Đề ôn tập toán 12 thpt (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Với

là số ngun dương bất kì,

A.

, cơng thức nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi

D.

.

Theo định nghĩa SGK, ta có
.
Câu 2.
Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tơn hình trịn bán kính như nhau, sau đó
cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ.

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B. Nếu phễu của B đầy mà phễu của
A vẫn còn nước thì A thắng. Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng. Hãy chỉ
giúp A cách cắt miếng tơn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

Gọi

là góc ở tâm của miếng tơn cần cắt

.

lần lượt là bán kính miếng tơn và bán kính miệng phễu.

Diện tích phần cịn lại của miếng tơn là

.

Diện tích xung quanh của phễu là
.
Mặt khác diện tích phần cịn lại của miếng tơn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:
.
Đường cao của phễu là

.

Thể tích của phễu là
với

;
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta được
Dấu bằng xảy ra khi

.

.

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi
.
Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ khơng thua bạn B
Câu 3. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có tất cả bao nhiêu điểm

( , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình
đi qua và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

.

có tâm

sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của
C.

.

và bán kính

D.

.

.
2


thuộc mặt phẳng có phương trình

nên

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua
Khi đó

. Hay

là một đường trịn

.

. Gọi

là một đường kính của

.

là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc cịn lại.

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của

đi qua

và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau là góc

.
Trong trường hợp

thì

là hình vng nên ta có

.

Như vậy, suy ra: YCBT
. Hay
Do , là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:

. Có

.

điểm.

Trường hợp 2:

. Có

điểm.

Trường hợp 3:

. Có

điểm.

Trường hợp 4:

. Có

Vậy có tổng

điểm thỏa mãn bài toán.

Câu 4. Cho
số

điểm.

(với

là hằng số tùy ý), trên miền

chọn đẳng thức đúng về hàm

.
A.

C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Trên miền

.

D.

.

, ta có:

.

Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: C

và
C. 4

Câu 6. : Một khối nón có bán kính đường trịn đáy
nón là
A.

Đáp án đúng: D

B.

B.

,

Câu 7. Xét bất phương trình
phương trình có nghiệm thuộc khoảng

và diện tích xung quanh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy

D. 1
. Thể tích của khối

D.

.
. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất

.
3

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

;

.
.

Để bất phương trình

có nghiệm thuộc khoảng
vì

Xét hàm số

với

thì bất phương trình

có nghiệm thuộc

.

.
.

.
Để bất phương trình
Vậy
Câu 8.

có nghiệm thuộc khoảng

.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.

Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số

B.

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện
C.

có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

là

4


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

Câu 10. .
[Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên
từ hộp. Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

quả cầu

.

Giải thích chi tiết: . [Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên
quả cầu từ hộp. Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:
A. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyệt VT
Ta có :
Gọi A: “

B.

.

C.

.

D.

.

.
quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu”.

Khi đó :
Câu 11.
Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.
là
5


E.
.
F.
Câu 12.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

.

3 x+ 4
x

2 x −1
C. y=
x +1
Đáp án đúng: A

. Khi đó biểu thức
B. 1

Câu 14. Cho hàm số

có đồ thị là

tại điểm

A. .
Đáp án đúng: A

C. 2

D. 3

. Gọi điểm

với

B.

. Giá trị của

.

C.

Vì

,

, biết

và tam giác

.

D. .

.

tại điểm

có phương trình:

.

cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt:

Suy ra

là điểm thuộc

bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Theo đề

.

có kết quả là

cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt

nằm trên đường thẳng

Tiếp tuyến của

H.

B. y=

Câu 13. Cho hàm số
A. 0
Đáp án đúng: A

có trọng tâm

.

2 x+1
x+ 2
3 x−1

D. y=
x +1

A. y=

tiếp tuyến của

G.

,

.
ta có:

.
6


khơng xảy ra vì lúc này

.

.
Với
Câu 15.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

?

. D.

Bất phương trình

.
.

Bất phương trình
Xét hàm số

với

. Có

u cầu bài toán
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Điểm biểu diễn của số phức
Câu 17. Cho hai tập hợp

B.

, điểm biểu diễn của số phức
.

có tọa độ là

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.
. Khi đó

là tập nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là

D.

.

7

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 19. phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Trong không gian
đi qua
A.

D.

.

C. 4.

D.

, cho hai đường thẳng

lần lượt cắt

,

tại

và

,

Độ dài

.

. Đường thẳng

là

.

B.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

.

Khi đó:

và

Vì

.

.

Ba điểm

,

,

cùng thuộc đường thẳng

và

cùng phương

.
Do đó

,

Vậy

.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
số
A.

là
. B.

. C. . D.

.

8


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm 2 đồ thị là:

Diện tích cần tìm là:
Câu 22. Bất phương trình
A.

có nghiệm là:

.

C. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước
nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

A.

B.

.

biết

,

.

Câu 26.

D.

?
C.
,

.

D.

.

. Tìm tọa độ trọng tâm

D.

của tam giác

.
.

là trọng tâm tam giác

.

bằng:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

D.

C.

Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi

Câu 25. cho tam giác
.

.

. Thể tích của khối hộp đã cho tính bằng cơng thức

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.
của đồ thị hàm số

B.

.

D.
và đường thẳng

C.

:
D.

9

Giải thích chi tiết: [DS12.C 1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm
thẳng
A.
Lời giải
Hồnh

của đồ thị hàm số

và đường

:
. B.

C.
độ

D.
giao

điểm

là

nghiệm

của

phương

trình

.
Vậy

.

Câu 28. Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
nó) quanh cạnh

biết

(kể cả các điểm bên trong của

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

.

C.

.

D.

.

Tính
A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 30.
Thả một quả cầu đặc có bán kính 5

vào một vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên). Cho

biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7
. Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín
giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

10

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Thả một quả cầu đặc có bán kính 5

vào một vật hình nón (có đáy nón

khơng kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7
. Tính thể tích (theo
đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.

Thể

tích

chỏm

cầu

tâm

I

có

bán

kính

OK

là:

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính đáy OK là:

=
Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

11

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nào sau đây là đúng

A.
Lời giải

. B.

Nhìn vào đồ thị ta có
Ta có:

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định

. C.

. D.

.

. Loại được đáp án A,B .
.

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên

có 3 nghiệm phân

biệt. Khi đó
, mà
nên
. Vậy
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x )=a x 4 +b x 2+ c ( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?
A. y=− x 4 +4 x2 +1.
B. y=x 4 + 2 x 2 − 1.
C. y=x 4 − 2 x 2 +1.
D. y=− x 4 −2 x2 +1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x )=a x 4 +b x 2+ c ( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
12

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?
A. y=x 4 − 2 x 2 +1. B. y=− x 4 −2 x2 +1. C. y=− x 4 +4 x2 +1. D. y=x 4 + 2 x 2 − 1.
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy mũi tên ngoài cùng bên tay phải hướng xuống nên a> 0.
Ta loại đáp án B, C.
Cho x=0 thì y=c . Suy ra c=1 . Loại đáp án D.
Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị ngun của tham số m để phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

có bốn nghiệm là

.

C. .

D. .

thì có diện tích bằng
B.

.

C.

.

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

và parabol
C.

.

.
bằng:

D.

.

----HẾT---

13