Đề ôn tập toán luyện thi thpt (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu

số nguyên
?
A. 9.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

đề phương trình trên có hai nghiệm phức
B. 8.

C. 11.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu số ngun

là tham số

đề phương trình trên có hai nghiệm phức

thỏa mãn

?
Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 3. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi cơng thức:

D.

, trong đó

là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để
một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon
là khoảng 5730 năm.

Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng
Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
1


A. 2378 năm
Đáp án đúng: A

B. 2387 năm

C. 2400 năm

D. 2300 năm

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là
điểm ban đầu ta có:

, tại thời điểm t tính từ thời

(năm)
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Phần ảo của

.

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩ Vậy số phức có phần ảo là:

C.

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

và hai điểm

sao cho
B.

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

.

.

là trung điểm của

Ta có:

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

.

⇒

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

là

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

2


Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 6.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

2
Câu 7. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=x ( x+1 )( 3−x ),
cho là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: B

Câu 8. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

B.

.

∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã

D. 3.

. Biết tập nghiệm của bất phương trình
C.

Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

là khoảng (a;b). Tính
D.

chứa điểm nào sau đây?

C.
.
FB tác giả: Trần Thủy
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 10. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

thuộc

có nghiệm là:
B.

C.

D.

3


Câu 11. Cho

là cá số thực. Biết
. Nghiệm

A.

là một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

cịn lại của phương trình là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên
Câu 12.
Cho hình bình hành

tâm

Xét vectơ

Khi đó điểm

A. trùng điểm

B. trùng điểm

C. trùng điểm
Đáp án đúng: A

D. trùng điểm

Câu 13. Cho hình chóp

,

là trung điểm của

, điểm

thuộc cạnh

thỏa

. Tỉ số

.
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

và

đồng biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

.

hàm số

B.

.

C.
và

đồng biến trên
.

B.

.
và

. Điều kiện của tham số

để hàm số

là:

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số

Ta có:

D.

.

Câu 14. Cho các hàm số

A.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

. Điều kiện của tham số

để

là:
.

D.

.
.
4


Suy ra:

(vì

. Vậy

.

Câu 15. Nếu

thì

A.
Đáp án đúng: D

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. D.

Có

D.

. Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
với cạnh
là
.C.

bằng

B.

Câu 16. Cho tam giác
là

A. . B.
Lời giải

)

C.

có

.

D.

.

. Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng

.

.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
5


Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

.
C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
+Dựa vào đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 20. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi

giác

(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo
. Do đó, ta phải có

,
,

B.

.

,

khơng thẳng hàng nên

C.
,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình
.

6


Khi đó, ta có

.
và

Tam

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 21. Xét các số phức
phẳng tọa độ là:
A. Đường tròn tâm

bằng

.

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của

,bán kính

B. Đường trịn tâm

.

,bán kính

C. Đường trịn tâm

.

,bán kính

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: A

trong mặt

.

,bán kính

nhưng bỏ điểm

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Thay vào điều kiện ta được:

là số thuần ảo khi và chỉ khi:
.
.
Vậy số phức
Câu 22.
Cho

hàm

thuộc đường tròn tâm

số

thỏa
. Giá trị của

mãn:

,bán kính

.

,

và

bằng
7


A. 4.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

C. 10.

D. 8.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 23. Cho

,

là các số thực dương thỏa mãn

của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A

. Giá trị nhỏ nhất

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số
trên

trên

, ta có

Hàm số

đồng biến

.

Do đó
.

Khi đó:

.
8


Xét hàm số

Ta có:
Câu 24.

trên

;

;

.

Cho khối hộp chữ nhật

có ba kích thước

tích của khối tứ diện
A.

có

. Tính thể

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

trình

đúng với mọi

A.

để bất phương

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Cho hàm số
số

như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

D.
Đồ thị hàm số
đúng với mọi

như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham
là

9

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Bpt
trong đó
Có
Cho
Phương trình

là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

Dựa vào đồ thị ta suy ra nghiệm của
Bảng biến thiên:

và

là

10


Từ BBT

Do đó
Câu 26.
Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình trịn có bán kính bằng 5 m. Họ dự định sẽ để lại một phần
(phần màu trắng như hình vẽ, trong đó
) để làm việc khác. Biết mỗi mét vng trồng hoa cần chi phí
200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể thực hiện dự định này?

A. 14890 nghìn đồng.
C. 7445 nghìn đồng.
Đáp án đúng: A

B. 3723 nghìn đồng.
D. 22335 nghìn đồng.

Giải thích chi tiết:
Diện tích miếng đất là
Chọn hệ trục tọa độ
,

.
như hình vẽ. Ta có phương trình của đường trịn biên là

.

.

Phương trình của cung trịn nhỏ

là

, với

Diện tích phần đất trống là

.

.

Diện tích phần đất trồng hoa là
Số tiền cần để thực hiện dự định là

.

nghìn đồng.
Câu 27. Nghiệm của phương trình

là
11


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho lục giác đều

C.
tâm

D.

. Các vectơ trong phương án nào sau đây đều là vectơ đối của vectơ

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 29. Tìm tập xác định
A.

B.

của hàm số

.

.

C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ĐKXĐ:

.

B.

.

D.

.

. Suy ra TXĐ:

.

Câu 30. Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao bằng bởi mặt phẳng vng góc và đi qua trung điểm của trục
khối nón, thiết diện thu được là hình trịn có diện tích
. Thể tích khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
và có thể tích bằng

.

, cho tứ diện

. Tính tổng tung độ của các điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Do

D.
có

.

,

,

,

.

C.

D.

, khi đó:

,

,

.

Khi đó
Và

.

Vậy

.

Câu 32. Cho
đây?
A.

có một ngun hàm
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.Ngun hàm đó là kết quả nào sau

B.

.

D.

.
.

Lại có
Vậy

thỏa

.
.

Câu 33. Cho chóp
có
đạt giá trị lớn nhất

và tất cả các cạnh cịn lại đều bằng .Tìm

để thể tích của khối chóp
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tứ giác
đường và

có các cạnh bằng nhau nên
đường trung trực của đoạn thẳng

Gọi là hình chiếu của điểm
Ta có:
Xét hai tam giác cân

và

.

là hình thoi do đó

trên mặt phẳng
suy ra thuộc đường trung trực
có
;

cắt

tại trung điểm

của đoạn thẳng
chung

của mỗi

.

Suy ra:
có đường trung tuyến
khi đó:
Trong tam giác vng

vng tại
và

Diện tích
Áp dụng bất đẳng thức cauchy có
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy thể tích chóp

lớn nhất bằng

khi

Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
hình vẽ sau?

là phần khơng tơ đậm của hình vẽ nào trong các

13


A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình
hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

. B.

C.
Lời giải

là phần khơng tơ đậm của

.

. D.

.

Miền nghiệm của bất phương trình

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

và khơng chứa điểm

nên loại các phương án A, C và D. Vậy chọn phương án B.
Câu 35. Cho khối chóp

góc với mặt đáy,
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác

cân tại

,

,

. Cạnh bên

vng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14