Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
có đúng mặt.
Câu 2. :Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z, M′ là điểm biểu diễn số phức .z¯. Hỏi khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng?
A. M,M′ đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. M,M′ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x.
C. M,M′ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
D. M,M′ đối xứng với nhau qua trục tung.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

C.

D.

là:
1


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 5. Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh

.
là

Giả sử dện tích rừng trồng mới của

tỉnh
mỗi năm tiếp theo đều tăng
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2021, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh
có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
A. Năm 2048.
B. Năm 2029.
C. Năm 2030.
D. Năm 2049.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh

là

Giả sử dện tích rừng trồng

mới của tỉnh
mỗi năm tiếp theo đều tăng
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau
năm 2021, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh
có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
A. Năm 2029. B. Năm 2049. C. Năm 2048. D. Năm 2030.
Lời giải
+ Ta có diện tích rừng trồng mới của tỉnh

sau năm 2021 một năm là

năm là

sau năm 2021 hai

sau năm 2021

+ Theo bài ra ta có
Câu 6.
Cho hàm số

năm là

chọn D.
có đạo hàm liên tục trên

đồ thị hàm số

là đường cong ở hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hàm số
đường cong ở hình bên. Hàm số
A.

. B.

. C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

đồ thị hàm số

là

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
. D.

.
2

Câu 7.

Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

D.

.

PT

.

So sánh điều kiện ta được

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 8.

.

Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy có độ dài lần lượt là

. Các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc

. Thể tích khối chóp bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong khơng gian

.
.

, cho ba điểm

,

và mặt cầu

tuyến là đường tròn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

, đặt

có tâm

, bán kính

cắt mặt cầu
. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 86.
B. 82.
C. 80.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

,

theo giao

lần lượt là

là
D. 84.
.

.
Gọi
Ta có

là điểm thỏa mãn

.
;

3


và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

. Khi đó

và

nên

là tâm đường tròn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

Vậy
Câu 10.

và

. Cho Parabol
hạn bởi

.

và cát tuyến

Giá trị của biểu thức

.

Hai điểm

,

di dộng trên

sao cho

đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm

. Khi diện tích phần mặt phẳng giới
có tọa độ xác định

và

bằng

4


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Dựa vào đồ thị hàm số

ta có

Vậy

Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

A.

C.

D.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

?

B.

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 13. Hàm số

D.

ta suy ra bảng biến thiên như hình bên. Khi đó:

Dựa vào đồ thị

Suy ra

C.

D.
có nguyên hàm trên
.

đồng thời thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

5


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
đây đúng?
A.

.

C.

.

có nguyên hàm trên

B.

đồng thời thỏa mãn

Mệnh đề nào sau

.

D.

Lời giải. Đặt

Đổi cận:

Khi đó
Câu 14.
Cho

.

(do

, nếu đặt

và

A.
C.

Đáp án đúng: D

.
.

). Chọn. B.

, ta có

và

thì

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tính ngun hàm từng phần là:
Câu 15. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả
bắt tay. Hỏi trong phịng có bao nhiêu người:
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

sẽ bằng

.
người lần lượt

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọ độ
đường kính
là

, cho hai điểm

A.

.

B.

C.

.

D.

. Phương trình mặt cầu
.
.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu là
, bán kính
.
Câu 18.
Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi một khác nhau, các cạnh của hình chữ
nhật có kích thước là m và n ¿đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi
một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ơ vng, mỗi
ơ có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
2
29
29
9
.
.

.
A. .
B.
C.
D.
7
105
95
35
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n và có C 220 hình chữ nhật mà
m≠ n
⇒ n ( Ω )=20+C 220 =210
Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L , một chiều gồm 2 hình vng
đơn vị, một chiều gồm 3 hình vng đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4 c m2 nên hình chữ nhật n . m
m≥ 3 , n≥ 2
m. n ⋮ 8
là tốt khi và chỉ khi m , n thỏa mãn
m, n ∈ ℕ∗, m, n ≤ 20
Do đó phải có ít nhất một trong hai số m , n , chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có kích thước ( m ;n ) cũng chính là hình chữ nhật có kích thước ( n ; m ) nên ta chỉ cần xét với
kích thước m.
TH1: m∈ { 8 ;16 } ⇒ n∈ { 2,3 , ..., 20 } ⇒ có 19+18=37 tấm bìa tốt.
TH2: m∈ { 4,12,20 } . Do 4=4.1,12=3.4,20=4.5 nên để m , n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp
{ 2,3,4,10,12,14,18,20 } có 8 phần tử.
+) m=4 có 8 cách chọn n .
+) m=12 có 8 −1=7 cách chọn n .
+) m=20 có 8 −2=6 cách chọn n .
TH2 có 8+7+ 6=21 tấm bìa tốt.
58

