Đề ôn tập toán luyện thi thpt có đáp án (924)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho tứ diện đều
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Gọi
B.

B.

.

C.

.

và

. Góc giữa hai đường thẳng

D.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.
cắt trục hoành tại

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

D.

lần lượt là trung điểm của

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .

A. .
Đáp án đúng: B

và trục hoành bằng:

với đường thẳng

(*)

song

.
.
1


Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 5. Cho hình trụ có có bán kính R. Gọi AB và CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên
hai đường trịn đáy và cùng có độ dài bằng
của hình trụ. Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì?
A. hình vng.
C. hình bình hành.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Giá trị cực đại

. Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng khơng chứa trục
B. hình thoi.
D. hình chữ nhật.

của hàm số

A.

là?

.

B.

.

C.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 7. Đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2và đồ thị hàm số y=m có 3 điểm chung khi:
A. m<−2hoặc m>2
B. m>2
C. −2< m<2 .
D. −2 ≤ m≤ 2
Đáp án đúng: C
Câu 8. Giả sử

;

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử
A.
.
Lời giải

B.

.

;
C.

.

.

D.

.

.Tính

D.

.

.

.

2


Tacó

.
,

.

Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian,
A.

cho

.Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

Trong không gian

.
.

, cho hai mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.

C.
và

.

D.

.

song song với nhau.

ta có

Câu 11. Hàm số

.

bằng

Giải thích chi tiết: Nhận xét hai mặt phẳng
Lấy

và

.
có giá trị cực đại là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+1 tại điểm M ( 3 ; 1) có phương trình là
A. y=9 x −26 .
B. y=9 x −28 .
C. y=9 x −6 .
D. y=9 x −2.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

, cho

và
B.

. Tọa độ của

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hàm số

thỏa mãn

. Tính diện tích

,

và

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và

.
.

D.

.

thỏa mãn

.

Tính

diện

tích

,
hình

phẳng

giới

hạn

bởi

đồ

thị

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

,

.

với
,
,
Do

.

.

Suy ra

,

,
Ta có
Câu 16.

.
.

Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh

hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

và

(minh họa như

.

4


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: (Đề 104-2019) Cho khối lăng trụ đứng
và

có đáy là tam giác đều cạnh

(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Câu 17. Cho hàm
thị hàm số

có

với

là tham số,

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.
có

điểm cực trị thì

.

Khi đó

.

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
Gọi

để đồ

điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1.

A.
.
Đáp án đúng: A

Để đồ thị hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của

là trung điểm của

,

,

.

.

Khi đó

,

,

.

.
Nửa chu vi của

là

.

5


Bán kính đường trịn nội tiếp của

là

.
Vậy
.
Câu 18.
Cho hàm số

có đồ thị

như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

trên đoạn
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vẽ Parabol

, ta thấy

C.
,

cắt đồ thị hàm số

bằng?
.

D.

.

.
tại 2 điểm có hồnh độ là

và

.

6


Suy ra phương trình
Bảng xét dấu:

có 2 nghiệm

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

Câu 19. Trong không gian
tuyến của
A.

và

.

là:

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp

?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

7


Câu 20. Trong khơng gian
tâm
trong

, bán kính
và cắt

A.

, cho điểm

, mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

chiếu vng góc của

nên
lên

đi qua

Suy ra

Suy ra

vng góc với

đi nằm trong

có ptts là:

và cắt

hay đường thẳng

đi qua

có tâm là hình

.

là

.

theo dây cung dài nhất nên
là đường thẳng

có vtcp là

Câu 21. Cho khối chóp
. Tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt

theo dây cung dài nhất.

.

có ptts là

có

, đáy

vng tại
B.

, tam giác
.

Câu 22. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) =
−391
.
400
Đáp án đúng: C

B.

−1
.
40

.
là hình thang,

vng tại
C.

,

,

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
.

D.

.

−1
2
và f ' ( x )=4 x 3 [ f ( x ) ] với mọi x ∈ R. Giá trị của f ( 1 ) bằng
25
−1
−41
C.

.
D.
.
10
400

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) =
bằng

theo một đường tròn

.

Đường thẳng

A.

cắt

là đường thẳng cần tìm.

đi qua tâm của

Ta có

.

.

. Do vậy tâm của

Vì đường thẳng

, nằm

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

Gọi đường thẳng

có

theo dây cung dài nhất?

.

Đường thẳng

và mặt cầu

−1
2
và f ' ( x )=4 x 3 [ f ( x ) ] với mọi x ∈ R . Giá trị của f ( 1 )
25

8

A.

−41
.
400

B.

−1
.
10

−391
.
400

C.

Lời giải
f ' ( x)

D.

−1
.
40

[ ]

'

1
1
4
3
=−x +C
=−4 x ⇒
f ( x)
f ( x)
[f ( x )]
−1
−1
−1
⇒ f ( 1 )= .
Do f ( 2 ) = , nên ta có C=−9 . Do đó f ( x )= 4
25
10
x +9

Ta có f ' ( x )=4 x [ f ( x ) ] ⇒−
2

3

3

=−4 x ⇒
2

Câu 23. Cho hàm số

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều
. Gọi

có

là trọng tâm tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
.

