Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.

Hình chiếu B trên (SBD) là
1


A. D
Đáp án đúng: B

B. A

C. O

D. C

Câu 2. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức
thẳng có phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.

là đường
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 3. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác
Thể tích khối nón:

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.
.
2

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 4. Cho hai số phức
bằng

thỏa mãn

. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

A. .
Đáp án đúng: D

B.

diễn số phức

C.

, khi đó giá trị nhỏ nhất của

.

thỏa mãn

D.
. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

nhất của
A.
.
Lời giải

có diện tích bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

.

lần lượt là các điểm biểu

có diện tích bằng

, khi đó giá trị nhỏ

bằng
B.

.

C.

.D.

.

suy ra
Thay

vào

ta có

Giả sử
biểu diễn số phức

suy ra
ta được

và

và

lần lượt là các điểm

.

Ta có:

, tam giác

có diện tích bằng

nên

hay

.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 5.

.
bằng

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lời giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy:

B.

.

C.

.

D.

.

3


+ Đường tiệm cận đứng là

nên loại phương án

+ Đường tiệm cận ngang là

nên loại phương án

Vậy hàm số cần tìm là
Câu 6. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho khối nón

có bán kính đáy bằng

D. .

và diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích

của khối

nón
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
Câu 8. Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào
vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ơng A thu được số tiền cả gốc
và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
A.
năm.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

năm.

C.

năm.

D.

Gọi
là số tiền gửi ban đầu, là số tiền cả gốc và lãi, là số năm gửi tiết kiệm và
Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

năm.

lãi suất

.
Vậy sau ít nhất 13 năm thì ơng A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng.
Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

.

C.

Cho một khối chóp đều có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

, chiều cao

B.

.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp đã cho là
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.
sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đi qua

.
B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đi qua điểm
A.
. B.
Lời giải

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

. C.

Ta có

. D.

.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 12. Cho mặt cầu

đi qua điểm

cố định. Hình nón

đáy và đỉnh thuộc mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: D

nên

.

gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón

. Tính bán kính đáy
B.

.

của

.

để khối nón

C.

có đường trịn

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Thể tích khối nón

:

.

Nhận thấy

Với

Suy ra:

.

Xét:
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

với

đạt giá trị lớn nhất khi

. Ta có:

hay

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

.

.
và

bằng

5


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Ông

B.
.

.

D.

.

dự định làm một cái thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích

để đựng nước. Chi phí trung bình cho

thép khơng gỉ là
thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn) ?
A.

bằng thép khơng gỉ

đồng. Hỏi chi phí ngun vật liệu làm cái

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:
Giả sử thùng hình trụ có chiều cao

, bán kính đáy

và độ dài đường sinh

.

Dung tích của thùng là:
.
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:
.
Để chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng phải
nhỏ nhất.
Ta có:

.

Dấu bằng xảy ra khi:
Khi đó:

.
.

Vậy chi phí ngun vật liệu làm cái thùng thấp nhất là:
Câu 15. Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Đường thẳng
trục . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(đồng)
là ảnh của đường thẳng

qua phép đối xứng
6


A.

song song với

.

B.

cắt

.

C. song song hoặc trùng với .
D. trùng với .
Đáp án đúng: B
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
B. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.
D. Tồn tại một mặt nón trịn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

Biết

,

vng góc với

là

B.

C.

D.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

Đặt
Suy ra:
Vậy

.
.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
A. 5
B. 3
C. 4
Đáp án đúng: A

khơng có tiệm cận đứng?
D. 6

Câu 20. Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi năm. Thực
hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo dục cần
phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ dưới 6
tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết dân số tỉnh vào đầu năm
là
người và mức tăng dân số là
mỗi
năm. Thực hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một. Đến năm học
ngành giáo
dục cần phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ
dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh
năm 2016 là
người).
7


A.
.B.
.C.

.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Đình Khang
Ta thấy ta cần tính số trẻ được sinh ra ở năm
.
Số dân tính đến hết năm

và đó chính là số trẻ bắt đầu học lớp

:

ở năm học

.

Số dân tăng thêm năm
:
.
Số dân tăng thêm = số dân sinh ra – số dân mất đi
Suy ra: số dân được sinh ra năm 2016:
Ta có

nên cần 450 phòng học cho học sinh lớp một.

Câu 21. Thể tích
A.

.

của một mặt cầu có bán kính

được xác định bởi công thức nào sau đây?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án đúng.

A. 0< bC. b< 0Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra: b< 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra: a> 1.
Câu 23. Biết
A. 3
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho khối chóp

B. b< 0D. 0< c< b<1
.Tính
B. 6
có

.
C. 4
,

,

D. 36
. Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
8


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Gọi

B.

.

C.

là hình chiếu vng góc của điểm

trên

.

D.

.

.

.
. Đẳng thức xảy ra

.
. Đẳng thức xảy ra

Đẳng thức xảy ra khi
Câu 25.
Cho hàm số
hình bên dưới.

,

,

.

.
đơi một vng góc.

xác định và liên tục trên các khoảng

và có bảng biến thiên như

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Trong không gian
thẳng
?

, cho hai điểm

và tiệm cận ngang

và

.
.

. Tọa độ trung điểm của đoạn

9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

là trung điểm của đoạn

Ta có

.

D.

.

.

.

Vậy
Câu 27.

.

Cho hình chóp đều

có cạnh đáy bằng

Gọi

, cạnh bên bằng

lần lượt là các điểm đối xứng với
và

là điểm đối xứng với

và

là tâm của đáy.

qua trọng tâm của các tam giác
qua

. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=

.
.

− x +3
tại điểm có hồnh độ x=1 là
x +1
C. y=2 x − 3.
D. y=− x+ 2.

A. y=2 x +3.
B. y=− 2 x +3 .
Đáp án đúng: D
Câu 29. Một người gửi ngân hàng số tiền T với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt
q trình gửi khơng rút tiền lãi. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền của người gấp đôi số tiền ban đầu
A. 12 năm
B. 14 năm

C. 11 năm
D. 10 năm
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

.

D.

.

10


Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hàm số

. Hàm số

D. 1.

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

11


B.

C.

12


D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọađộ là

và

Câu 33. Hàm số
A.

nên suy ra đồ thị đáp án A phù hợp

luôn nghịch biến trên

khi và chỉ khi

.

B.

hoặc

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

ln nghịch biến trên

. C.

.

D.

hoặc

khi và chỉ khi

.

.

Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi

.

TH1:

.

TH2:
Vậy

thì hàm số nghịch biến trên

.

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số

?
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
tử. Vậy có

?

là một chỉnh chợp chập

của

phần

số thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 35. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.
.

----HẾT---

14