Đề mẫu toán 12 luyện thi đại học có đáp án (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có
khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón bằng
A. 600( c m2)
B. 550( c m2)
C. 450 (c m2 )
D. 500( c m2)
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình:

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

.

D.

.

A. Hàm số có cực đại và cực tiểu
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số có hai cực trị
D. Hàm số đạt cực đại tại x=− 1
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2. Cạnh SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) và
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Nếu
A.
Đáp án đúng: A

B.

thì
B.

Giải thích chi tiết: (ĐTK2021) Nếu

.

C.

.

D.

.

bằng
C.

thì

D.

bằng
1


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có
Câu 6.
Cho hình nón bán kính

quanh

nội tiếp trong hình cầu có bán kính

(như hình vẽ). Tính diện tích xung

của hình trịn

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hàm số y=− x 3+3 x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng( − ∞; 0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ;+∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mp tọa độ
là

;

và
C.

lớn nhất. Tính

.

D.

.
.

, Ta gọi các điểm biểu diễn của các số phức:

là

Ta có:

;

là

.

. (1)

.(2)
Từ (1) và (2), suy ra

.

Mặt khác

.

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn

là Elip có phương trình

.
Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc

sau cho

lớn nhất.
2


Ta gọi các điểm biểu diễn số phức:
Do đó,

là

lớn nhất khi và chỉ khi

Dựa, vào hình vẽ trên ta thấy để

;

;

là

.

lớn nhất.

lớn nhất khi

Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số

.
với trục tung là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
Câu 10.

.
giao điểm với trục tung.

Cho hàm số bậc bốn

. Biết rằng hàm số

.

C.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn
sau:

.

.

D. .

có bảng biến thiên như sau:

và

thuộc khoảng nào dưới đây?
C.

.

. Biết rằng hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như

3


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
Lời giải

.

B.

+ Ta có:

.

C.

.

và
D.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

.

+ Từ bảng biến thiên ta thấy

,

suy ra

,

.

+ Phương trình

.
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

là

.
Câu 11.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

đồ thị hàm số

A.

, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của

là

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 12.
Điểm
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

. Môđun của

.

C.

bằng

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 13. Cho cấp số cộng

có

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: B

và
.

Ta có
nên
Ta chọn đáp án A.
Câu 15. Hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số

C.

.

D.

.

.

B.

C. 3

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

Giá trị cơng sai của cấp số cộng đó là

D.

.

D.
có các căn bậc hai là

và

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

liên tục trên

C.

D.

và có bảng biến thiên như sau

5


Số điểm cực trị của hàm số bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

C.

D.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
đồng biến trên
B. Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

, nghịch biến trên khoảng

Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Vậy TXĐ

là
.

C.

xác định khi

.

D.

.

.

.

Câu 19. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích

Đáy làm

bằng bê tơng giá 100 nghìn đồng
thành làm bằng tơn giá 90 nghìn đồng
nắp bằng nhơm giá 140 nghìn
đồng
Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

6


Ta có

Tổng chi phí xây dựng là:

Dấu
xảy ra
Câu 20.
Trong khơng gian, cho hình vng ABCD có cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ trịn xoay. Tính diện tích xung quanh
hình trụ trịn xoay đó.
A.

của

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay hình vng đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ trịn xoay có chiều cao
bằng 2a và bán kính đáy
Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

và
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
trình

và

.

là nghiệm của phương

.
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

là

.
2

2

2

Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2 x +2 x − 9=( x2 − x −3 ) . 8 x +3 x −6 +( x2 +3 x − 6 ) . 8 x − x −3 là
A. 3.
B. 4 .
C. 2.

