cầu   

I   1;  2;0  .
A.
Đáp án đúng: C

2

2

  y  2   z 2 9

B.

I   1; 2;0  .

có tâm I là:
C.

I  1;  2; 0  .

2
3
Câu 7. Tính giá trị biểu thức P log a  ln b , biết log a 2 và ln b 2
A. 8 .
B. 10 .
C. 9 .
Đáp án đúng: B
2
3
Giải thích chi tiết: P log a  ln b 2 log a  3ln b 2.2  3.2 10 .

D.

I  1; 2;0  .

D. 11 .

Câu 8.
. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

, môđun của số phức
B.

.

bằng
C. 6.

D. 10.

3
2
Câu 9. Cho hàm số y x  3x  m  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt bằng:
A.  9 .
B. 15 .
C.  15 .
D. 9 .
Đáp án đúng: D

3

2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  m  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt bằng:
A. 15 . B.  9 . C.  15 .
D. 9 .
Lời giải
3
2
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  m  1 0  m  x  3x  1 .
f x  x3  3x 2  1
Xét hàm số  
.

D

TXĐ:
.
2
f  x   3x  6 x
.

2


 x 0
f  x  0  
 x 2 .
Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
 1  m  5  mZ
 m   2;3; 4
Yêu cầu bài toán
.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là 9 .
Câu 10. Mô tả nào sau đây đúng với hình đa diện đều loại
A. có 6 mặt.

y  f  x

 4;3

và đường thẳng y m .

?

B. có 6 cạnh.

C. có 8 cạnh.
Đáp án đúng: A

D. có 6 đỉnh.

A  1;3;5  , B  2;0;1 , C  0;9; 0  .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
Tìm trọng tâm G
của tam giác ABC.
G  1;5; 2 
G  3;12;6 
G  1; 0;5 
G  1; 4; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
x A  xB  xC 1  2  0



1
 xG 
3
3

y A  yB  yC 3  0  9


4
 yG 
3
3

z A  zB  zC 5  1  0


2
 zG 
 G  1; 4; 2 
3
3

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tọa độ trọng tâm ta có
.
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, AD=4. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Quay hình
chữ nhật xung quanh cạnh MN ta được một khối trụ có thể tích bằng:
A. 2 π .
B. 6 π .
C. 4 π .
D. 12 π .

Đáp án đúng: D
x 3
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 4 ?
x 2
A. y 4 .

x 3
B. y 4 ln 4 .
y  x  3 .4 x  2
D.
.

x 2

C. y 4 ln 4 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp

với

u u  x 

ta có

.

3

Câu 14. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
2x  3
y
x  1 tại hai điểm phân biệt?
cắt đồ thị hàm số
A. 4038.
Đáp án đúng: C

B. 4040.

  2020; 2020

của tham số m để đường thẳng y x  m

C. 4036.

D. 4034.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y  x  m và đường cong
2x  3
y
x 1
2x  3
xm 
  x  m   x  1 2 x  3  x 1
x 1
.

 x 2  mx  x  m 2 x  3  x 2   m  3 x  m  3 0  *
2

Ta có

  m  3  4   m  3 m 2  6m  9  4m  12 m 2  2m  3

y

Để đường thẳng y x  m cắt đồ thị hàm số
nghiệm phân biệt khác 1 .
m 2  2m  3  0
   0
2


1   m  3 .1  m  3 0
1 0  lđ 

.

2x  3
x  1 tại hai điểm phân biệt thì phương trình  * có hai
m   1
m 3

.

m   1
  2020 m   1
m 3


Theo giả thiết:  2020 m 2020 và 
nên  3  m 2020 .
 2    2020 
 1 2019
1
Vì m   và  2020 m   1 , suy ra có
giá trị nguyên m .

2020  4
 1 2017
1
Vì m   và 3  m 2020 , suy ra có
giá trị nguyên m .
Tóm lại có tất cả 2019  2017 4036 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 15. Hình đa diện nào dưới đây có 4 mặt phẳng đối xứng?
A. Lăng trụ tam giác đều.
B. Tứ diện đều.
C. Lăng trụ tứ giác đều.
D. Lăng trụ lục giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi A ( x 1 ; y 1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) là các giao điểm của đường thẳng y=x −1 và đồ thị hàm số y=
Tổng y 1 + y 2 bằng
A. −3.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số
S = {e} .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B. 3.

C. 1.

f '( x) = 0
. Tìm tập nghiệm S ca phng trỡnh
.
ỡù 1ỹ
ù
S = ùớ ùý.
ùợù eùỵ
S = { - e} .
ï
B.
C.

3 x−1
.
x +1

D. −1.

D.

S = { 1} .

4

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

f ( x ) 3 là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng a 2 .
Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến một thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy hình nón một góc
600.
2a
a
a
a 2
A. 3 .

B. 2 2
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân (ΔSAB vng cân tại đỉnh S) có cạnh huyềnSAB vng cân tại đỉnh S) có cạnh huyền
bằng a√2 nên ΔSAB vng cân tại đỉnh S) có cạnh huyềnSAB là nửa hình vng với đường chéo hình vng là AB = a√2.
→ đường sinh hình nón: l = SA = SB = a, đường cao hình nón là h = SO = AB/2 = a/√2 và bán kính đáy: r = h =
SO = a/√2.
log 2  x  1  2.log 4  5  x   1  log 2  x  2  là:
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

3;5 .


