Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (585)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 1; 0 
1;  
 ; 4
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D.

 0;1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  ; 4
 1; 0 
0;1
1;  
A. 
. B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
0;1
Do đó hàm số đồng biên trên khoảng   .

7

- x 2 - 5 x +7

Câu 2. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 3 .
B. 8 .

2 x +3
ổử

1ữ
ỗ
>ỗ ữ
ữ
ỗ
ố7 ứ
l?
C. 6 .

;  1

và

 0;1 .

D. 2 .

Đáp án đúng: C
y   x 2  3x  2 

Câu 3. Tập xác định của hàm số
 2;  1
  ;  2 
A.
B. 

e

là:
C.

  2;  1

D.

  1; 
1


Đáp án đúng: C
Câu 4.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 5.

.

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
2

F  x

f x  xe x
nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số  
?
2
1 2
1
F  x  ex  2
F  x   2  e x
2
2
A.
.
B.
.
1 2
1 2
F  x   e x  C
F  x   ex  5
2
2
C.
.
D.
.

Câu 6. Hàm









Đáp án đúng: C
2

x
f  x  dx xe dx.

1
t x 2  
 dt 2 xdx  xdx  dt .
2
Đặt

Giải thích chi tiết: Ta có
1
1
1 2
f  x  dx  et dt  et  C  e x  C

2
2
2
Khi đó
.
Câu 7. Cho hàm số

y  f  x



f  x   f   x  sin x.cos x, x  
2

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
.


2

Biết

f  0  0
I

, tính

I xf  x  dx
0

1
4.

.


I

4.
B.

A.
Đáp án đúng: D


f  x  f  
2
Giải thích chi tiết: Do

2

Ta có


I f  
2
0


2



x  dx  f  

2
0

C.

I 


4.

D.

I 

1
4.


 
 
x  sin x.cos x  f    f  0  0  f   0

 2
 2

 
xd 
 2


2



x  f  x  dx
 0
.
2



2


2


1
1
1


f  x   f   x  sin x.cos x  2 f  x  dx  sin 2 xdx  cos 2 x 02 
20
4
2
2

0
Do

2

Khi đó

1

f  x  dx  4
0


2

Vậy

.

2


2


2
0

I xf  x  dx xd  f  x   x. f  x  
0

0



1

  1

4
4

f  x  dx  2 f  2  
0

.

2

y  x  1
Câu 8. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  ;1 và nghịch biến trên  1;  .
A. Hàm số đồng biến trên
  ;1 và đồng biến trên  1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên R .
D. Hàm số nghịch biến trên R .
Đáp án đúng: C
z    1  i  1 0,   2 1
Câu 9. Cho z và  là các số phức thỏa mãn các điều kiện
. Giá trị nhỏ nhất của
T  z  1  3i
biểu thức
bằng
A. 4 2 .
Đáp án đúng: B

B. 3 2 .

C. 5 2 .

D. 2 2 .

1 z
z    1  i  1 0   
iz
Giải thích chi tiết: Giả thuyết
1 z
 2 1  z  2i  1  z  i
  2 1
Từ
ta có i  z
Đặt

z  x  yi,  x, y   
2

ta có

2

x  yi  2i  1  x  yi  i

2

  x  1   y  2   y  1  x 2  y  x  2

Khi đó

T  x  yi  1  3i 

 x  1

2

2

  y  3 

 x  1

2

  x  5

2

2

 2 x 2  8 x  26  2  x  2   18 3 2

.

Vậy Tmin 3 2 , dấu bằng xảy ra x  2; y 0 , hay z  2 .

Oxy 

Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến n là
0; 0;1
1;1;0 
0;1;0 
1; 0;0 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A

n  0;0;1
Oxy  z 0

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
:
nên có VTPT:
.

f ( x) 
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

ln 2 x
x 2  ln 3 x .
3

A.



1
2  ln 3 x  C
3

B.

1
2  ln 3 x  C
3
C.



2
2  ln 3 x  C
3

2
2  ln 3 x  C
3
D.

Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số y 4  3x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

4

  ; 
3.
A. Hàm số đồng biến trên 
B. Hàm số đồng biến trên  .
 4

 4

  ;  
  ;  
.
.
C. Hàm số đồng biến trên  3
D. Hàm số nghịch biến trên  3
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định

.
.

