Đề ôn tập toán 12 thpt (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y=f ( 1 −2 x ) đạt cực tiểu tại
A. x=0

1
B. x=− .
2

C. x=1.

1
D. x= .
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y=f (1 −2 x ) đạt cực tiểu tại
1

1
A. x=− . B. x= . C. x=1. D. x=0
2
2

x=1
1
1 −2 x=− 1
′
′
′
x=
g ( x )=− 2 f ( 1−2 x )=0⇔ ⇒− 2 f ( 1− 2 x )=0 ⇔[ 1 −2 x=0 ⇔ [
2
1− 2 x=2
1
x=−
2
Ta có bảng biến thiên:

1
Vậy hàm số y=f ( 1 −2 x ) đạt cực tiểu tại x= .
2

Câu 2. Cho

. Khẳng định nào sau đây đúng?
1

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa
Câu 3.
Từ vị trí
người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết

D.

. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho

.

C.

.

D.

, phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Vậy hàm số
Câu 6. Điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

có một nguyên hàm là hàm số
là điểm biểu diễn của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Điểm
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là điểm biểu diễn của số phức
. C.

có điểm biểu diễn là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 7.
Nguyên hàm

.

D.
. Ta suy ra

của hàm số

A.

.

, biết

.

là:

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức nguyên hàm mở rộng

.

.
Mà
Câu 8.
Cho số phức
A.

.
thỏa mãn điều kiện

. Số phức liên hợp của

.

B.

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2 a2, chiều cao bằng a √ 3 là
3
3
3
a √3
2 a √3
2 a √3
3
A. V =
.
B.
.
C. V =2a √ 3.
D.
.
3
3
9
Đáp án đúng: B

Câu 10. Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Một hình vng
ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường trịn đáy. Thể tích khối chóp SABCD là
A. 16.
B. 64.
C. 32.
D. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

.

C.

.

D.

.

là:
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho tam giác

D.
đều cạnh

. Gọi

là trung điểm

A.

.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 14. Tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

D.
của phương trình

là

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 .
Hướng dẫn giải.

. C2

là
C. 0 .

D. 2.

.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là

Điều kiện
- Nếu
ra 2

x+

1
4x

+2

x 1
+
4 x

, dấu bằng xẩy ra khi

và

, dấu bằng xẩy ra khi

suy

> 4 , ∀ x> 0 ,( 1 )

- Nếu

, dấu bằng xẩy ra khi

và

, dấu bằng xẩy ra khi
1
x+
4x

x 1
+
4 x

Suy ra 2
+2 <1 , ∀ x< 0, ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra phương trình đã cho vơ nghiệm.
Câu 16.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên

.
.
4


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
,
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 18.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường cong

A.
Đáp án đúng: B

B.

và trục hồnh (như hình vẽ) bằng :

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(như hình vẽ) bằng :

D.
, đường cong

và trục hoành

5

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 19. Cho bốn điểm
, , ,
là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
,
. Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết: Cho bốn điểm
, , ,
là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
,
, ,
. Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tọa độ các điểm:

.
,

,

,

.

Dễ thấy

nên
là trọng tâm của tam giác
.
′
′
′
′
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A ′ B′ C ′ D′ và S . ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
8
2
4
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho số phức

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

đó mơđun của số phức
A.
.

Đáp án đúng: D

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
B. 25.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

6


Suy ra

.

Câu 22. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

cho

.Tọa độ

B.

.

là
C.

xác định, liên tục trên đoạn

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

, cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: B

và

.

.

, cực đại tại

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

và

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

, cực đại tại

D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Lời giải
FB tác giả: Kim Liên

, cực đại tại

.
.

7


Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại

giá trị cực đại

Hàm số đạt cực tiểu tại

giá trị cực tiểu

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

là
.

D.

. Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

A.

.

. Hàm số

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số
khoảng nào dưới đây?

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.
.
. Hàm số

đồng biến trên

8


A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
FB tác giả: Bạch Hưng Tình
Dựa vào đồ thị của hàm số

và

.

, ta có:

trên khoảng

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 26. Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa
về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu.
A. Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.
C. Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
Đáp án đúng: C

và

B. Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy.
D. Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.
π
4

Câu 27. Cho f ( x) thỏa ∫ x . f (¿ x )dx =5¿ . Tính I = −1 ∫ f ( cos 2 x ) d ( cos 4 x ) .
0
4 0
A. I =4
B. I =– 4
C. I =– 5
Đáp án đúng: D
Câu 28.

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: C

D. I =5

. Đồ thị hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Với

.

lít nước. Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để chi phí

1

Cho hàm số
như hình vẽ dưới đây.

trên khoảng

là
B. 2.

C. 4.

D. 3.

bằng

.

B.

.

D.

.
.
9


Câu 30. Để xét tính đơn điệu của hàm số
thì ta làm theo thứ tự nào sau đây?
1. Tìm điệu kiện xác định nếu có. 2. Lập bảng xét dấu và kết luận.
3. Giải phương trình

. 4. Tính đạo hàm

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Giá trị lớn nhất
A.
.
Đáp án đúng: D

của hàm số
B.
.

Câu 32. Họ nguyên hàm

C.

của hàm số

A.

là
D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

trên
.

B.

.

.

D. Đáp số khá

Đặt

Câu 33. Nếu
Ⓐ.

thì

. Ⓑ.

. Ⓒ.

bằng

. Ⓓ.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

.
C.

D.

Tìm đạo hàm của hàm số:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trên mặt phẳng toạ độ
là:
A.
C.

.

B.

.

D.

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thoả mãn điều kiện

B.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thoả mãn điều kiện

là:
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi
Ta có:

.
----HẾT---

11