D.

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

B.

.

C.

.

.
bằng

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là trung điểm

và

là trọng tâm tam giác

.

.
Do tam giác

đều nên

Xét tam giác
Vì

vng tại

:

là trọng tâm tam giác

,

và

Gọi

và

là lăng trụ tam giác đều nên

.

Từ đó suy ra hình chóp

Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

vng tại

là hình chóp đều.
:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

với
và

là trung điểm

.
9


Ta có: thuộc
Câu 25.

và

nên

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy là tam giác đều,
và góc giữa đường thẳng SB và
đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các

điểm A, B, H, K.

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:

Góc giữa đường thẳng
Gọi
Do tam giác
Tam giác

B.

.

vng tại

.

D.

và đáy bằng

lần lượt là hai đường cao của tam giác
đều nên

C.

.
và

là trọng tâm của

lần lượt là trung điểm của các cạnh
nên

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

.
,
10


mặt khác
tồn tương tự ta có
hay

, ta suy ra
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. Từ đó suy ra

là tâm mặt cầu đi qua các điểm

bán kính mặt cầu là

. Hồn

.

Vậy
Cách 2:

Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có

và

là điểm đối xứng của

và

qua điểm

.

.

Từ giả thuyết
.
Tương tự

.

Do các điểm

nhìn

dưới một góc vuông nên

. Tam giác
Vậy mặt cầu qua

. Khoảng cách

A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

C.
.
Đáp án đúng: C

từ diểm

.

ta có

.

.

.

có

B.

Tìm giá trị cực tiểu
A.

đều cạnh

có bán kính

Câu 26. Cho tứ diện
vng đỉnh

nằm trên mặt cầu đường kính

, các tam giác
đến mặt phẳng

là các tam giác

là:
C.

D.

của hàm số
B.

.

D.

.
11


Câu 28.
Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 29. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

bất kì,

biểu diễn theo

và

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Với các số thực dương

bất kì,

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

biểu diễn theo

và

Ta có

là

.

Câu 30. Ơng An gửi

triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ

nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
hàng VietinBank với lãi suất

một quý trong thời gian

một tháng trong thời gian

tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân

tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được

ở hai ngân hàng là
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là
bao nhiêu ( số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A.

triệu đồng và

.

B.

triệu đồng và

.

C.
triệu đồng và
Đáp án đúng: D

.

D.

triệu đồng và

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.5-4] Ơng An gửi

triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương

thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất

một quý trong thời gian

một tháng trong thời gian

tháng. Số

tháng. Biết tổng số

tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân
hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu ( số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
12


A.

triệu đồng và

. B.

triệu đồng và

.

C.
triệu đồng và
. D.
triệu đồng và
.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh
Ta có cơng thức tính lãi suất kép:
Trong đó: là số tiền cả vốn và lãi sau
là số kỳ hạn tính lãi.

.
kỳ hạn.

là số lãi suất định kỳ, tính theo .
Giả sử ông An gửi vào ngân hàng ACB số tiền là
( đơn vị là đồng).

, thì số tiền ông gửi vào ngân hàng VietinBank là

Theo công thức trên, ta có số tiền lãi nhận được từ ngân hàng ACB sau

Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng VietinBank sau

kỳ hạn là:

kỳ hạn là:

Tổng số tiền lãi là:

Khi đó:

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm

thuộc mặt phẳng

, cho mặt phẳng
. Gọi

là đường thẳng đi qua

, đường thẳng
, nằm trong
13


mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.
A.

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

là một véc tơ chỉ phương

.
.

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi

và có véc tơ chỉ phương

và

.

là mặt phẳng chứa
,

và song song với

lần lượt là hình chiếu vng góc của

Do đó,
chung của

.

lớn nhất

. Khi đó
lên

.
và

. Ta có

lớn nhất

.
. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

Mặt phẳng

chứa

và

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Đường thẳng

có véc tơ pháp tuyến là

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng

.

và song song với mặt phẳng

nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,

. Vậy

Câu 32. Cho hình chóp
chiếu vng góc của
A.
.
Đáp án đúng: D

.
, đáy

trên

là tam giác đều cạnh

. Diện tích mặt cầu đi qua
B.

.

C.

. Gọi

điểm

lần lượt là hình

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
14


Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác
Lại có:

và

và

và

.

( do

) suy ra
; Mà
nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

; Do đó
( do

ngoại tiếp tam giác
Từ

.

) suy ra

; Do đó

suy ra

; Mà

nên

là tâm đường trịn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là

.
Câu 33.
Mặt phẳng

cắt khối cầu tâm

đến mặt phẳng
A.

theo đường trịn có bán kính bằng

bằng

. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

D.

Cho hàm số

có đồ thị

. Biết khoảng cách từ

.

như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số

A. Hàm số

có điểm cực tiểu là

.

B. Hàm số

có ba giá trị cực trị.

C. Hàm số
Đáp án đúng: D

có điểm cực đại là

.

D. Hàm số

có ba điểm cực trị.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

nên loại A, B, D

Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy là
. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết
diện là một hình vng. Tính thể tích khối trụ đó.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

----HẾT--15

16