.
;

 x  2 .

Bảng biến thên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 14. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
| z  1  i |1 .
A. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
B. Đường tròn tâm I ¿;-1), bán kính R = 1.
C. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
D. Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: | z  1  i |1 .
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I ¿;-1), bán kính R = 1.

Hướng dẫn giải
4


Gọi

M  x, y 

 x, y  R  .
là điểm biểu diễn của số phức z x  yi trên mặt phẳng phức

Theo đề bài ta có | z  1  i |1  | ( x  1)  ( y  1)i |1



 x  1

2

2

2

2

  y  1 1   x  1   y  1 1

( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn
đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong q trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.

5

 3  2x 
y 

2
 1  x  là:
Câu 15. Tập xác định của hàm số
D   1;1
A.
.

B.

D  1;  
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là
công thức nào sau đây?
A.

D   ;1

.
D  \   1;1

và chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

thì thể tích

B.

.

D.

.

của nó được tính theo

y  x 3   m  1 x 2  3x  1
Câu 17. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng


;



 là.
 ; 2    4;  
 2; 4
A. 
.
B. 
.
 ; 2   4;  
 2; 4 
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số
D  \  0;3
A.
.

y  x 2  3 x 

4

.
B.

D   ; 0    3;  

.

 0;3 .
C. D R
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Các giá trị của tham số m để hàm số y=x 3 −3 x 2+ mx đạt cực tiểu tại x=2 là
A. m=− 2.
B. m=1.
C. m=0.
D. m=2.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

5


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1 ; 3).
B. (− ∞ ; 1).
Đáp án đúng: C

C. (0 ; 2).

D. (− 2; 0).

A  1;1;  2  B  3;  1; 6 
C  1;10;  15 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,

và
, mặt phẳng
2
2
2
 P  : 2 x  2 y  z  8 0 và mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 25 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao

 
T

4
NA

2 NB  NC
C
C
  . Trên đường tròn   lấy điểm N , đặt
tuyến là đường tròn
. Gọi M , m lần lượt là
2
2
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T . Khi đó giá trị của biểu thức M  m là
A. 84.
Đáp án đúng: A

B. 82.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

d  I, P  

 S

2.1  2.   1  0  8
2

22    2     1

2

có tâm

C. 80.

I  1;  1;0 

D. 86.

, bán kính R 5 .

4

.

 

G  a; b; c 
 2GB  GC 0  1 .
Gọi
là điểm thỏa mãn 4GA




GA  1  a;1  b;  2  c   4GA  4  4a; 4  4b;  8  4c  GB  3  a;  1  b;6  c 
Ta có
;

 2GB  6  2a;  2  2b;12  2c 
GC  1  a;10  b;  15  c 
và
.

4  4a   6  2a    1  a  0

 1  4  4b    2  2b    10  b  0 

 8  4c   12  2c     15  c  0
  
 
 
T  4 NA  2 NB  NC  4 NG  GA
Do đó



 a  3

b  4
c  5
 G   3;  4;  5 


.
 

 2 NG  GB  NG  GC  NG NG

 

 



.

 P  . Khi đó H là tâm đường trịn
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của I và G trên mặt phẳng
 C

 C
và đường tròn

2

r  R 2   d  I ,  P    3
GK d  G ,  P   5
có bán kính
và
.

2

2
2
Tam giác GKN vuông tại K nên GN  GK  KN  25  KN .
Suy ra T đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi KN lớn nhất, nhỏ nhất.

 P  ta có KN max r  HK và KN min KH  r .
Trong mặt phẳng

P
n  2;  2;  1

Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
6


 Phương trình đường thẳng IH là
H  IH  H  1  2t;  1  2t ;  t  .

 x 1  2t

 y  1  2t
 z  t


.

4  H   5;5; 4 



H   P   2  1  2t   2   1  2t     t   8 0  t  3
 3 3 3.

 x  3  2t

 y  4  2t
 z  5  t


Phương trình đường thẳng GK là
K  GK  K   3  2t ;  4  2t ;  5  t 

.

.

5  K   19 ;  2 ;  10 

2

3

2
t

2

4

2

t


5

t

8

0

t









K   P
 3 3 3 .
3
Ta có HK 7 .

Suy ra

KN max 7  3 10 và KN min 7  3 4 .

