Đề ôn tập toán luyện thi thpt có đáp án (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi ơng An
trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo bài ra ta có để chi phí th nhân cơng là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là

,

,

.

Ta có diện tích cách mặt cần xây là

.

Thể tích bể

.

Vậy
Dấu

.
xảy ra khi

Vậy

.

.

Chi phí thấp nhất là

triệu đồng.

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
Câu 3.
Cho hàm số

là
.

D.

là

.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

1


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 4. Đường thẳng y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
2
1 −3 x
3 x +3
A. y=
.
B. y=
.
2+ x
2−x
1+3 x
x 2+ 3 x +2
C. y=
.
D. y=
.
1+ x

x−2
Đáp án đúng: C
1+3 x
Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị hàm số y=
có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 ;
1+ x
1 −3 x
đồ thị hàm số y=
có tiệm cận ngang là đường thẳng y=− 3;
2+ x
2
2
3 x +3
x + 3 x +2
đồ thị các hàm số y=
, y=
khơng có tiệm cận ngang.
2−x
x−2
Câu 5. Cho các số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho các số

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Giá trị của
.

C.

.

thỏa mãn

D.
. Giá trị của

.
bằng

.

Ta có

.

Câu 6. Họ nguyên hàm

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm
A.
Lời giải

bằng

.

B.

bằng
. C.

. D.

.

2


Do
Câu 7.

nên chọn đáp án

Cho hàm số

B.

có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

Hàm số

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.

.

.

.

D.

.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: A

.
.

.
B.

.

D.

.

Câu 11. : Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

D.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết:
3


ĐK:
PT
So sánh với ĐK chỉ có x = 3 là nghiệm PT
Câu 12.
Trong khơng gian

cho

. Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Vì

vng tại

điểm cạnh

nên tâm

. Suy ra
, với

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

của đường tròn ngoại tiếp

nằm trên trung

.

Câu 13. Biết

Cho

là

B.

là các số nguyên. Tính
C.

liên tục trên

D.

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Với
Với

. Ta có

thì

.

.
thì

.

4


Khiđó

=

Suy ra
Câu 15.

Do đó

Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho
A.

B.
và

và có
.

Tính
C.

.

D.

.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

và

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 17.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

có nghĩa với

A. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên khoảng ( − 1;1 ).
B. Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng (− 1;+ ∞ ).
C. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên khoảng ( − 2;2 ).
D. Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 18.
.

Cho đồ thị hàm số

vẽ bên. Biết rằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

như hình

mệnh đề nào sau dây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

5


Cho hàm số
định nào sau đây là đúng?

có đạo hàm là hàm liên tục trên

A.

thỏa mãn

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng

nằm trên trục hoành. Cao độ của
B.

,

sao cho điểm đối xứng của

qua mặt phẳng

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.
là điểm đối xứng với

.

D.

qua mặt phẳng

Ta có:
Gọi

. Khẳng

.

.

.
là trung điểm của

, suy ra:

Ta có:
Vậy
Câu 21. Với

.
.
là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22. Cửa hàng bán bưởi của Mr. Hari với giá bán mỗi quả là
đồng. Với giá bán này thì cửa hàng
chỉ bán được khoảng
quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả
đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là
quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn
nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là
đồng.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

6


Gọi

là số lần giảm

thì

quả bưởi bán ra là

là tổng số tiền giảm. Lúc đó giá bán sẽ là

suy ra tổng số tiền bán được cả vốn lẫn lãi là

vốn nhập ban đầu là

; số tiền

.

Ta có lợi nhuận thu được là
Ta tìm

để

, số

.

lớn nhất:
.

Để

lớn nhất khi

lớn nhất;

lớn nhất bằng

khi

. Do đó giảm số tiền một quả bưởi là

.
, tức giá bán ra một quả là

thì lợi nhuận thu được cao nhất.
Câu 23.
Ông A vay dài hạn ngân hàng
triệu, với lãi suất
/năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng

năm kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số
tiền
mà ơng A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân
hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.

A.

(triệu đồng)

B.

(triệu đồng)

C.
(triệu đồng)
D.
(triệu đồng)
Đáp án đúng: A
Câu 24. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ
A. tăng 9 lần
B. tăng 6 lần
C. tăng 27 lần
D. tăng 18 lần
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B

tăng 27 lần
Câu 25. Cho
A.

và

. Tính
B.

.
C.

D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho là số thực dương và
A.

là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

B.

.

D.
là số thực dương và

. B.

.

là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?

. C.

. D.

Câu 27. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
là
A.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có hệ số

.

để hàm số

đồng biến trên

C.

D.

.

, TXĐ:

.
Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 28. Cho hình thoi

có cạnh bằng

. Tính độ dài của véc tơ

.

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho mệnh đề P : ∀x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1> 0 . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:
A. ∀x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1≤ 0 .
B. ∃x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1≤ 0.
C. ∃ x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1> 0.
D. ∀x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1< 0 .
Đáp án đúng: B
∀x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1> 0 là
Giải thích chi tiết: Phủ định của mệnh đề

∃x∈ ℝ , {x} ^ {2} +x+1≤ 0.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

để hàm số
.

đề

ln đồng biến trên tập số thực
C.

.

D.

.

là
B.

.

mệnh

D.

.

.

Câu 32. Tìm khẳng định đúng
8


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biền trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

.

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

và đường thẳng
có dạng

.

B.

Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

có bao nhiêu nghiệm ngun?
C. .
D. vơ số.

B. .

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A. vơ số.
Lời giải

. Phương

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

. C. . D. .

Điều kiện
Bất phương trình tương đương

.

.
Đối chiếu điều kiện ta được
Câu 35. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

suy ra có 2 nghiệm nguyên.

có đạo hàm và liên tục trên

B.

.

, thỏa mãn

C.

và

.

D.

.Tính

.

Giải thích chi tiết: Xét:
Nhân 2 vế cho

9


(*)
Xét:
Đặt

(*)
Với
Với

.
----HẾT---

10