Đề thpt toán có đáp án (236)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (534.67 KB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
z2 z 4
z z 2 z z 4
2
Câu 1. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 là số thực và
.
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi z x yi với x, y R .
Nếu
y 0 x 4 x 4
.
Nếu y 0
z2 z 4
z2 z 4
k k 1 z 2 k 1 z 4 k 1 0
2
2
Vì z z 4 là số thực nên đặt z z 4
.
c
2
z z1.z2 4 x 2 y 2 4
a
Ta có
.
Vì
z z 2 z z 4 x 2 y 4
.
C : x 2 y 2 4
x 2 y 4
và đường thẳng
trên cùng hệ trục Oxy .
Nhận thấy chúng cắt nhau tại 6 điểm. Vậy có tất cả 8 số phức thoả ycbt.
2
2
Q O ,1800
C : x 2 y 5 5
Oxy
Câu 2. Trong mp
, ảnh của đường tròn
qua phép quay
Biểu diễn đường tròn
A.
C.
C ' : x 2
2
C ' : x 2
2
2
y 5 5
.
B.
2
y 5 10
.
D.
C ' : x 2
2
C ' : x 2
2
2
y 5 10
.
2
y 5 5
.
1
Đáp án đúng: A
2
2
C : x 2 y 5 5
Giải thích chi tiết: [1H1-2] Trong mp Oxy , ảnh của đường tròn
qua phép quay
Q O ,1800
C ' : x 2
A.
2
2
y 5 5
2
.
C ' : x 2
B.
2
2
2
y 5 5
2
.
2
C ' : x 2 y 5 10 . D. C ' : x 2 y 5 10 .
C.
Lời giải
I ( 2;5) I '(2; 5)
R
5
R ' 5 .
Ta có:
Câu 3. Cho a 0 , a 1 và x , y là hai số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?
ln x
log a x
log a x y log a x log a y
lna .
A.
.
B.
log e3 x 3ln x
C.
.
Đáp án đúng: B
D. log a x.log x y log a y .
Giải thích chi tiết: Cho a 0 , a 1 và x , y là hai số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?
ln x
log a x
lna . B. log e3 x 3ln x .
A.
log x.log x y log a y . D. log a x y log a x log a y .
C. a
Lời giải
ln x
log a x
lna đúng vì theo cơng thức đổi cơ số.
Ta có:
1
log e3 x ln x
3
Ta có:
nên phương án B sai.
log a x.log x y log a y không xác định khi x 1 nên phương án C sai.
9
66
61 77
t
J 1;
; T 2a b c
25
25 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
25 25
Câu 4. +) Với
2
2
2
S : x 6 y 6 z 3 41
C
xOy
đường tròn
là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ
với mặt cầu
.
A 0;0;12 , B 0; 4;8
C và
Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm
. Với M , N là các điểm thay đổi thứ tự trên
d . Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
1
m0 ; 2
2 .
A.
5
m0 2;
2.
C.
B.
m0 4;5
.
9
m0 3;
2.
D.
Đáp án đúng: C
2
t
9
66
61 77
J 1;
; T 2a b c
25
25 .
25 25
Giải thích chi tiết: +) Với
Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho đường tròn C là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ xOy với mặt cầu
2
2
2
S : x 6 y 6 z 3 41 . Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm A 0;0;12 , B 0; 4;8 . Với M , N
C và d . Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề nào
là các điểm thay đổi thứ tự trên
sau đây đúng?
5
m0 2;
2.
A.
1
m0 ; 2
2 .
B.
9
m0 3;
2.
C.
D.
m0 4;5
.
Lời giải
S
Mặt cầu
S
cầu
E 6;6; 3
C là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ xOy với mặt
có tâm
bán kính R 41 . Do
C có tâm I 6; 6;0 là hình chiếu của E trên xOy và bán kính
nên
r R 2 d 2 E; xOy 41 9 4 2
Pt
2
A 0; 0;12 , B 0; 4;8
nên
C : x 6
điểm
2
y 6 4 2
x 0
d : y t
t
z 12 t
Khi đó
MN
64
2
, vì
. Khi đó trong
M C
xOy
đường trịn
M 6 4 2 sin t ;6 4 2 cos t;0
nên
C
có phương trình
. Mặt khác do d đi qua hai
N 0; m;12 m
mà N d nên
.