A. 
Đáp án đúng: B

B.

 2;3 .

C.

 2;5 .

D.

 1;2  .

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình lo g 1 ( lo g 2 ( 2 x−1 ) ) >0 là:

2

( 32 ; 2).
3
C. S=(1 ; ).
2
A. S=

B. S= ( 0 ; 1 ).

( 32 ).

D. S= 0 ;

Đáp án đúng: C
2 x−1>0
Giải thích chi tiết: Điều kiện: lo g (2 x−1)> 0 ⇔ x>1.
2

{

Ta có: lo g 1 ( lo g 2 ( 2 x−1 ) ) >0 ⇔ lo g 1 ( lo g2 ( 2 x−1 ) ) > lo g 1 1
2

2

2

3
⇔ lo g 2 (2 x −1)<1 ⇔ 0<2 x−1<2 ⇔ 1< x< . (thỏa mãn điều kiện)

2 x−1>1
2
lo g 2( 2 x−1)>0

{

{

5


( 32 ).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= 1 ;
Câu 22.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
chỉ phương của đường thẳng d .

a3   2;0;3
A. 
.
a  1;3;5 
C. 1
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

Điều kiện cần và đủ của
A.

để hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  2; 2  .
  2;0  .

A.
B.
Đáp án đúng: C

.
.

 x 1  2t

d :  y 3
 z 5  3t


. Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto


a1  2;3;3
B. 
.
a   2;3;3
D. 1
.

đồng biến trên khoảng
B.

.

D.

C.

là

.

 0; 2  .

D.

 2;  .

2  3i  x   2  3 y  i 2  2i
Câu 26. Các số thực x , y thỏa mãn 
là

6


A. x 1; y  1 .
C. x 1; y 1 .

B. x  1; y  1 .
D. x  1; y 1 .

Đáp án đúng: C

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ABC 60 , cạnh BC a ,
 ABBA tạo với mặt phẳng  BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ
đường chéo AB của mặt bên

ABC. ABC .
a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 28.

3
B. a 6 .

a3 6
C. 3 .

3
D. a 3 .

x
x
Cho a là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số y 4 , y a và
trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới). Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. 0, 2  a  0, 4 .
C. 0, 4  a  0, 6 .

B. a  0, 6 .
D. 0  a  0, 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số
y 4 x , y a x và trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

7


A. a  0, 6 . B. 0  a  0, 2 .
C. 0, 2  a  0, 4 .
Lời giải
Người làm:Đình Duy; Fb: Đình Duy

D. 0, 4  a  0, 6 .

M  m; 4m    C1  : y 4 x A  0; 4m   Oy 
Gọi
,
N  n; a n    C2  : y a x  4m a n  1
Do M , N , A phân biệt nên m 0 .


Có AN 2 AM  AN  2 AM  n  2m (do A ở giữa M , N )
 m 0 (loai )
 
 a 1
m
 2m
2
m

2
m

1

4

a
 
 2 a  m  m log 2 a

2
.

1
a  0, 5
2
So với điều kiện có
thỏa mãn yêu cầu bài.
Câu 29. Cho số thực dương a , và các số thực  ,  .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
a
a :

B. a
.

 
 
A. (a ) a .

 
 .
D. (a ) a .



 .
C. a .a a .
Đáp án đúng: D
Câu 30.

Cho hình lăng trụ đứng
.Gọi

, có đáy

là trung điểm cạnh bên

nhau. Tính cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
5 14
A. 28 .

5
B. 28 .

, biết hai mặt phẳng
và
5 2
C. 3 .

và

vng góc với

.
D.

14
8 .
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên các trục

, suy ra

Do đó

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của mặt phẳng

Vì

nên

Ta có

là VTPT của mặt phẳng
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

, ta có:

9


.
*
Câu 31. Cho n  N và k  N thỏa mãn 0 k n . Cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 32.
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Phương trình
A. 7 .

f  f  x   0

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
B. 13 .
C. 6 .

D. 8 .

Đáp án đúng: A
x

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y 3 ?

ln 3
3x
y'  x .
y' 
.
3
ln 3
A.
B.

x 1
C. y ' x.3 .

x
D. y ' 3 ln 3.

Đáp án đúng: D
x
x
Giải thích chi tiết: y 3  y ' 3 ln 3 .

Câu 34. Bất phương trình log 2 x  3 có nghiệm là:
3
3
3
2
A. x  2 .
B. x  (0; 2 ) .
C. x  2 .
D. x  3 .

Đáp án đúng: A
Câu 35. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi.
Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng
10
.
A. 21

5
.
B. 14
Lời giải
10


Chọn B
- Số cách chọn 3 viên bi trong hộp đựng 9 viên bi:

Ω C93 84

n  A  C52 .C41  C53 50
- Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”:
.
50
PA 
84 .
Xác suất biến cố A là

25
.
C. 42

5
.
D. 42
Đáp án đúng: C
----HẾT---

11