Đề thpt toán có đáp án (188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là
A.

để trên đồ thị

của hàm số

B.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

có hai điểm

.

Câu 2. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.

triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 3. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

tháng.

thoả mãn

là số thực và

B.

C.
với

.
D.

.
1


Nếu

.

Nếu

Vì

là số thực nên đặt

.

Ta có

.

Vì

.

Biểu diễn đường trịn

và đường thẳng

Nhận thấy chúng cắt nhau tại

điểm. Vậy có tất cả

Câu 4. Trong không gian

, cho mặt cầu

là tập hợp các điểm
. Tính .
A.
Đáp án đúng: C

để
B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Với

tùy ý, ta có

có tâm

trên cùng hệ trục

.

số phức thoả ycbt.
và hai điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
C.
và bán kính

,

. Gọi

là một đường trịn bán kính
D.

.

. Do đó,

.

Khi đó, ta có
.

Ta được hệ

Do đó

thuộc mặt phẳng

chứa đường trịn

là giao tuyến của

và

.
2


Ta có

nên đường trịn

Câu 5. Trong mp

có bán kính

.

, ảnh của đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [1H1-2] Trong mp

A.

.

C.
Lời giải

, ảnh của đường trịn

B.
.

Ta có:

qua phép quay

qua phép quay

.

D.

.

.

Câu 6. Cho

Tính giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Nếu

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. C.

. D.

D.

thì
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Lời giải

theo

bằng

.

C.

và

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 8.
Gọi

,

lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

. Khi đó

bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x 3 −3 x+ 2.
A. y C Đ =−1.
B. y C Đ =1.
C. y C Đ =4 .
Đáp án đúng: C

D.

.

D. y C Đ =0.

3


Câu 10. Tìm vi phân của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 11. Tìm m để hàm số
A.

khơng có cực trị.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho 2 số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

và
B.

.

. Tìm modun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

?

.

D.
.

Vậy
.
Câu 13.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 4.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 1.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân,

AB= AC=a. Gọi B′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Tính thể tích của
khối chóp S . A B′ C′ .
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
9
24
12
36
Đáp án đúng: B
4


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông
cân, AB= AC=a. Gọi B′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Tính thể tích
của khối chóp S . A B′ C′ .
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
9

12
36
24

Tam giác SAC cân tại A mà A C′ ⊥ SC
❑
S C′ 1
Suy ra C ′ là trung điểm của SC →
=
SC 2
2
2
❑
AB a
Tam giác ABC vng cân tại A → S Δ ABC =
=
2
2
3
1
a
Do đó, thể tích khối chóp S . ABC là V S . ABC = . SA . S Δ ABC =
3
6
3
V S . A B C SB SC 1 1 1
a
=
.
= . = ⇒V S . A B C = .

Vậy
′
′
V S . ABC S B S C 2 2 4
24
′

′

′

Câu 15. Cho hàm số
A.

′

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16.   Cho hình chóp

.
.

có đáy là hình vng; biết khoảng cách từ đỉnh

đến

là
và
; khoảng cách từ
đến mặt đáy bằng . Hình chiếu vng góc
trong hình vng
. Thể tích khối chóp
bằng
A. 138.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho

B.
,

A.

và

,

C. 136 .

Giải thích chi tiết: Cho

. B.

lần lượt

xuống mặt đáy nằm

D. 137 .

là hai số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

.

của

và

.
,

D.
và

,

.
.

là hai số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?

.
5


C.
Lời giải

. D.

Ta có:

.

đúng vì theo cơng thức đổi cơ số.

Ta có:

nên phương án B sai.

Ta có:

khơng xác định khi

nên phương án C sai.

Câu 18. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 20. : Nghiệm của phương trình
là

A.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: : Nghiệm của phương trình
là
. B.

Đồ thị hàm số

.

C.

D.

.

là

C.
.

Đáp án đúng: D

A.
Câu 21.

.

.

D.

là
.

là hình nào đưới đây.?

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

B.

D.

6


A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Xét các số phức

.
.
thỏa mãn

nhất của
. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

B.

B.

.

D.

.

Gọi

là giá trị lớn nhất của
C.

là giá trị nhỏ

D.

. Ta có

⏺

tập hợp điểm

hoặc trên đường tròn tâm

biểu diễn số phức

nằm trong

biểu diễn số phức

nằm ngồi

bán kính

⏺

tập hợp điểm

hoặc trên đường trịn tâm

Khi đó

,

bán kính

với
với

Vậy

Câu 24. Cho hàm số

. Tích phân

bằng
7


A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính tích phân

A.

thỏa mãn:

và

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

Đặt

.

Ta có:

Mà

.

Dấu

“=”

xảy

ra

khi

.
.

.
Câu 26. Với số thực dương
A.

.

tùy ý thì
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Câu 27. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol
quay xung quanh trục
A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

cắt và khơng vng góc với

C. vng góc với
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 28. Mặt trịn xoay được sinh bởi đường thẳng
nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

.

khi quay quanh đường thẳng

.

.

A.

và

B.

cắt và khơng vng góc với

C.

vng góc với

cố định là một mặt nón

B.

và

là hai đường thẳng chéo nhau.

D.

và

cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

D. và
Lời giải

và đường thẳng

khi quay quanh đường thẳng

cố

là hai đường thẳng chéo nhau.
.

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi
thể tạo ra mặt nón.
Phương án B đúng.
Phương án C sai vì nếu
khơng thể tạo mặt nón.

vng góc với

nhưng

và

quay quanh đường thẳng

khơng đồng phẳng thì

cố định thì khơng

khơng cắt

do đó cũng

Phương án D sai vì trường hơp
song song với hoặc trùng với thì khi
quay quanh

cũng khơng
thể tạo ra mặt nón.
Sai lầm học sinh thường mắc phải:
Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp

vng góc với

nhưng

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp

song song với

hoặc

Câu 29. Cho

, khẳng định nào sau đây sai ?

,

A.
C.
Đáp án đúng: A

,

là các số dương và

.

B.

.

D.

và

không cắt nhau.

trùng với

.

.
.

9


Câu 30.
của

Cho hình chóp

. Mặt phẳng

chóp

có đáy
chứa

và cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

là hình bình hành và có thể tích là

B.

,

lần lượt tại

và

. Gọi

. Gọi

là trung điểm

là thể tích của khối

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do

đi qua

,

,

,

nên bốn điểm này đồng phẳng.

Áp dụng cơng thức
Theo đề bài ta có:
Khi đó:

với
,

và đặt
với

,

,

,

,

thỏa mãn

.

.

Vậy ta có:

.

Theo bất đẳng thức cơ bản:

suy ra

Dấu “=” xảy ra

.

Vậy

.

có giá trị nhỏ nhất bằng

.

Câu 31. Cho hình lập phương
có cạnh là . Hãy tính diện tích xung quanh
của khối nón có đỉnh là tâm
của hình vng
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

và thể tích
.

.
.

10


Câu 32. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

nằm trên đường tròn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.

,

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:
Khi đó:

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

nên
;

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.
11


Như vậy:

khi

đối xứng

qua

và

. Vậy

Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
,

A.

C.
Đáp án đúng: D
;

liên tục và

B.

.

D.

. Viết biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Cho

;

.

. Giá trị của

.

A.
Đáp án đúng: A

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Câu 34. Nếu

Câu 35. Cho

.

về dạng

bằng

.

.

và biểu thức

về dạng

C.
. Viết biểu thức

về dạng

. Ta có

D.
và biểu thức

về dạng

. Ta có

D.

Phương pháp tự luận.

;
----HẾT---

12