29
=
.
⇒ n ( A )=37+21=58. Vậy P ( A )=
210 105

{

Câu 19. Cho các số thực
và

sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

thì

với
7


Theo Viet ta có

Tìm được

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 20.
Tập nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

D.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1 ; 3).
B. (0 ; 2).
Đáp án đúng: B
Câu 22. Biết rằng hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.

B.

.

.

C. (− 2;0).

đạt cực đại tại
B.

.

C.

D. (− ∞ ; 1).

. Khi đó giá trị của
.

sẽ là:
D.

.

là:
C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Hàm số

C.

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
và đồng biến trên

.

và nghịch biến trên

.

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 26.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

B.

.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
9


A.
Lời giải

. B.

Điểm

.

C.

.

biểu diễn số phức

Câu 28. Biết

.Giá trị của

B.

Trong mặt phẳng tọa độ

.

.

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

D.

.

bằng?

C. 11.

D. 25.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là

A. đường thẳng

.

B. đường tròn

.

C. đường thẳng
Đáp án đúng: A

.

D. đường tròn

.

Câu 30. Với mọi số thực dương

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực dương

thỏa mãn

A.
Lời giải
Ta có

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

D.

.

.
Câu 31.
Ông An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng
( các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Biết rằng ơng An sử dụng hết
lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?
A.

.

B.

kính. Hỏi bể cá có thể tích

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2H1-3.5-3] Ơng An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng
nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Biết rằng ơng An sử dụng hết
kính. Hỏi bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá là
10


Khi đó chiều dài bể cá là
Diện tích kính cần dùng để làm bể cá (khơng nắp) là:
Thể tích bể cá là:
.

Ta có GTLN của
Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là?

.

C.

Câu 33. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

D. .

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

D.

thỏa mãn

.
.

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn
11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B 1 C 1có AB=a , AC=2 a , A A1=2 a √ 5và góc BAC bằng 120 °. Gọi

K , I lần lượt là trung điểm các cạnh C C 1 , B B1 .Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A 1 BK ) .
A. a √ 15 .
a √ 15
.
B.
3
a √5
.
C.
3
a √5
.
D.
6

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Ta có: BC= √ A B2 + A C2 −2 AB . AC . cos 120 °=a √7 .
2
1
a √3
Diện tích tam giác ABC : S ΔABC = AB . AC sin120 °=
.
2
2
+ Gọi H là hình chiếu vng góc của A1 lên B1 C 1 . Lúc đó:
2S
a 21
A1 H= Δ ABC = √ là chiều cao tứ diện A1 . BIK .
BC
7

2
1
a √ 35
Diện tích tam giác KIB :S Δ KIB = KI . IB=
.
2
2
1
a 3 √ 15
A
.
BIK
:
Suy ra, thể tích tứ diện 1
V A . BIK = S Δ BIK . A 1 H=
.
3
6
+ Ta lại có:
1

BK =√ C K 2 +C B2=2 a √ 3
2
2
A 1 K= √ A1 C1 +C 1 K =3 a

A1 B=√ A 1 A + A B =a √21 .
BK + A 1 K + A 1 I
2
Đặt p=

,diện tích tam giác A1 KBlà S Δ A KB =√ p ( p − BK ) ( p − A 1 K ) ( p − A 1 B )=3 a √ 3 .
2
h=d
(
I
,
(
A1 BK ) ) .
+ Gọi
2

2

1

12


Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện I . A1 BK nên h=

3V A

1

.BIK

S Δ A BK

=

1

√5 .
6

Lưu ý: Tam giác vuông A1 KB tại K .
----HẾT---

13