Đề ôn tập toán luyện thi thpt (280)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

có đồ thị ở hình bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

D.
được biểu diễn bởi điểm

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.B.

Số phức

. Số phức liên hợp của số phức

.

C.

được biểu diễn bởi điểm

. C.

. D.

được biểu diễn bởi điểm

.

D.

bằng
.

. Số phức liên hợp của số phức

bằng

.
là

. Do đó số phức liên hợp của số phức

là

.
Câu 3. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

B.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
.
.

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có:
.
Câu 4. Một hình lăng trụ có đúng
cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có
Câu 5. Với giá trị
A.

C.
cạnh thì đáy có

.

D.

.

cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có

thì phương trình

cạnh.

có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó:

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có phương trình:

. (1)

Xét hàm số

ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm
Khi đó:

và 1 nghiệm

.

.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

với nửa đường trịn

A.

.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

bằng
D.

.

2


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
với nửa đường trịn
A.
Lời giải

. B.

bằng

. C.

Đặt

. D.

và

.

. Ta có

.

Ta có
Minh hoạ bằng đồ thị

Diện

tích

.

của

hình

phẳng

đã

cho

là

.
Đặt

,

ta

có:

.
.
Câu 7. Cho hàm số

với

là một hằng số khác

có đúng hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

.Biết rằng phương trình
thỏa mãn phương trình

có 3 nghiệm phân biệt ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có: hệ số
và
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và 1 điểm thuộc trục hoành.
.

.

3


Trường hợp 1 :

( thỏa mãn).
.

có 3 nghiệm phân biệt
Có 31 giá trị nguyên của

.

thỏa mãn.

Trường hợp 1 :

( thỏa mãn).
.

có 3 nghiệm phân biệt
Có 3 giá trị nguyên của

.

thỏa mãn.

Vậy có 34 giá trị nguyên của

thỏa mãn.

Câu 8. Nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
C.
Lời giải

là

B.
D.

.
Với

.

Với
phương trình vơ nghiệm.
Câu 9. Cho tập hợp A=\{ x ∈ ℤ || x −1 |<3 \}. Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp A có đúng 4 phần tử?
A. 5.
B. 3.
C. 4 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có | x −1 |<3 ⇔ −3< x −1<3 ⇔− 2< x< 4 , mà x ∈ ℤ ⇒ x ∈ \{− 1; 0 ; 1 ;2 ;3 \}.
Suy ra A=\{ x ∈ ℤ || x −1 |<3 \}=\{− 1; 0; 1 ;2 ; 3 \}. Các tập hợp con có đúng 4 phần tử của tập hợp A là:
\{− 1; 0; 1 ;2 \} , \{− 1; 0 ; 1 ;3 \} , \{− 1; 0; 2 ;3 \} , \{ 0 ; 1; 2 ; 3 \} , \{− 1;1 ;2 ; 3 \}.
Vậy có 5 tập hợp con của tập hợp A có đúng 4 phần tử.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

, tìm ảnh
.

của điểm
C.

qua phép vị tự tâm
.

D.

, tỉ số

?
.
4


Câu 11. Tìm tập xác định
A.

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
. B.

B.

Điểm

.C.

.

C.

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

.
.

Câu 13. Cho số phức

Cho hàm số

.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.D.

là điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

Lời giải

.

Tính
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
B. .

C.

.

D.

.

Câu 15. Đầu mỗi tháng, chị
gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
một
tháng và lãi suất khơng thay đổi trong suốt q trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị
có được số
tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
A. 43 tháng.
B. 44 tháng.
C. 46 tháng.
D. 47 tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình nón có chiều cao là 6a, đường sinh là 10a. Diện tích tồn phần của hình nón là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Mệnh đề phủ định của
A. Tam giác

B.

: "Tam giác

C.

D.

là tam giác cân" là:

là tam giác đều
5

B. Tam giác
C. Tam giác

là tam giác vuông
không phải là tam giác cân

D.
không phải là một tam giác
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần
2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn
đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn
ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên
- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên

Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ

, ta được như hình dưới.

Miền khơng tơ màu (miền tam giác
, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền
nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình.
Với các đỉnh

.

Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại
Tại
Tại
6


F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại
.
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.
Câu 18. Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

và

Câu 19. . Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

có nghiệm thuộc khoảng nào sau

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

. Biết có hai giá trị

,

của tham số

để đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường trịn

. Tính tổng

.

A.

. B.

Câu 20. Cho hàm số

. C.

. D.

có đạo hàm liên tục trên

.
. Đồ thị hàm số

Giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

như hình vẽ.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Câu 21.
Với giá trị nào của m thì phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

có ba nghiệm phân biệt.
B.
D.

7


Câu 22. Cho

,

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Suy ra
Đặt

.
, do

.

Ta có hàm số

với

;
Lập bảng biến thiên trên

.

.

ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

đạt được khi

.
Câu 23.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

8


A.

là diện tích hình thang cong

B.

là độ dài đoạn thẳng

C.

là độ dài đoạn thẳng

D.
là độ dài đường cong
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

(tham khảo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

. Khi đó

là trục của đường trịn ngoại tiếp hình vng

.
9


Gọi

là đường trung trực của cạnh

Theo giả thiết ta có
bằng
Ta có

và

thì

là hình vng cạnh

hay

nên

,
và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Mà góc giữa

và mặt phẳng

.

đồng dạng nên

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

.
.

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. là

.
Câu 25. Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm

và vng góc với đường thẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
tuyến là

vng góc với đường thẳng

suy ra nó có một vectơ pháp

.

Vậy mặt phẳng

đi qua điểm

và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
.

Câu 26. Cho a là số thực dương,

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho số phức
A. .

D.
có

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.
. Tính

D.

.

.

B. .

C. .
.
Đáp án đúng: C

D. .

.
.

10


Câu 29. Cho phương trình
phức
độ)

có hai nghiệm

trên mặt phẳng tọa độ. Tính tổng các giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Xét

B.

.

C.

. Gọi

để tam giác
.

là điểm biểu diễn của các số
là tam giác đều (O là gốc tọa
D.

là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
đó ta có

. Đặt

và

Đặt
,
Ta có bảng biến thiên

.

.

.

Tìm nghiệm của phương trình

A.

. Khi

.

, dấu bằng xảy ra khi

Khi đó
Câu 31.

.

.

với

Từ đây ta suy ra

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

11


Câu 32. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Mặt cầu

thì
.

bằng
C.

.

.

có tọa độ tâm và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

(a > 0 cho trước) là:
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

D.
(a > 0 cho trước) là:

A.
B.

C.
D.
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của AA'.Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt
phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:
A. Bốn khối tứ diện.
B. Bốn khối chóp.
C. Ba khối chóp.
D. Ba khối tứ diện.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

12