2 sin t
2
6 4
2
2 cos t m m 12
2
248 2m 2 36m 8 2m cos t 48 2 sin t cos t
2
t
2 m 9 2 2 cos t 86 8 2 6sin t 3cos t
86 8 2 6sin t 3cos t
Xét A 6sin t 3cos t
2 cos 2
2 cos 2 t
2 cos 2 t . Ta tìm GTNN của A
2
2
Đặt u cos t sin t 1 u mà A nhỏ nhất nên ta chọn sin t 1 u
6u
f ' u
3 2 2.u
2
2
2
A f u 6 1 u 3u 2u
1
u
Khi đó
. Ta có
.
f ' u 0 u u0 0, 621 1;1 min f u f u0 7,11
.
3
MinMN 86 8 2 7,11 2,3578
Khi đó
.
--------- HẾT-------x 1
y
x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 5. Cho hàm số
min y 0
A.
min y 1
0;1
.
max y 3
C. 2;0
.
Đáp án đúng: B
B.
0;1
.
max y 1
D.
0;1
.
f x x 4 x2
0;3 bằng
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
1
A. 4
B. 19.
C. 9.
D. 25.
Đáp án đúng: A
3
2
Câu 7. Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trên ¡ khi:
A.
éa = b = 0; c > 0
ê
êa > 0; b2 - 3ac £ 0
ë
.
éa = b = 0; c > 0
ê
êa > 0; b2 - 3ac ³ 0
ë
.
B.
éa = b = 0; c > 0
ê
êb2 - 3ac £ 0
ë
.
éa = b = c = 0
ê
êa > 0; b2 - 3ac < 0
ë
.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số
y x 3 3x 2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC .
A. m (1; )
B. m ( ; 1)
C. m ( ; )
Đáp án đúng: D
Câu 9.
D. m ( ;3)
4
2
a 0 có đồ thị như hình vẽ sau.
Cho hàm số y ax bx c ,
Đồ thị hàm số
y f x
là một trong các đáp án A, B, C, D nào sau đây?
4
A.
.
C.
Đáp án đúng: C
.
Giải thích chi tiết: Hàm số
y f x
B.
.
D.
.
là hàm trùng phương nên là hàm số chẵn tức là:
f x f ( x)
.
, khi x 0
f x
f x
f x f x , khi x 0
Vì thế
y f x
y f x
Từ đó ta suy ra đồ hàm số
vẫn giữ nguyên hình dạng như đồ thị hàm số
.
Câu 10. Cho a log 2 3. Tính giá trị của biểu thức P log 2 18 log 2 21 log 2 63 theo a ?
A. 1 a.
B. 1 a.
C. 2a.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện.
Hình
Hình
A. Hình
.
Đáp án đúng: A
Hình
D. 2 a.
Hình
B. Hình
.
C. Hình
.
D. Hình
.
5
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
SM
đáy và SA=AB. Mặt phẳng ( P ) đi qua A và vng góc với SC, cắt cạnh SB tại M . Tính tỉ số
.
MB
1
1
2
A. 1.
B. .
C. .
D. .
3
2
3
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong không gian
với hệ
trục tọa
độ
. Đường thẳng
.Tính tỉ sơ
cho
hai đường
đi qua
thẳng
cắt
;
lần lượt ở
.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết:
.
D.
. PT tham số của
.
. Khi đó:
Do
thẳng hàng
.
.
cùng phương
. Do đó:
2
2
C : x 1 y 3 25 . Phép tịnh tiến theo vectơ
Câu
14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
v 2;3
C
C
biến thành đường trịn có phương trình
x 1
A.
2
2
y 6 25
2
x 1
B.
.
2
x 5 y 2 25 .
C.
Đáp án đúng: D
D.
2
x 3
2
2
y 6 25
.
2
y 25
2
.
2
C : x 1 y 3 25 . Phép tịnh tiến theo
Giải thích
chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
v 2;3
C
C
vectơ
biến thành đường trịn có phương trình
2
y 2 25
2
2
x 3
A.
C.
x 1
x 5
. B.
y 6 25
. D.
2
2
y 2 25
x 1
2
.
2
y 6 25
.
6
Lời giải
C
I 1; 3
Đường trịn
có tâm
. Phép tịnh tiến theo
I ' 3; 0
tâm
và bán kinh không đổi.
C
Vậy,
x 3
có phương trình là:
2
y 2 25
Câu 15. Với số thực dương x tùy ý thì x
1
8
A. x .
Đáp án đúng: C
1
6 3
v 2;3
biến đường trịn
thành đường trịn
C
có
.
x bằng
1
12
B. x .
1
2
2
D. x .
C. x .
Câu 16. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
mệnh đề đúng.
y
ax b
cx d với c 0, ad bc 0 . Xác định
d
x \
c .
B. y ' 0 với
A. y ' 0 với x .
d
x \
c .
