Đề ôn tập toán 12 thpt (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Đồ thị hàm số

cắt đồ thị hàm số

. Khi đó độ dài đoạn
A.

tại hai điểm phân biệt

và

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp SABC có
và
. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp
tam giác ABC. Mặt cầu tâm O, đi qua A và cắt các tia AB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay
đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là
A. 21
B. 6
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi AM là đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

D.

Ta có
Mà

.

Theo hệ thức lượng:
Tương tự:

Thể tích khối chóp S.ADE có giá trị lớn nhất khi thể tích khói chóp S.ABC có giá trị lớn nhất
1

Lại có

có giá trị lớn nhất là

Câu 3. Cho

.

khẳng định nào sau đây sai ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Biết phương trình

(

lượt là điểm biểu diễn các số phức
bằng 1?
A. .
Đáp án đúng: C

và

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình

(

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
tam giác
bằng 1?

và

. Gọi

lần

để diện tích tam giác
D. .

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

. Gọi
để diện tích

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
TH1:
Vì

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là
nên

.

.

Mặt khác, ta có

.
.

TH2:

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
.

Ta có:
Phương trình đường thẳng

và

là

nên

.
.
2


Do đó,

.

Vậy có 4 giá trị thực của tham số
thỏa mãn đề bài.
Câu 5. Các mặt của hình đa diện là những
A. tứ giác.
B. tam giác.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hai số phức

C. đa giác.

Số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

D. ngũ giác.

có phần thực bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Phần thực là

.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

bằng

C.

Câu 8. Trong không gian

D.

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường tròn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường tròn

lấy điểm

, đặt

có tâm

cắt mặt cầu
. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 82.
B. 80.
C. 84.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 86.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
3


Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

Trong mặt phẳng

. Khi đó

và

nên

là tâm đường tròn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

.

Câu 9. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
qua điểm

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho khối chóp tứ giác đều

khối chóp
A.
C.

có đường tiệm cận ngang đi

C.

có cạnh đáy bằng

D.

, cạnh bên bằng

. Tính thể tích

.
.
.

B.

.

D.

.

4

Đáp án đúng: C

Câu 11. Cho

là một số dương. Viết biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
C.

Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

và đường thẳng

C.

Giao điểm của hai đường

. Thể tích của khối trịn xoay

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
trịn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A.
B.
Hướng dẫn giải

D.

D.
và đường thẳng

. Thể tích của khối

D.
và

là

và

. Phần phía trên Ox của đường

có

phương trình
. Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 13. Diện tích của hình vng là

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích của hình vng là

B.
D.

.
.

A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Hình nào sau đây khơng phải là hình đa diện?
A. Hình lập phương.
B. Hình lăng trụ.
C. Hình vng.
D. Hình chóp.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Hình nào sau đây khơng phải là hình đa diện?
A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. C. Hình lập phương. D. Hình vng.

Lời giải
Chọn. D
Câu 15.

5


: Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên sau
Chon phát biểu đúng ?
3
A. Hàm số nghịch biến trên ;+ ∞
2
3
B. Giá trị cực đại là y=
2

(

)

C. Điểm cực đại của đồ thị có tọa độ là :

(

D. Hàm số đồng biến trên − ∞;
Đáp án đúng: B

3
2

)

( 32 ; 0)

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = R\{2}

B. D = R

C.
D. D=
Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m và AD 2m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần S tp
của hình trụ đó.
A. Stp 10 .
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B. Stp 2

.

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình trịn
Gọi

C. Stp

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và

D. Stp 6

.

, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng.

lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn

giữa hai đường thẳng

.

và

. Biết

và khoảng cách

bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

6


Lời giải
Dựng

,

Dựng

Ta có:

Câu 19. Gọi

là các số hữu tỉ sao cho

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

là các số hữu tỉ sao cho

. Giá trị của tích
C.

.

bằng
D.

.

. Giá trị của tích

bằng
7


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Đặt

Đổi cận:

Vậy

và

Câu 20. Tọa độ điểm
A.

của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

thuộc đồ thị

cách đều hai trục tọa độ là
B.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

là
C. 1.

D. 3.
ta có:

+ Tập xác định:
+ Các giới hạn:
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng

là tiệm cận đứng và đường thẳng

là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

8


Câu 22. Cho hình lăng trụ

lên đáy
bằng

là trung điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy
của

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ
. Hình chiếu của
lên đáy
là trung điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Tú Tam Tạng

Góc cần tìm là

và mặt phẳng
C.

,

.

.

D.

.

có đáy
là tam giác đều cạnh
(tham khảo hình bên).

của

;

.

;

B.

.

và mặt phẳng

bằng
D.

.

Câu 23. . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

. Hình chiếu của

(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng

B.

Góc giữa đường thẳng

;

.

là
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Câu 24.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
lần lượt tại
A.

Vì

sao cho

thích

B.

.

chi

tiết:

Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục

là trọng tâm tứ diện

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải

cho điểm

.

D.
Mp

cắt

là trọng tâm tứ diện

các

.

trục

lần

lượt

nên
hay

.

.

Tính thể tích vật trịn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
xoay quanh trục
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho cấp số cộng

có

A.

.

nên

.

Khi đó mp có phương trình là
Vậy mp thỏa mãn là
Câu 25.

tại

.

C.
và công sai

.

,

D.

,

.

. Công thức của số hạng tổng quát là
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 27. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

.
và trục tung.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Câu 28. Trong mặt phẳng

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29. Trong không gian

là

C.

C.
Đáp án đúng: C

:

, mặt phẳng

là

.

đi qua điểm

D.

.

và vng góc với đường thẳng

?

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt phẳng

và nhận

đi qua

.

hay

. Phương trình của mặt phẳng
A.

D.

là:

.

làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
.

Câu 30.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞; 0 ).
C. (− 1; 0 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

D. ( 0 ; 1 ).

11


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ; 1 ). B. ( − ∞ ; 0 ). C. ( 1 ;+ ∞ ). D. ( − 1; 0 ) .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y=f ( x ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ( − ∞; − 1 ) và ( 0 ; 1 )
⇒chọn đáp án A.
Câu 31. Hàm số
A.

có đạo hàm
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.

Câu 32. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy mm và chiều cao bằng
mm.
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng
chiều dài của bút và đáy là hình trịn có bán kính mm. Giả định
gỗ có giá ( triệu đồng),
than chì có
giá
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A.

(đồng).

B.

C.
(đồng).
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích lục giác đều có cạnh bằng
cạnh bằng 3)

(đồng).
(đồng).

là

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

( bằng

lần diện tích tam giác đều

mm và chiều cao bằng

mm là

12


Thể tích phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng

mm và đáy là hình trịn có bán kính

mm là

Thể tích phần thân bút chì làm bằng gỗ là
Khi đó giá ngun vật liệu làm 1 chiếc bút chì là

(đồng)
Câu 33. Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một
năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương
nhỏ nhất để số tiền lãi
nhận được lơn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)
A. 5.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

.

C.

Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

là
.

, với
B.

.

D.

. Tính
C.

.

.

.
D.

.

----HẾT---

13