Đề thpt toán có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
động,

với

là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

là quang đường đi được trong thời gian . Tính thời điểm mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra ta có:
Ta thấy:

là hàm số bậc hai có hệ số

.

D.

.

.

nên đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 2. Tính nguyên hàm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho
A.

B.

.

D.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Trong không gian

, cho ba điểm
, bán kính bằng

và bán kính đều bằng
,

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

mặt cầu có tâm

.

,
;

.
.

và

và

. Gọi

là

là hai mặt cầu có tâm lần lượt là

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

,

,

.?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

1


Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt phẳng
( đk:

tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

).

Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

.
Khi đó ta có:
.

Với

Hệ

thì ta có

có 2 nghiệm, hệ

có ba mặt phẳng

có một nghiệm và các nghiệm này không trùng nhau. Vậy trường hợp này

.

Với
thì ta có
Do đó trường hợp này có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
Vậy có
Câu 5.
Cho hàm số

.

mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
có đồ thị như hình vẽ. Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

2


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
cầu tâm

tiếp xúc với

tại điểm

C.

.

, cho điểm
. Tìm tọa độ điểm

A.

D. .
và mặt phẳng

. Mặt

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ điểm

là hình chiếu của điểm

Phương trình đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng

Tọa độ điểm

qua

là giao điểm của

và

trên mặt phẳng

.

là:

.

, ta có:

Vậy
.
Câu 7. Ơng An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý. Tính số tiền cả gốc
lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất
A.

một quý.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

.
.

3


Câu 9.
Cho hàm số
dương

,

A. 4
Đáp án đúng: B

, có đồ thị như hình vẽ. Trong các số

B. 2

Câu 10. Cho tứ diện
góc giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 1

có
và
B.

(

Gọi

. C.

. D.

là trung điểm của

D. 3

lần lượt là trung điểm của

và

). Số đo

là
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
). Số đo góc giữa hai đường thẳng
A.
. B.
Lời giải

có bao nhiêu số

C.

có

và

.

D.

(

.

lần lượt là trung điểm của

và

là

.

. Khi đó

song song với

và

song song với

.
4

Khi đó

.

Ta có

.

Vậy
Câu 11.
Cho hàm số

.
xác định và có đạo hàm trên

. Hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

.

Cho hàm số
. Hàm số
trong các khẳng định sau.

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

có hai cực trị.

C.
D. Trên đoạn
Đáp án đúng: D
Câu 13.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây. Hãy chọn khẳng định đúng

.

.
giá trị lớn nhất của hàm số là

.

Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
5


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

Vì

và
.
Câu 14.
Cho hàm số

nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và hai tiệm cận ngang

. Đồ thị hàm số

như hình bên.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

bên.
A.
Lời giải
Ta có

Dựa

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số
. B.

. C.

. Đồ thị hàm số

như hình

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
. D.

.

.Suy ra số nghiệm của phương trình là số giao điểm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị (C) hàm số
và đường thẳng d: y = x.

vào

đồ

thị,

suy

ra

.

Bảng

biến

thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (-; -2) và (2; 4).
Do đó đáp án đúng là A.

.

Câu 15. Cho hàm số

(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số đồng biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

là số thực dương và
B.

.

thuộc đoạn

?
C.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.

bằng
D.

7


Gọi

và

A.

là hai nghiệm của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

.

Với

là số thực dương tùy ý,

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Trong không gian

, cho 2 điểm

. Tọa độ véc tơ

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho một mặt cầu có chu vi đường trịn lớn bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Chu vi đường trịn

.

D.

.

.

Thể tích của khối cầu đã cho
.
Câu 21. Thể tích của một vật thể trịn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường
và quay quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Trong không gian
cầu
nhất của

C.

, cho điểm
.

D.

và điểm

, mặt phẳng

và mặt

là điểm thuộc đường tròn giao tuyến của

và

. Giá trị lớn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Gọi

là

B.

.

