Đề ôn tập toán luyện thi thpt (942)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
A.

.

.

.

của hàm số

B.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Dương Thị Vân Thanh; Fb:
Ta có
Câu 2.

nên

.

Tìm số các giá trị nguyên của tham số
trình

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho số phức

B.
và

C.
Khi đó,

B.

.

D.

bằng
C.

.

D.

.

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

đó mơđun của số phức
A. 1.
Đáp án đúng: B

là nghiệm của bất phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Giả sử

sao cho

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
B. 5.

C. 25.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

Suy ra
Câu 5. Cho

.
là các số dương,

A.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

D.

.

Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

.

D. .

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và

.

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số

và đường thẳng

cắt nhau tại 2 điểm.
2

Nên phương trình
Câu 7.
Cho hàm số

có 2 nghiệm.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Câu 8. Cho hình trụ có hai đáy là các hình trịn tâm O và
đường kính của đường trịn
diện tích tứ giác ABCD theo R.
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D. .

bán kính R, chiều cao bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai đáy là các hình trịn tâm O và
AB là một đường kính của đường trịn

lần lượt là giá

bằng

và CD là một dây cung của đường tròn

B.

và

. Gọi AB là một

sao cho

D.

. Tính

.

bán kính R, chiều cao bằng

và CD là một dây cung của đường trịn

. Gọi
sao cho

. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

3


Dễ thấy tứ giác

là hình thang cân nên ta có

Ta có:

(

là đường cao hình thang

).

.

Mặt khác
Vậy diện tích hình thang

:

.

Câu 9. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho khối chóp tam giác
Tính thể tích khối chóp

.

Câu 11. sớ

đạt cực tiểu tại

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Để hàm số đạt cực tiểu tại
Vậy ta có

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và

bằng
C.

A.
Đáp án đúng: B

Ta có

. Ta có

D.
, cạnh bên

.
,

C.

D.

C.

D.

.

khi:

thì

.

.
.

Câu 12. Số điểm chung của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng
C. 3.

là:
D. 2.

Câu 13. Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
B. Đồ thị của hàm số khơng có đường tiệm cận
C. Đồ thị của hàm số nhận điểm có toạ độ
D. Đồ thị của hàm số nhận điểm có toạ độ
Đáp án đúng: D

làm điểm cực trị
làm điểm cực đại

4


Câu 14. Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ
đến tháng hàng năm người đó đóng vào cơng ty là
triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất hàng năm
không đổi là
/ năm. Hỏi sau đúng
năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết
quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: C

cho hai điểm

B.

.

,

. Trung điểm

C.

.

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm sớ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.
;

.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ giao điểm của đờ thị hàm sớ

của đoạn thẳng

có

.

và trục hoành.
D.

.

với trục hoành là nghiệm của hệ

.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng

với trục hoành là:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
là nghiệm của hệ

.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 17.

.

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng
cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình
vng và bốn miếng phụ được tơ màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng của miếng phụ để diện tích
sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

5

A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi , lần lượt là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là
Cạnh hình vng

.

.

Suy ra

.

Ta có

.

Lại có
Thế vào

cm.

.
thì ta được

.

Xét hàm số

với

;

.

.

Bảng biến thiên

6


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
trị lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất khi

đạt giá

cm.

Câu 18. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

Câu 19. Bất phương trình
A.

hay diện tích

C.

D.

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

.

B.

C. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A

D. .

Câu 20. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Câu 21. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây.

là

.

D.

.

.
.

C.

.

D.

có đạo hàm là

với mọi

.
Hàm số

nghịch

A.
B.
C.
D.
Câu 22. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn
hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.
A. 210
B. 221
C. 215

D. 209
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình nón
một khoảng bằng

có chiều cao

ta được thiết diện có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón
tâm của đáy mợt khoảng bằng
A.
.
Lời giải

B.

. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy

.

C.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

.

C.

có chiều cao

.

.

. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua đỉnh và cách

ta được thiết diện có diện tích bằng
. D.

