Đề ôn tập toán luyện thi thpt (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 2.

.
1


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biệt thuộc khoảng

để phương trình

có

.

A. .
B. .
C. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có
A.1. B. . C.
Lời giải

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

để phương trình

.

.
,

Vì hàm số
một giá trị

D. 0.

. D. 0.

Ta có:
Đặt

nghiệm phân

. Phương trình
đồng biến trên

trở thành
nên với

thì

tương ứng thuộc khoảng

khoảng
Xét

.
, hơn nữa mỗi

. Do đó phương trình

khi và chỉ khi phương trình
trên

có 3 nghiệm phân biệt thuộc

có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

, có

cho ta đúng

.

.

.
Bảng biến thiên:

-

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

Vậy khơng có giá trị ngun nào của

Câu 3. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

liên tục trên
B.

.

có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

khi và chỉ khi

.
thỏa mãn u cầu bài tốn.

và

,
C.

. Khi đó
.

D.

bằng:
.
2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và

,

. Khi đó

bằng:
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 4. Giá trị của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

Câu 5. Cho hàm số

C.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

, nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

Hàm số

đồng biến khi

Hàm số
Nên chọn

nghịch biến khi

.

, nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

, nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

, nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 6. Cho hàm số

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
, nghịch biến trên khoảng

, nghịch biến trên khoảng

.
.

, nghịch biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
thuộc góc phần tư thứ
thuộc góc phần tư thứ

.
.

và thứ
và thứ

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
3

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 7. Xét hàm số

. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
A.
. B.
Lời giải
Gọi

. C.

.

D.

.

. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?
. D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

, ta có

;
.
Bảng biến thiên của hàm số

:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.
4


Câu 8. Giả sử

;

là hai trong số các số phức

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thỏa mãn

là số thuần ảo. Biết rằng

bằng:

B.

.

C.

thích

.

D.
chi

.
tiết:

Gọi

Do đó
Các điểm

là số thuần ảo
;

biểu diễn

;

nằm trên đường trịn tâm

, bán kính
5


Mà
Lấy

;
sao cho

Điểm

. Dựng hình bình hành

biểu diễn

và

Ta có:
Khi đó
Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 9. Gọi
Tính

và

bằng

.

lần lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

,

.

.

D.

, hàm số trở thành

.

.

,

.
.
,

Vậy
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là:

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

.
là:

.

Ta có
.
Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Biết

B.

.

C.

khi đó giá trị

.

D.

.

là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Tìm biểu thức khơng có nghĩa trong các biểu thức sau:

D.

6


A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm biểu thức khơng có nghĩa trong các biểu thức sau:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

. D.

D.

.

.

Vì
nên
khơng có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
Câu 14. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=−t 3 +9 t 2 +t+10 trong đó t tính bằng ( s ) và S tính
bằng ( m ). Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t=5 s .
B. t=3 s .
C. t=2 s .
D. t=6 s.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số y = x2 - 2x + 1 có bảng biến thiên trên nửa khoảng (-2;3] như sau :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;3]
A. 4.
C. không tồn tại.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Có bao nhiêu số nguyên

B. 9.
D. 3.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

thỏa mãn
D.

.

D.

.

?

.

+ĐK:

7


Vậy có
số ngun thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥( ABC ) , góc giữa mặt bên ( SBC ) và
mặt đáy bằng 45 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
a √2
6 √a
a√6
a √6
.
.
.
.
A.
B.
C.

D.
4
4
3
4
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong khai triển của nhị thức
A. 57.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

chứa số hạng
C. 30.

chứa

tương ứng với

.

Câu 19. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

đều và tam giác

D.

tại

lên

vuông

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

, tam giác

.

vuông tại
+ Gọi

là
D. 87.

.

Do đó, số hạng

+ Gọi

thì giá trị của

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

8


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 20. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng
của hình nón.

, diện tích xung quanh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 21. Cho hàm số
nào dưới đây?

.

B.

.

Câu 22. . Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hàm số

C.

.

trên đoạn

là:

C.