C. y ' 0 với
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Giá trị của tham số
C
D. y ' 0 với x .
sao cho hàm số
đạt cực đại tại
là
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
[2D1-2.3-1] Giá trị của
3
x
y=
- ( m + 1) x2 + ( 2m2 - 3) x + m
3
đạt cực đại tại x = 1 là
A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 .
Lời giải
2
2
Ta có y ' = x - 2(m + 1)x + 2m - 3 ; y " = 2x - 2(m + 1) ;
.
tham
D.
số
m
sao
.
cho
hàm
số
Với hàm số bậc ba để hàm số đạt cực đại tại x = 1
ém = - 1
Þ y '(1) = 0 Û 2m2 - 2m - 4 = 0 Û ê
êm = 2
ê
ë
Thử lại
Þ y "( 1) = 2 > 0
Với m = - 1
nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
Þ y "( 1) = - 4 < 0
Với m = 2
nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
Vậy m = 2.
N
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của
N
hình nón .
7
2
A. S 20 a .
Đáp án đúng: C
2
B. S 36 a .
2
C. S 10 a .
2
D. S 14 a .
3
4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x x x .
A.
y
y
7 24 x 7
24 .
7
y
B.
17
2424 x 7 .
1424 x 7
y
24 .
D.
2424 x 7 .
C.
Đáp án đúng: B
3
4
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số y x x x .
17
7
7 24 x 7
1424 x 7
y
y
y
y
2424 x 7 . D.
2424 x 7 .
24 . B.
24 . C.
A.
Hướng dẫn giải
17
y 24 x12 .x 4 .x y x 24 y
1
17 17
17
x 24
24
2424 x 7
log a ax log b bx 2018
Câu 20. Cho các số thực a, b 1 và phương trình
có hai nghiệm phân biệt m ?
2
A. 1 a0 2 .
B. e a0 e .
2
3
C. e a0 e .
Đáp án đúng: A
D. 2 a0 3 .
Giải
thích
chi
tiết:
1 log a x 1 log b x 2018 log a x log b x log a x log b x 1 2018
log a ax log b bx 2018
2
log b log a x 1 log b a log a x 2017 0
.
1 log b a
1
1
log a m log a n
log a b 1 log a
mn
logb a
ab
ab
Khi đó theo Viet ta có:
36
36
P 4a 2 9b 2 2 2 1 2 4a 2 .9b 2 .2 2 2 .1 144
ab
a b
Vì áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
36
4a 2 9b 2 , 2 2 1 a 3, b 2
ab
Dấu bằng đạt tại
.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
phức là hình:
z 1 i z 1 2i
, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng
8
A.
B.
|
*]
C.
[*
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
mặt phẳng phức là hình:
z 1 i z 1 2i
, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên
9
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
M x, y
Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn là
trên mặt phẳng tọa độ
Theo đề bài ta có:
M x, y
Vậy tập hợp các điểm
biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là đường thẳng
Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết ra được phương trình đường thẳng của các đáp án
A.
B.
C.
D.
Ở câu này học sinh cần phải nhớ lại các dạng phương trình đường thẳng và cách viết phương trình đường
thẳng nhanh nhất khi nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn hoặc phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm)
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm
chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích của khối
của SC . Mặt phẳng
V
chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V .
1
A. 3 .
1
B. 8 .
2
C. 3 .
3
D. 8 .
10
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
đi qua A , P , M , N nên bốn điểm này đồng phẳng.
VS . AMNP a b c d
SA
SC
SD
SB
a
c
d
b
4.a.b.c.d với SA
Áp dụng công thức VS . ABCD
, SP
, SM
, SN
thỏa mãn a c b d .
SA
SC
SD
SB
1
2
d 0
b 0
Theo đề bài ta có: SA
, SP
và đặt SM
, SN
.
Do
V 1 2 b d
4.1.2.b.d với 1 2 b d b d 3 .
Khi đó: V
V 1 2 b d
V 1 2 3
V
3
4.1.2.b.d
V
4.2.b.d
V 4bd .
Vậy ta có: V
Theo bất đẳng thức cơ bản:
bd
bd
b d b d
4
2
V
3
3 4 1
9
1 4
.
4
bd 9 suy ra V 4bd 4 9 3 .
3
2.
Dấu “=” xảy ra
V
1
Vậy V có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
Câu 23. Cho số phức z 2 3i , khi đó phần ảo của số phức z là
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Số phức Số phức z có phần ảo là: 3 .
x 1
x 4
Câu 24. : Nghiệm của phương trình 25 5
là
là
A. x 6 .
C. x 7 .
B. x 5 .
D.
