Đề ôn tập toán luyện thi thpt (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trên đoạn
A.

hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
B.
.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho số phức

. Số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

có phần thực bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

. Số phức
D.

D.

.

có phần thực bằng

.

Câu 3. Trên đoạn

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đạt giá trị lớn nhất
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
tại

tại điểm
.

. Tính

?

D.

.

.

Khi đó

Vậy

.

.

Ta có

Do đó

.

.

.

.
1


Câu 4.

hình (a) hình (b) hình (c) hình (d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện là
A. hình (a)
B. hình (c)
C. hình (b)
D. hình (d)
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Giá trị
C.

bằng ?

.

D.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Câu 6. Cho số phức

.
thỏa mãn

thức

lần lượt là

A.
Đáp án đúng: D

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thức
A.
B.
Lời giải

. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

lần lượt là
C.

. Khi đó giá trị của

bằng:

C.
thỏa mãn
và

D.

. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
. Khi đó giá trị của

bằng:

D.

+) Ta có:
2


+) Áp dụng bất đẳng thức:

, ta có:

Mà:
Từ và
Bây giờ ta xét dấu “=” xảy ra khi nào.
Với

, ta có:
.

Giả sử:

Mà:

.
. Do đó:

.

.

Vậy:
Câu 7.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình đã cho:

3


Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
phân biệt.

D.

.

, từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 8. Nếu
thì
bằng
A. 18.
B. 10.
C. 12.
D. 20.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 50.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của công ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó

nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 10. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
/ năm. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A.
năm.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tập nghiệm
A.

B.

năm.

C.

của bất phương trình

.

năm.

là
.

D.

Giải thích chi tiết:

.
.

Câu 12. Tìm tập xác định của D hàm số

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

năm.

.

.

B.

.

D.

.
.
4


Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Tích phân
A.

là
C.

D. .

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 15. Cho hàm số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có giá trị lớn nhất trên đoạn

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm:

, với

D.

.

là tham số

.

Ta có:

.

Câu 16. Số nào sau đây là số đối của số phức
phẳng phức thì

, biết

có phần thực dương thỏa mãn

có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
phức

bằng

.
,

là đường thẳng

.
C.

. Ta có
nên

.

B.

. Và vì

.

D.

nên
nên
C.

.

. Vì tập hợp các điểm biểu diễn số

Câu 17. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

và trong mặt

,

.

và bán kính đáy
.

là
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 18.
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào ?
5

A. y=− x 3+3 x 2 − 1
C. y=− x 3+3 x −2
Đáp án đúng: B

B. y=− x 3+3 x 2 − 2
D. y=x 3 −3 x 2 −1

Câu 19. Tìm phần ảo của số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy phần ảo của số phức

.
là

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: B

sao cho hàm số
C.

có 2 điểm cực trị.
D.

có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tích phân
đây?

.
.

có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới

A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Tính rõ từng phép tính tích phân để tìm ra kết quả đúng (chỉ tính đến khi nhận được kết quả đúng thì dừng lại):



,
6




,



,



.

Vậy chọn
.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả:
Phép tính

Vậy chọn
Câu 22.
Cho hàm số

Kết quả

.
có đồ thị như hình bên dưới:

7


Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng
D.

để hàm số

có điểm cực đại là

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ
trong các mệnh đề sau:

.

, cho mặt phẳng

. Tìm khẳng định sai

khi và chỉ khi

song song với mặt phẳng

B.

khi và chỉ khi

song song với mặt phẳng

khi và chỉ khi

khi và chỉ khi

song song với trục Ox.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
định sai trong các mệnh đề sau:

B.

khi và chỉ khi
khi và chỉ khi

.

đi qua gốc tọa độ.

D.
Đáp án đúng: B

A.

?

D. .

A.

C.

.

, cho mặt phẳng

. Tìm khẳng

song song với trục Ox.

đi qua gốc tọa độ.

C.

khi và chỉ khi

song song với mặt phẳng

D.

khi và chỉ khi

song song với mặt phẳng

Câu 25. Cho các số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của

.

C.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy modul hai vế:
đặt

điều kiện

. Khi đó phương trình trở thành:

.
Khi đó

.
8


Dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 26. - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Biết

là nguyên hàm của

và

Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

D.

, cho 2 đường thẳng
qua đường thẳng có phương trình là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Đường thẳng
.

.

bằng

B.

Câu 29. Trong không gian
Đường thẳng đối xứng với

A.

.

B.

và

.

, cho 2 đường thẳng

đối xứng với

qua đường thẳng

.

và

có phương trình là

.

9


C.
Lời giải

.

D.

Ta có
Đường thẳng
Gọi

có một VTCP

là mặt phẳng qua

Do đó

.

và vng góc với

nên có một VTPT

.

.

Tọa độ hình chiếu vng góc

của

trên

thỏa mãn

nên suy ra

.

.
Khi đó

là trung điểm của

đối xứng với
Ta có

qua

qua đường thẳng

⇒

và có vec tơ chỉ phương

⇒ phương trình
Câu 30.

Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

⇒ vectơ chỉ phương

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình

là:
.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

là:
10

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm thực của phương trình

Câu 31. Tích phân

là 4 nghiệm.

với a.b là:

A.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Trong khơng gian
qua

.

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
cho điểm

D.

và mặt phẳng

Đường thẳng đi

có phương trình là
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng đi qua

và vng góc với

nhận

.
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

.
Câu 33. Cho hàm số

. Tìm

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số
A.

.

B.
. D.

.

. Tìm

.

.

.

11


Ta có:
Câu 34. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên khoảng
B.

Câu 35. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

.

với
B.

C.

D.

----HẾT---

12