Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (594)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ đứng
.Gọi

, có đáy

là trung điểm cạnh bên

, biết hai mặt phẳng

nhau. Tính cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

vng góc với

.
.

D.

.

. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên các trục

, suy ra

Do đó

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

1


là VTPT của mặt phẳng
Vì

nên

Ta có

là VTPT của mặt phẳng
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

, ta có:

.
Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khỏang sau:

A.
B.
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn
đều là nữ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Số phần tử của khơng gian mẫu
Gọi

là biến cố 2 người được chọn đều là nữ, suy ra

C.

.

D.

.

.
.
2


Xác suất để
Câu 4.

người được chọn đều là nữ là:

. [ Mức độ 1] Cho hàm số

Phương trình

.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho hàm số

Phương trình

.

D.

liên tục trên

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nhật Nguyễn
Dựa vào bảng biến thiên , phương trình
Câu 5. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

. Giá trị

.

B.

.

.

D.

.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
A.

có hai nghiệm thực phân biệt .

B.

bằng

?
C.

D.
3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 7. Các số thực
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số bậc ba

.
,

thỏa mãn

là
B.
D.

.
.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Phần khơng tơ đậm trong hình vẽ dưới đây (khơng chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn
( 4b −1 ) ( a . 3b−10 ) < 0?
A. 182.
B. 181.
C. 180.
D. 179.
Đáp án đúng: B
4

Giải thích chi tiết: Theo đề bài a ∈ Z ; a ≥1 và b ∈ Z .
b< 0
4 b−1<0 ⇔
10
Trường hợp 1:
b
b>lo g 3
a 3 −10>0
a
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b ∈ {−2;−1 }.
10
Do đó −2>lo g 3 ≥−3⇔ 270 ≥ a>90 nên a ∈ { 91 ; 92; ... ; 270 }. Có 180 giá trị của a thoả mãn trường hợp 1.
a
b> 0
b
4 −1>0 ⇔
10
Trường hợp 2:
ba 3b−10<0
a
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b ∈ { 1; 2 } .
10
10
10
Do đó 3 ≥lo g3 >2⇔ > a ≥
nên a=1. Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2.
a
9
27

Vậy có 180+1=181 giá trị của a thoả mãn yêu cầu bài toán.

{

{

{

{

Câu 11. Tập giá trị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là:
B.

.

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

D.

, điểm đối xứng của

.

qua trục

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
độ là

, điểm đối xứng của

.

F.

.

G.

Câu 13. Cho hàm số
trục hoành tại điểm phân biệt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. B.

. C.

.

qua trục

có tọa

.

.

D.

để đồ thị hàm số cắt
.

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị

D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Xét hàm số
TXĐ:
.

H.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt bằng:
A.
Lời giải

.

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

B. .

có tọa độ là

.

C.
.
Đáp án đúng: C

E.

.

.

.
.

.
5


Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
Yêu cầu bài toán
để parabol

là .

cắt đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

tại
C.

Giải thích chi tiết: HD: Ta có
YCBT

A.

,

D.
, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

.
.

B.
.

.

D.

.

.

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

?

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17.

.

. Tìm giá trị của

C.
.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D

D.

là các số thực dương sao cho
B.

A.

.

.

.

Câu 16. Với

điểm phân biệt.

(1).

(1) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 15. Giả sử

.

.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
Câu 14. . Tìm

và đường thẳng

.
.

là:
B.
D.

.
.

Câu 18. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng

.
6


Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến một thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy hình nón một góc
600.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân (ΔSAB vng cân tại đỉnh S) có cạnh huyền
bằng a√2 nên ΔSAB là nửa hình vng với đường chéo hình vng là AB = a√2.
→ đường sinh hình nón: l = SA = SB = a, đường cao hình nón là h = SO = AB/2 = a/√2 và bán kính đáy: r = h =
SO = a/√2.
Câu 19. Viết cơng thức tính thể tích
các điểm

,

có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

hồnh độ
A.

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục

là

tại

tại điểm có

.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ và
Xác suất để lấy được ít nhất viên bi màu xanh bằng

.
.
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

viên bi.

A.
B.
Lời giải
Chọn B

- Số cách chọn 3 viên bi trong hộp đựng 9 viên bi:
- Gọi

là biến cố: “Lấy được ít nhất

Xác suất biến cố

là

viên bi màu xanh”:

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình nón có chiều cao
, bán kính đáy
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có
khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
.Tính diện tích của thiết diện đó.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử hình nón đỉnh , tâm đáy
và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu bài tốn là

(hình vẽ).
7


Ta có

là đường cao của hình nón. Gọi

Gọi

là hình chiếu của

lên

là trung điểm của

.

.

Ta chứng minh được:

.

Xét tam giác vng

có

.

.
Xét tam giác vng:

có

Xét tam giác vng:

có

.
.

Ta có
Câu 22.

.

Hàm số

có một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Diện tích hình phẳng
(

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

giới hạn bởi đồ thị hàm số
liên tục trên đoạn

, trục hồnh và hai đường thẳng

) được tính theo cơng thức nào?

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

liên tục trên đoạn

,

(

và hàm số

,

, trục hồnh và hai đường

) được tính theo cơng thức:

.
Câu 24. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
8


A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

B.

C. 0.

D. 2.

Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ
Câu 25. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là

D.

Do đó diện tích
Câu 26.

A.

và

.

B.

.

và chiều cao bằng . Gọi

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

Cho hàm số

.

D.

Câu 27. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng
C.

.

. Đồ thị của hàm số

D.

.

như hình vẽ bên.
9


Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

là
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số

Phương trình
A. .

.
.
.

có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
B.

.

C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: B
Câu 31. . [ Mức độ 2] Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 2] Cho hàm số
bằng
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

có hệ số góc bằng
D.

.

. Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng

có hệ số góc

.

Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

.

Từ giả thiết ta có:
Lại có

nên

Câu 32. Cho hàm số y=
có hệ số góc k =−9 :

A. y−16=−9( x−3) .
C. y=−9(x +3).
Đáp án đúng: B

3

x
+3 x 2−2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến
3

B. y−16=−9( x+ 3).
D. y +16=−9(x +3) .

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

Hướng dẫn giải

D.

.

11


Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

D.

.

. Mà

Câu 35. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Có:

A.

và

nên

.

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp

.
.
với

ta có

.
----HẾT---

12