Câu 23. Trong không gian cho mặt phẳng
. Biết rằng tập hợp tâm
nằm trên

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

. Ta có

.

nghịch biến trên khoảng

D.

.

D.

.

.

và hai mặt cầu

,

các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu

,

và

là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.

A.
.

Đáp án đúng: D

kính

D.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

tâm

.

Tính đường cao

B.

.

C.

có tâm

.

và bán kính
và

D.
. Mặt cầu

,

,

.

có tâm

bán

nên mặt cầu
9


nằm trong mặt cầu
mặt cầu

. Như vậy mặt cầu

tâm

và tiếp xúc ngồi với

tiếp xúc với cả

. Gọi

và

thì

là bán kính của

tiếp xúc trong
khi đó ta có hệ

.

Nhận xét:
Gọi

nên

vng góc với

là hình chiếu vng góc của

lên

.
, đặt

, điều kiện

. Khi đó ta có
.

Vậy điểm

thuộc đường trịn tâm

bán kính

. Nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn là:

.
Câu 24.

Hàm số nào đồng biến trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

10


Câu 25.

Trong mặt phẳng tọa độ

, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trần Mạnh Ngun

.

D.

.

Ta có
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu

và cắt các tia

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

, cho mặt cầu

tương ứng tại

. Một mặt phẳng

tiếp xúc với

. Tính giá trị của biểu thức

.

Gọi

C.

.

.
D.

.

hay

Mặt cầu

Do

là

có tâm

tiếp xúc với

, bán kính

.

nên

Suy ra

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm

gọi

là tâm mặt cầu đi qua điểm
có tập nghiệm là

.

C.
, bán kính

.

D.

và tiếp xúc
.

, khi đó ta có pt

Từ giả thiết ta có
TH1:

,

11


, pt vô nghiệm
TH2:

,

TH3:
pt vô nghiệm

,

TH4:

,
, pt vô nghiệm

Vậy

.

Câu 28. Xét hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

và

.
.
.
.

Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 30. Một khối hộp
A.
C.
Đáp án đúng: A

có thể tích là

thì thể tích của khối tứ diện

.

B.

.

D.

Câu 31. Cho mặt cầu
,

và mặt phẳng

.

. Biết rằng

khơng đổi. Nếu

có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm

tích của mặt cầu

.
B.

.

C.

bằng

.

và mặt phẳng

lần lượt thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

,

. Hai điểm

tạo với mặt phẳng

một góc

cùng nằm trên một mặt cầu

.

D.

. Tính thể

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt cầu

. Hạ

Dễ thấy, để
có độ dài lớn nhất thì
điểm tồn tại duy nhất.
Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm

,

.
,

thằng hàng. Vì

thuộc mặt phẳng

,

là

.

Ta có:

.

Do tam giác
mặt cầu

là các điểm tồn tại duy nhất nên

vng cân tại
tâm

, bán kính

với mọi

thuộc mặt phẳng

. Do đó

,

thuộc

.

Khi đó,

.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm

các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

. Khi đó tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C

,

B.

.

. Gọi

có đúng ba điểm cực trị

,

,

là tập

thỏa mãn

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

(trong đó
Suy ra:

là nghiệm bội chẵn).

,

13


Xét hàm số

,

,

Ta có bảng biến thiên của hàm số

.

Vì
là nghiệm bội chẵn của phương trình
cực trị của hàm số.

nên nghiệm của phương trình

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình
thời phương trình

khơng phải là điểm

có hai nghiệm phân biệt đồng

vơ nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất
.

Nếu

là nghiệm của phương trình

thì

, suy ra phương trình

(khơng thỏa mãn
Nếu

thì phương trình

vơ nghiệm, phương trình
(thỏa mãn:

Vậy
Câu 33.
Cho hàm số

).

).

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. 1.
B. 5.
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy:

. Giá trị của
D. 4.

và

bằng

và
14


Vậy

.

Câu 34. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, AB, AC đơi một vng góc. Biết
khối tứ diện được tính theo a là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
là
A.

C.

,

. Thể tích

D.

để hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn

.
và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.

và
và

.
.

----HẾT---

15