Đề ôn tập toán luyện thi thpt có đáp án (38)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho
A. .
B.

là một số thực dương, khác . Khi đó,

bằng

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá tị ngun của tham số
A. 2
B. 3.

Đáp án đúng: C

để phương trình
C. 1

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.
D. 0.
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng
Khi đó chỉ có 1 giá tị̣ ngun của
là
để
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán
kính r bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 4. Hàm số
A.
.

Đáp án đúng: B

có giá trị cực tiểu
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
1


Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm
bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OIMN có bán kính bằng

Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B. 39

Cho hai số thực
đúng?

tùy ý,

C. 18

là một nguyên hàm của hàm số

A.

D.

trên tập

. Mệnh đề nào dưới đây là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. f ( x )=−x 4−3 x 2+ 3
B. f ( x )=x 3−3 x 2−3
C. f ( x )=−x3 −3 x 2 +3.

D. f ( x )=x 3−3 x 2 +3.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hàm số y= – x4 + 2x2. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng :
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A. 13
B. 5
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho mặt cầu
mặt cầu

sao cho tam giác
là

A.

có bán kính

( ,

là các số ngun dương và

bằng
C. 7

. Khối tứ diện

vng cân tại

D. 1.

và

D. 6
có tất cả các đỉnh thay đổi và cùng thuộc
. Biết thể tích lớn nhất của khối tứ diện

là phân số tối giản), tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

.

2

Giải thích chi tiết:
Gọi
cân tại

là trung điểm của

, Vì tam giác

và

nên

của mặt cầu

thuộc tia

(

vng
và tâm

. Đặt

và

).

Có

và

.

Xét tam giác vng

có

Diện tích tam giác

.

là:

Thể tích khối chóp

.

là:

.

Xét

với

.

Lập bảng biến thiên cho hàm số

ta được giá trị lớn nhất của hàm số

khoảng

ta có kết quả là

tại

nên

.

Vậy

.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

nghiệm
Ⓐ.

khi
. Ⓑ.

trên

B.

Câu 12. Cho hàm số

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp
với mặt phẳng đáy và

trên nửa

?

C.

có

tại

D.

. Bất phương trình

có

thoả mãn:
. Ⓓ.
B.

.
C.

có tam giác
vng tại
,
,
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.
. Cạnh bên

vng góc
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 14. Cho khối chóp có mặt đáy là hình vng cạnh bằng
đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Trong không gian

D.

và chiều cao bằng

C.
, cho mặt cầu

. Phương trình của

.

.

Thể tích của khối chóp

D.

có tâm thuộc trục

và đi qua hai điểm

và

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Phương trình của

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

, cho mặt cầu

thuộc trục

có tâm thuộc trục

và đi qua hai điểm

là

là tâm của

.

Ta có:
Suy ra

và

Vậy phương trình của
Câu 16. Hàm số

.
là
(

A.
.
Đáp án đúng: D

là tham số thực) thỏa mãn
B.

.

thì
C.

Câu 17. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn

.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:
A. 7
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

B. 4

C. 5

D. 6

có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm thực của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Cho hàm số
và

. Khi đó

là
.

C.

D.

đồng biến và có đạo hàm liên tục trên

.

thỏa mãn

thuộc khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Vì hàm số
và

.

đồng biến và có đạo hàm liên tục trên

với mọi

Từ giả thiết

D.
đồng thời

nên

.
suy ra

Do đó,
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
Kết hợp với

, ta được

là hằng số nào đó.

.

Từ đó, tính được
Câu 20.

.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hình chóp
sai?

với

. Tích phân
B.

có đáy

C.

là hình bình hành tâm

bằng
.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên là hàm số nào?

A.

B.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.
6


C. ( 0 ; 2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

D.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
. B.
. C.
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A,D.
Hệ số
Câu 25.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

nên loại B.

Cho hàm số

A.

.

.

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

.

Câu 26. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao
.Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn
đáy sao cho góc giữa đường thẳng
và trục của hình trụ bằng 30.Khoảng cách giữa đường thẳng
và trục
của hình trụ bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

.

C.

.

D.

.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 28. Cho hình bình hành
A.

D.
tâm

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón
chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của
mặt đáy hình trịn), các đỉnh cịn lại nằm trên mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình trịn (như hình vẽ).
Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

8


⬩ Gọi là tâm của khối gạch hình lập phương,
là trung điểm của cạnh hình lập phương gần đỉnh
của
hình nón.
là đường kính của mặt đáy hình nón,
là tâm mặt đáy hình nón. Xét thiết diện của hình nón cắt
bởi mặt phẳng đi qua trục
là tam giác
.
Ta có
là một cạnh của hình lập phương nên
hình nón theo một thiết diện là hình trịn bán kính
Mặt phẳng đi qua
Điểm

, mặt phẳng đi qua

song song với đáy hình nón cắt

.

song song với đáy hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình trịn bán kính

là tâm khối lập phương nên

Xét hình thang

, vì

.

.

là trung điểm

nên

lần lượt là trung điểm của

Ta có:

.

.

Suy ra bán kính đáy hình trịn là
Xét tam giác đồng dạng
Do đó

và

.
ta có

.

.

Thể tích của khối nón là

.

Thể tích của khối lập phương là
.
Vậy thể tích nước cịn lại trong phễu hình nón là
.
Câu 30. Cho số dương
A.

và các số thực

. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

Gọi

D.

là hình phẳng giới hạn bởi

thể trịn xoay được sinh ra khi ta quay hình
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

,

.

,

quanh trục

. Tính thể tích

.

.

D.
là hình phẳng giới hạn bởi

của vật thể trịn xoay được sinh ra khi ta quay hình

của vật

.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích

.

.
,
quanh trục

,

. Tính thể
.
9


A.
C.
Câu 32.

. B.

.

Cho hàm số

.

D.

.

liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số
vượt quá
?
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt
BBT:

B.

để hàm số

.

. Ta có:

C.

;

có giá trị lớn nhất khơng
.

D.

.

.

.
Hàm số
Đặt

trở thành
, ta có:

.
.

10


.
Ta có:

;
;
;
.
.

u

cầu

bài

tốn
.

Vậy có tất cả

giá trị ngun của tham số

Câu 33. Cho lăng trụ tam giác
Tìm

.

để mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
lần lượt là trung điểm

thuộc đoạn

chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là
B.

.

C.

.

D.

sao cho
.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.
11


Thiết diện tạo bởi

với khối lăng trụ

Ta có

là hình tứ giác

.

. Mà:

•

•
.
Thay vào

, ta được

Mặt phẳng

.

chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là

.
Vậy

thoả YCBT.

Câu 34. Nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho hàm số

.
.

.
liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Đặt

B.

.
suy ra

C. .

D. .
.

12


Suy

ra

Đặt
suy ra

.

Suy ra
• Đặt

.
suy ra

.

Ta có
----HẾT---

13