Đề ôn tập toán 12 thpt (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.

Câu 1. Rút gọn biểu thức E =

(với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

) ta được:

.

C.

.

D.

Câu 2. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

3.

Biết

rằng

B.

.

các

số

C.
,

,

trên đoạn
.

là

Giải

thích

B.

chi

tiết:

.

Ta

bằng
D.

các
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

số

thỏa

mãn

.
ngun

hàm

.
D.

.

có:
.

Áp dụng cơng thức:

ta được:

.
Đối chiếu với giả thiết bài tốn ta có:
,
,
. Suy ra:
.
Lưu ý: Nếu không khéo léo biến đổi theo định hướng để đưa về dạng bài toán yêu cầu mà thực hiện đồng nhất
thức như câu 2 thì bước biến đổi cuối cùng để tìm , , sẽ phức tạp hơn.

Câu 4.
1


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

Lời giải

. B.

. C.

?

. D.

Bất phương trình

.
.

Bất phương trình
Xét hàm số

với

. Có

u cầu bài tốn
Câu 5.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho số phức

. Điểm biểu diễn sớ phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Điểm biểu diễn số phức

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

.

D.

.

là

.

Ta có
Vậy điểm
.
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2 a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

.

B.

.
2

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Trong không gian
của tam giác
lần lượt là
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho ba điểm
B.

.

.

D.

.

của tam giác
.

cho ba điểm

. Độ dài các cạnh

lần lượt là

B.

.

Câu 9. Giá trị của tham số
hai nghiệm

. Độ dài các cạnh

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.

.

C.

.

D.

.

thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau thì phương trình

thỏa mãn

có

?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm
cực trị?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: +) Xét hàm số:

. Tập xác định là:

.

.
.

.
.
Do

là hàm trùng phương và

+) Xét hàm số:

có một nghiệm nên đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị.

. Tập xác định là:

.

Hàm số có 2 điểm cực trị.
+) Hàm số

khơng có cực trị.

+) Xét hàm số:
Ta có
Câu 11. Với
A.

Hàm số khơng có điểm cực trị.
là số ngun dương bất kì,
.

, cơng thức nào dưới đây đúng ?
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi
Theo định nghĩa SGK, ta có
.
Câu 12. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 6.
B. 8.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Bất phương trình
A.

D.

.

C. 10.

D. 12.

có nghiệm là:

.

B.

C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

D.

.
.

Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

.
.
.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 15. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một

tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A. 21 tháng.
B. 24 tháng.
C. 22 tháng.
D. 30 tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau tháng là:
(triệu đồng).
4


Theo đề bài

.

.
Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng
trong tài khoản.
Câu 16. Tất cả giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

có bốn nghiệm phân biệt là:

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Ta khảo sát hàm số

ta tìm được

u cầu bài toán

. Vậy chọn

A.
Đáp án đúng: B

Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu

B.

C.

Câu 18. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 17. Một mặt cầu có bán kính bằng
đường trịn. Chu vi của đường trịn đó bằng

B.

D.

C.

D.
, với

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

cắt mặt cầu theo một

có ba cực trị

Câu 19. Cho bất phương trình
trị của tham số

D.

.

là tham số. Tìm tất cả các giá
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt
Khi

thì

BPT trở thành

.

5


Xét

Vậy ycbt
Câu 20.
Cho hình hộp chữ nhật

Có một con kiến ở đỉnh

, mặt trên

khơng có nắp (xem hình bên).

bên ngồi hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm

là tâm đáy

ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm trịn đến một chữ số
thập phân).
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

.

Trong không gian, cho tam giác

C.

vuông tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

.

,

D.

và

xung quanh trục

.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: C

C.
của đồ thị hàm số

B.

D.
và đường thẳng

C.

:
D.

.
6


Giải thích chi tiết: [DS12.C 1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm
thẳng

của đồ thị hàm số

và đường

:

A.
Lời giải
Hồnh

. B.

C.
độ

D.
giao

điểm

là

nghiệm

của

phương

trình

.
Vậy

.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

nhau tại bốn điểm phân biệt.
A.

.

và đường thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

,

. Tìm tọa độ véctơ

B.
.

.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ

.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

đối xứng với

.

C.
Đáp án đúng: D

.

cho hai điểm

.

A.

.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

và mặt phẳng

qua

B.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

phẳng

đối xứng với

. Viết phương trình mặt phẳng

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

và dễ thấy

Chọn
Ta có

làm VTCP. Mặt phẳng

khơng thuộc

đối xứng với
, gọi

nên

.

.
và nhận

Lại có mặt phẳng

qua

và mặt

.

đi qua
Ta có

cắt

, do đó
qua

là hình chiếu của
suy ra

nhận

làm VTPT.

.

nên
trên

do đó
và

có một VTPT là
là điểm đối xứng của
.

.
qua

.
7


.
Suy ra

, ta có

Mặt phẳng

đi qua

là trung điểm của

và nhận

suy ra

.

làm VTPT có phương trình là
.

Câu 27. Xét bất phương trình

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

để bất

.

;

.
.

Để bất phương trình

có nghiệm thuộc khoảng
vì

Xét hàm số

với

thì bất phương trình

có nghiệm thuộc

.

.
.

.
Để bất phương trình
Vậy
Câu 28.
Cho hàm số

có nghiệm thuộc khoảng

.

.
có bảng biến thiên

8

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

Trong khơng gian cho tam giác

.

C.

vng tại

.

D.

, góc

và cạnh

tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó là

A.

.

. Khi quay

tạo thành một hình nón trịn

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính r . Biết SO=h. Độ dài đường sinh của
hình nón đó bằng
A. l= √h2 −r 2.
B. l=2 √ h2 +r 2.
C. l=2 √ h2−r 2.
D. l= √h2 +r 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình nón

có bán kính đáy

hình nón

có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình

(hình trụ

nón). Tính thể tích

của hình trụ

A.
C.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

và một hình trụ

nội tiếp

có diện tích xung quanh lớn nhất?
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi độ dài bán kính hình trụ là
Ta có:

, chiều cao của hình trụ là

.

.
9

.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi

.

Khi đó thể tích khối trụ là:

.

Câu 32. Cho bất phương trình:

Có bao nhiêu giá trị của tham số

để bất phương trình
A. 10.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng
B. 8.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Bất phương trình (1) trở thành

C. 11.

ngun thuộc

D. 9.

nghiệm đúng

với
Xét hàm số

Vì

có

ngun thuộc

nên

Vậy có 11 giá trị của

Câu 33. .
[Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên
từ hộp. Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

quả cầu

.

Giải thích chi tiết: . [Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên
quả cầu từ hộp. Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:
A. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyệt VT
Ta có :
Gọi A: “

B.

.

C.

.

D.

.

.

quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu”.

Khi đó :

10


Câu 34. cho tam giác
.
A.

biết

,

,

.

. Tìm tọa độ trọng tâm
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là trọng tâm tam giác

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm

của tam giác

.
gọi
là tâm mặt cầu đi qua điểm
có tập nghiệm là

.

C.
, bán kính

.

D.

và tiếp xúc
.

, khi đó ta có pt

Từ giả thiết ta có
TH1:

,
, pt vơ nghiệm

TH2:

,

TH3:
pt vơ nghiệm

,

TH4:

,
, pt vơ nghiệm

Vậy

.

----HẾT---

11