D.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

.
7


Giả sử hình nón có đỉnh
Gọi

tâm

là trung điểm của

. Thiết diện là tam giác

.

Ta có

theo giao tuyến
Trong

.

.

Xét tam giác vuông

có đường cao

có:

.

Suy ra
.

Từ đó ta có:

.

Do đó thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 24. Cho

và

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Vậy
, thể tích

.

B.
.

.

.

C.

Trong mặt phẳng

và

B.

tại

.

.

D.

.

, cho hình chóp tam giác đều

. Đường thẳng

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
khoảng nào sau đây?
A.

.

có phương trình

và tiếp xúc cạnh
C.

có toạ độ đỉnh
. Gọi

. Khi đó bán kính của mặt cầu
.

D.

là
thuộc

.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vậy
đỉnh

. Trong mặt phẳng

, thể tích

và

. Đường thẳng

là mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
.
Lời giải

B.

.

Gọi

là trung điểm của

Gọi

là tâm của

C.

tại

.

D.

và tiếp xúc cạnh

. Gọi

. Khi đó bán kính của mặt cầu

.

đều có cạnh bằng

thì

vng tại

Thể tích của khối chóp

có phương trình

có toạ đợ

.

thì

Áp dụng định lí Pytago cho

, cho hình chóp tam giác đều

.
:

là 18 nên ta có:
.

Cách 1:
Gọi
là tâm của
thẳng
.
Do

,

là hình chiếu của

tiếp xúc với mặt phẳng

tại

lên mặt phẳng

và tiếp xúc cạnh

và
nên

là hình chiếu của
là hai tiếp tuyến của

lên đường
, suy ra

.
Gọi

là bán kính của

.
9


Xét tam giác
Do

vng tại

:

.

là hình chóp tam giác đều nên ta có:

Xét tam giác

vng tại

Ta có

.

:

.

nên

Xét

.

tam

giác

vng

tại

:

.

Từ , và suy ra
Cách 2:

Tọa độ

Tọa độ
Vì

.

thỏa hệ

.

thỏa hệ

.

là hình chóp tam giác đều và mặt cầu

tổng quát ta chọn

.

Có 2 mặt phẳng

chứa đường thẳng

trình
Gọi
Ta có

suy ra
là tâm của

suy ra

tiếp xúc với mặt phẳng

và thỏa
. Vì

là trọng tâm tam giác

tại

nên khơng mất tính

, ta chọn 1 mặt phẳng có phương
nên suy ra

.

.
.

10


Gọi
là bán kính của
, ta có
.
Vậy có 2 mặt cầu cần tìm thỏa u cầu bài tốn, chúng có bán kính lần lượt là
Câu 26. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:
A. Hình vng có cạnh bằng 10cm
B. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm
C. Hình vng có cạnh bằng 20cm
D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi x là độ dài một cạnh của HCN. Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20 – x.
Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2.
Câu 27. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Tìm

B.

.

C.

để hàm số
B.

.

C.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

Khi đó độ dài đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

B.

.

.

D.

và điểm

.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
Câu 30.
Cho mặt cầu

D.

có cực trị.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

là

thỏa

.

là
. Qua

.

kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với

tại

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho mặt cầu
xúc với tại .

C.
và điểm

.
thỏa

D.
. Qua

.
kẻ một tiếp tuyến tiếp

11


Khi đó độ dài đoạn
A. . B.
Lời giải

bằng

. C.

.

D.

.

Áp dụng định lý Pi-ta-go với tam giác
Câu 31. Cho số phức

vuông tại

. Biểu diễn hình học của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Số phức
Câu 32.

là điểm có tọa độ
C.

C.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

;

;

.

. Tìm tọa độ

.

D.

Câu 34. Hàm số

A.

.

B.

.

là

.

Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho điểm
điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
.

là điểm có tọa độ

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

biết
B.

D.

D.
; phần ảo

Tìm điểm cực đại của hàm số

A.

.

. Biểu diễn hình học của

có phần thực

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

, ta được:

có đồ thị là hình nào sau đây?

.

12


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 35. Với mọi số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

.

, mệnh đề nào sau đây Sai ?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

13