C.
và

lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

.

D.

.

.

.
8


• TH1:

trùng với

trong các đỉnh

Khi đó
• TH2:

.
.

khơng trùng với

trong các đỉnh

.

Do tam giác
đều nên các cung nhỏ
là bằng nhau.
Không mất tính tổng qt, giả sử
thuộc cung nhỏ
của đường trịn giao tuyến.

Ta có

Gọi
Khi đó

.
là điểm thuộc cạnh

sao cho

.

đều

.

Do đó

.
đối xứng với

qua

.

Ta có
nên giá trị lớn nhất của
là
.
Câu 23.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định và có đạo hàm f ′ ( x ) trên tập số thực ℝ . Đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) cho như hình
vẽ bên.

9


Hàm số g ( x )=f ( x 2+ x+2 ) có điểm cực đại là:
1
A. x=1.
B. x= .
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
′
′
2
g ( x )=( 2 x +1 ) f ( x + x+2 ).

1
C. x=− .
2

D. x=− 2.

1
1
x=−
2
2
g′ ( x )=0 ⇔ ( 2 x+1 ) f ′ ( x2 + x +2 )=0 ⇔[ x 2 + x+ 2=−1 ⇔ [
x∈∅

2
x∈∅
x + x +2=1
2
x
∈
\{− 2; 1 \}
x + x +2=4
x =−

1
Lập bảng xét dấu của g′ ( x )=( 2 x +1 ) f ′ ( x 2+ x+2 ) ta kết luận được hàm số đạt cực đại tại x=− .
2
Câu 24.

: Đồ thị hàm số

là đồ thị nào sau đây?

10


A. Hình .
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Với

B. Hình

.

C. Hình .

là hai số thực dương tùy ý,

A.

A.
Lời giải

B.
.

Giải thích chi tiết: Với

.

là hai số thực dương tùy ý,

. B.

. C.

bằng
. D.

.

.

Câu 26. Nghiệm của phương trình

Cho hàm số

.

D.

Ta có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

D. Hình

là

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
11

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 28. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng
và chiều cao là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

thì khối trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ là
Ta có:

.

, diện tích tồn phần của hình trụ là

.

.

Từ đó suy ra:
hay

.

Dấu “=” xảy ra

hay

Khi đó

và

Vậy
Câu 29.

khi

Cho hàm số
là đúng?

.

và

(với

A.

.

.

là tham số thực) thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào dưới đây
.

D.

.

Giải thích chi tiết: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số
thỏa mãn
A.
Lời giải
Đạo hàm
.
Khi đó

(với

là tham số thực)

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
. B.

. C.

. Suy ra hàm số

. D.

.

là hàm số đơn điệu trên đoạn

với mọi

.
12


Câu 30. Tính thể tích
A.

của khối nón có bán kính và chiều cao cùng bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

cho hai điểm
B.

.

Cho số thực m và hàm số

Câu 33.

B.

.

D.

.

và

. Vectơ

C.

.

có tọa độ là
D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn

A. 2.
Đáp án đúng: D

?

.

có nhiều nhất bao

?

B. 5.

C. 4

Cho

D. 3.

thỏa mãn:

.
Khi đó biểu thức

có giá trị bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho hình chóp
mặt đáy một góc
A.
.
Đáp án đúng: B

.
có đáy

C.

là hình vng cạnh a,

. Thể tích của khối chóp
B.

.

.

Câu 35. Cho phương trình
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
B. Phương trình có nhiều hơn hai nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình có tổng các nghiệm bằng
Đáp án đúng: D

D.

.

. Cạnh bên

tạo với

là
C.

.

D.

.

Khẳng định sau đây đúng?

13


Giải thích chi tiết: Suy ra
Nếu
Suy ra
Kiểm tra thấy

Phương trình đã cho vơ nghiệm.

thì
Phương trình đã cho vơ nghiệm.
là nghiệm của phương trình đã cho.
----HẾT---

14