2
2
2
2
Vậy M  10  25 5 5 và m  4  25  41  M  m 84 .
x−2
Câu 22. Cho hàm số y=
. Mệnh đề nào đúng?
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;+ ∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ )
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a. Gọi M là
trung điểm của AB. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SM

A. 45 .
Đáp án đúng: C

B. 90 .

C. 60 .

D. 30 .

Giải thích chi tiết:
Vì SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a nên AB BC CA
Gọi N là trung điểm cạnh SA thì tam giác SMN đều và MN //BC
7

 , BC  SM
 , MN SMN

SM
60 .




Do đó
Câu 24.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm ∫

.

.

1
dx
si n2 3 x

1
cot 3 x+ C .
3
−1
cot 3 x+C .
C.
3
Đáp án đúng: C

1
tan 3 x +C .
3
−1
tan3 x +C .
D.
3

A.

B.

2

 x2 1 

f  x  
  x 0 
F  x
x 

Câu 26. Nguyên hàm
của hàm số
là
3
x
x
3
F  x  2  C
x3 1
x
F  x    2x  C
3 x
2
A.
.
B.
.
3

 x3

 x
F  x   3 2   C
 x 



 2 
D.
.

x3 1
F  x    2x  C
3 x
C.
.
Đáp án đúng: C
2

2

 x2 1 
1
1 

 2
2
2
f
x
d
x





 x  dx  x  x  dx  x  2  x 2  dx  x  2  x  dx
.

Giải thích chi tiết:
x3
x3 1
1
  2x  x  C    2x  C
3
3 x
.
Câu 27. Cho hàm số
A. 2 ln 3 .
Đáp án đúng: B

f  x  log 3  2 x  1
2
B. ln 3 .

. Giá trị của

f  0 

bằng

C. 0 .

D. 2 .
8

Câu 28.
H
H
H
H
Lắp ghép hai khối đa diện  1  ,  2  để tạo thành khối đa diện   . Trong đó  1  là khối chóp tứ giác đều
H
H
có tất cả các cạnh bằng a ,  2  là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của  1  trùng với một mặt của

 H 2  như hình vẽ. Hỏi khối da diện  H  có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 9 .
Đáp án đúng: D

B. 8 .

C. 7 .

D. 5 .

H
Giải thích chi tiết: Khối đa diện   có đúng 5 mặt.
Câu 29.

Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

y  f  x 
có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số
là đường cong ở hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 1; 

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

 0; 2  .

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hàm số
đường cong ở hình bên. Hàm số
A.

y  f  x

C.

y  f  x

  2;0  .

D.

 2;  .

y  f  x 
có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số
là

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 0; 2  . B.  2;  . C.   2;0  . D.  1;  .

9


Câu 30.
2
. Cho Parabol ( P ) : y = x . Hai điểm A , B di dộng trên ( P ) sao cho AB = 2 . Khi diện tích phần mặt phẳng giới
hạn bởi ( P ) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) .
2 2
2 2
Giá trị của biểu thức T = xA xB + yA yB bằng

A. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 4.

Dựa vào đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị

C. 3.

D. 1.

ta suy ra bảng biến thiên như hình bên. Khi đó:

ta có

Suy ra ff( 4) > ( - 4) . Vậy
Câu 31. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) cos 5 x.cos x là:
10


A. F ( x) sin 6 x
11
1

F ( x)   sin 6 x  sin 4 x 
2 6
4

C.

F ( x) 
B.

1  sin 6 x sin 4 x 



2 6
4 

D. F ( x) cos 6 x

Đáp án đúng: C
e 1
Câu 32. Tập xác định của hàm số y ( x  4) là
D   ;  
D  5;  
A.
.
B.
.
D   ; 4 
D  4;  
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
D  4;  
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
.
Câu 33. Đặt a log 5 3. Tính theo a giá trị biểu thức log 91125.

A.

log 91125 1 

3
a

log 91125 2 

3
a

C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

log 91125 1 

3
2a

log 91125 2 

2
3a

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục bằng 200 . Diện

tích tồn phần của hình trụ bằng
A. 200 .
B. 800 .
C. 400 .
D. 600 .
Đáp án đúng: C
mx  9
y
 x  m ln nghịch biến trên các khoảng
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
của tập xác định.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 5 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

11