Đề ôn tập toán luyện thi thpt có đáp án (953)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B. .

C.

thỏa mãn
B.

.

D. Vơ số.

và
.

với mọi
C.

.

. Giá trị của
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Từ

suy ra

Do đó

.
.

.

Câu 3. Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là
muốn đào một chiếc ao hình elip, hỏi diện tích lớn nhất của mặt ao bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử elip có trục lớn
cơng thức tính nhanh diện tích elip là
.

C.
, trục bé

.

D.

và

. Chủ nhà

.

thì ta có thể chứng minh (bằng tích phân) hoặc dùng

Vì thế để diện tích ao lớn nhất thì
lớn nhất. Do elip phải nằm trong hình chữ nhật có kích thước
nên
lớn nhất khi

và
. Từ đó diện tích ao lớn nhất bằng
.
Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

và

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Cho ba số thực dương

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và

thức

bằng:

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Tìm tất cả các số thực
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

biết:
B.

Câu 7. Tính

.

D.

.

.
.

C.

.

D.

.

.Khi đó : a – b + c = ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho hàm số

. Khảng định nào sau đây sai

A.

. Giá trị của biểu

C.

D.

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.

D. Hàm số có tập xác định là
Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án
hàm số đó là hàm số nào?

dưới đây. Hỏi

2


A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 10. Tính tổng phần thực các số phức

phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là nghiệm của phương trình
C.

.

trên tập số
D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Tổng phần thực các số phức
Câu 11. Cho khối chóp
tích khối chóp
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

có

và

, tam giác

B. .

C.

.

vng cân tại

D.

và

. Thể

.

Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 12.

.

Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Đồ thi hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

tiếp xúc với trục hồnh khi:
C.

B.

Câu 15. Cho hàm số

D.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ :
y
1

O

1

4
x


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hình chóp
đáy bằng

C.
đáy hình chữ nhật,

D.

vng góc đáy,

.
. Góc giữa

và

. Thể tích khối chóp là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

.

và đáy bằng

D.

đáy hình chữ nhật,

vng góc đáy,

. Góc

. Thể tích khối chóp là

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

D.

S

45

2

B ln a bằng
Câu 17. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
b

1
1
A. ln a+ ln b.
B. ln a − ln b.
2
2
C. 2 ln a+ ln b .
D. 2 ln a − lnb .
Đáp án đúng: D
2
a
Giải thích chi tiết: ln =lna 2 − ln b=2 ln a − ln b
b
Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

C

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

D

A

0

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

5


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả
Câu 19.

nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

Cho hình nón đỉnh
Tính thể tích khối nón.
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 20. Đồ thị hàm số y=
3
A. y=− .
5

.

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
có bán kính đáy

B.

.

3 x+ 4
có tiệm cận ngang là
2 x −5
1
B. − .
5

. Biết diện tích xung quanh của hình nón là

C.

4
C. y=− .
5

.

D.

.

.

3
D. y= .
2

6


Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hàm số

. Tính

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: B

A.

và

Gọi

.

D.

.

là

B.

Câu 23. Cho tam giá
cùng hướng?

.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

.

B.

và

. Hỏi cặp vectơ nào sau đây

.

C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho
hình chữ nhật quay quanh trục MN, ta được hình trụ trịn xoay. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình
trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

tại điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

có hoành độ

là

.

D.

Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.
là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Trong khơng gian
cho điểm
góc của điểm
trên đường thẳng có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

và đường thẳng

B.

Hình chiếu vng

.

D.
7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cho điểm
chiếu vng góc của điểm
trên đường thẳng có tọa độ là

A.
Lời giải
Gọi

.

B.

.

là mặt phẳng đi qua

Ta có

đi qua

C.

.

và vng góc với

và nhận

và đường thẳng

Hình

D.

tại điểm

Khi đó

là hình chiếu của

trên

làm VTPT

Phương trình của mặt phẳng

Lại có

.

Khi đó tọa độ điểm

thỏa mãn hệ
.

Câu 28.
Cho mặt cầu

Khi đó độ dài đoạn

và điểm

thỏa

. Qua

tại

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho mặt cầu
xúc với tại .

Khi đó độ dài đoạn

kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với

C.
và điểm

.

D.
thỏa

. Qua

.
kẻ một tiếp tuyến tiếp

bằng
8


A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

Áp dụng định lý Pi-ta-go với tam giác

vuông tại

, ta được:

Câu 29.
Để hàm số
A.

đạt cực đại tại
.

C.
Đáp án đúng: C

thì

thuộc khoảng nảo?

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

Hàm số đạt cực đại tại

nên

thuộc

Câu 30.  Giá trị của m để phương trình
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A.

.

có hai nghiệm
C.

B.

.
sao cho

D.

là

.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

9


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ bảng biến thiên ta có phương trình đường tiệm cận đứng
và

.

Hàm số
và

, phương trình đường tiệm cận ngang

có phương trình đường tiệm cận đứng

, phương trình đường tiệm cận ngang

có phương trình đường tiệm cận đứng

, phương trình đường tiệm cận ngang

(nhận).

Hàm số
(loại).
Hàm số

có phương trình đường tiệm cận đứng

ngang

và

Hàm số
(loại).

(loại).
có phương trình đường tiệm cận đứng

Câu 32. Gọi

, phương trình đường tiệm cận

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

, phương trình đường tiệm cận ngang

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

Giải thích chi tiết:  Đặt

.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có

.
10


Suy ra


thuộc đường tròn

tâm

được biểu điễn bởi

Dấu

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 33. Hàm số nào trong bớn hàm sớ sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét
Ta có
;
. Khi
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.

Câu 34.
Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

C.

D.

11


Câu 35. Cho hình chóp
chiếu của

có

là hình thang vng tại

lên mặt phẳng

Tính khoảng cách từ

trùng với trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

,

,

. Biết thể tích tứ diện

. Hình
bằng

.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và

Tứ giác

lần lượt là trung điểm của

có

Do đó
Vì
Trong

và

là hình chiếu của

lên

là hình vng cạnh
vng tại

là hình vng nên

;

.

.

.
và

.

ta có
.

Khi đó
Ta có

.
.
12


.
Vì

vng tại

và có

là đường cao nên

.
Vậy khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng
.
----HẾT---

13