.
Đáp án đúng: A
x 1
x 4
Giải thích chi tiết: : Nghiệm của phương trình 25 5
là
là
A.
. B. x 5 .
C. x 7 .
D. x 6 .
Câu 25. Tìm vi phân của hàm số y 1 x
2
11
dy
A.
dy
2x
1 x2
1 x
dx
dy
.
B.
2
2
1 x
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
dy
dx
.
D.
Ta có
Câu 26.
x
1 x2
dx
1
1 x
2
.
dx
.
.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 6
Đáp án đúng: B
B.
25
4 .
C. 0
D.
2
2
1
y x 3 (2m 3) x 2 m 2 x 2m 1
3
Câu 27. Tìm m để hàm số
khơng có cực trị.
A. m 3 .
C. m 3 m 1 .
B. m 1 .
D. 3 m 1 .
Đáp án đúng: C
4
Câu 28. Nếu f (1) 12 , f '( x) liên tục và
A.
C.
Đáp án đúng: D
f '( x)dx 17
1
. Giá trị của f (4) bằng
.
B.
.
D.
.
.
12
4
Câu 29. Cho
A. T 6 .
sin 2 x ln tan x 1 dx a b ln 2 c
0
B. T 2 .
1 1
T c
a b
với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính
.
C. T 4 .
D. T 4 .
Đáp án đúng: C
4
Giải thích chi tiết: Cho
1 1
T c
a b
.
sin 2 x ln tan x 1 dx a b ln 2 c
0
với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính
A. T 2 . B. T 4 . C. T 6 . D. T 4 .
Lời giải
4
Ta có
1
sin 2 x ln tan x 1 dx 2 ln tan x 1 d cos 2 x
0
0
1
cos 2 x ln tan x 1
2
4
0
14
cos 2 xd ln tan x 1
20
4
4
1
1
1
cos 2 x.
.
dx
20
tan x 1 cos 2 x
4
4
1
sin x 1 x
1
dx 2
2
cos x
0
1
ln cos x
8 2
4
0
4
0
1 cos 2 x sin 2 x
1
.
dx
2 0 sin x cos x cos 2 x
cos x
4
1
1
d cos x
2 0 cos x
1
1
ln 2
T 8 4 0 4 .
8
4
Câu 30. Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến
f t 45t 2 t 3 , t 0,1, 2,..., 25
f t
0; 25 thì f ' t
ngày thứ t là
. Nếu coi
là một hàm xác định trên đoạn
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ
mấy?
A. 5 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 15 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
f t 45t 2 t 3 f ' t 90t 3t 2
Ta có
.
2
g t 90t 3t
t 0; 25
g t
Đặt
. Bài toán trở thành: Tìm
để
đạt giá trị lớn nhất.
g ' t 90 6t
g ' t 0 t 15
. Cho
.
Lập bảng biến thiên
g t 0 675 375
t 0 15 25 g t
0
13
Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15 .
Câu 31. Phương trình nào là phương trình của đường tròn tâm
A.
x 3
2
2
y 4 2
2
.
B.
2
x 3 y 4 4 0
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
I 3; 4
x 3
2
x 3
2
, có bán kính R 2 ?
2
y 4 4
y 4 4
Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn tâm
A.
2
2
2
2
x 3 y 4 4
. B.
2
2
2
2
x 3 y 4 4 0
.
2
I 3; 4
.
, có bán kính R 2 ?
.
x 3 y 4 4
x 3 y 4 2
C.
. D.
.
Lời giải
Phương trình của đường trịn tâm
x 3
2
2
I 3; 4
2
, có bán kính R 2 là:
2
y 4 4 x 3 y 4 4 0
.
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA a 6 và SA vng góc với mặt phẳng
ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
bằng
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
D.
.
Câu 33. Một hình trụ có bán kính r 3 , độ dài trục h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối
trụ tương ứng lần lượt là
A. 24 và 36 .
B. 12 và 36 .
C. 24 và 12 .
Đáp án đúng: A
D. 12 và 24 .
1
1
y = x3 - x2 + ax + 1
x ,x
3
2
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số
đạt cực trị tại 1 2
( x2 + x2 + 2a) ( x22 + x1 + 2a) = 9 là
thỏa mãn 1
A. a = - 1.
B. a = - 4.
a = - 4; a = 2.
C.
D. a = 2.
Đáp án đúng: B
1
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số
1 1
D ;
;
3 3
A.
C. D
Đáp án đúng: A
y 3 x 2 1 3
.
1
D \
3
B.
1 1
D ;
;
3 3
D.
14
----HẾT---
15