D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải
thích
chi
tiết:
[DS12. C2 .5.D01.c]
Số
nghiệm
của
phương
2
2
x +3 x −6
2
x − x −3
là
2 x +2 x − 9=( x − x −3 ) . 8
+( x +3 x − 6 ) . 8
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 .
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho ⇔ x2 +3 x − 6+ x 2 − x −3=( x 2 − x − 3 ) . 8x +3 x− 6 +( x 2 +3 x −6 ). 8x − x− 3
v
u
2
2
u
v
⇒u+ v=u . 8 + v .8 (với u=x +3 x − 6 ; v =x − x − 3) ⇔ ( 8 −1 ) v+( 8 −1 )u=0 (∗).
x 2 +3 x − 6=0

TH1. Nếu u=0, khi đó (∗) ⇔ v=0 ⇒ [ 2
x − x −3=0
2

2

2

trình

2

7


TH2. Nếu v=0 ,tương tự TH1.
TH3. Nếu u>0 ; v >0 ,khi đó ( 8 u − 1) v +(8 v − 1) u >0 ⇒ (∗) vô nghiệm.
TH4. Nếu u<0 ; v <0 ,tương tự TH3.
TH5. Nếu u>0 ; v <0, khi đó ( 8 u − 1) v +( 8 v − 1) u <0 ⇒ (∗)vô nghiệm.
TH6. Nếu u<0 ; v >0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
u
v
u
8 −1 8 −1
8 −1
Hoặc biến đổi (∗) ⇔
+
=0 ,dễ thấy
> 0; ∀u ≠ 0 (Table = Mode 7).

u
v
u
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
thẳng 
A. 2
Đáp án đúng: C

, trục hồnh và các đường

bằng
B. 1

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Chọn C.
Câu 24. Trên mặt phẳng toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, điểm biểu diễn số phức

B.

.

Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

C.

có toạ độ là
.

D.

thỏa mãn

là đường trịn

.
. Tính bán kính

của đường trịn
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

.

C.

.

D.

.

,

là một đường trịn có tâm

,

Bán kính
.
Câu 26. - sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β bất kì ta có
A. a α + β=aα − a β.
B. a α+ β=aα . a β .
C. a α + β=aα + a β.
D. a α + β=( aα ) β.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Đề thi H K 1- sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β
bất kì ta có
8


A. a α+ β=aα − a β. B. a α + β=aα . a β . C. a α+ β=( aα ) β. D. a α + β=aα + a β.
Lời giải
Theo tính chất của lũy thừa ta có a α + β=aα . a β .
Câu 27. Cho số phức thỏa mãn điều kiện:

là đường có phương trình.
A.

. Tập hợp các điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

biểu diễn số phức

.

Từ giả thiết ta có

với

Vậy tập hợp các điểm

biểu diễn cho số phức

Câu 28. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: A

.

là đường Elip có phương trình

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

biểu diễn cho số phức

.

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 29. Cho hàm số

.
.

là

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc

A. .
Đáp án đúng: D

B.

để phương trình

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Ta có hệ
Xét hàm số
Hàm số

.
đồng biến trên đoạn

.

Vì

Xét hàm số
Phương trình

có nghiệm

.
9


Do

Vậy có

.
giá trị nguyên của tham số

Câu 30. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

.

liên tục trên
Biết
B.

thỏa mãn
với

.

với mọi

Giá trị của tổng
C.

.

bằng

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Mà

.

Do đó

.

Ta có
Câu 31.

suy ra

Cho hàm số bậc ba

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Nghiệm của phương trình

.

C.

.

D.

.

là
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

34.

Có

bao

B. 6 x 5+ C

nhiêu

giá

C. 7 x 7+ C

trị

nhiêu

của

tham

có hai nghiệm phân biệt
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

số
,

C.

D. x 7 +C

với

có hai nghiệm phân biệt
. C.

. D.

để

thỏa mãn

,

phương

trình

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nhiêu của tham số

A. . B.
Lời giải
Điều kiện

.

.

Vậy
.
Câu 33. Tính ∫ x 6 dx bằng
1 7
A. x +C
7
Đáp án đúng: A
Câu

D.

với

thỏa mãn

.

để phương trình

?

.

, đặt

.

Phương trình tương đương
Để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

,

thì

có hai nghiệm phân biệt

,

thỏa mãn

:

.

mà

nên

.

Câu 35.

11


Hình chiếu H trên (SCD) là
A. B
B. D
Đáp án đúng: D

C. A

D. G

----HẾT---

12