Đề mẫu toán 12 luyện thi đại học có đáp án (831)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Bạn Hùng trúng tuyển Đại học nhưng vì do khơng đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân
hàng trong năm, mỗi năm
đồng để nộp học phí với lãi suất
/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học,
bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền
(khơng đổi) cùng với lãi suất
/tháng trong
vịng năm. Tính số tiền
hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm trịn đến kết quả hàng đơn
vị).
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.

đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Giai đoạn 1: Số tiền bạn Hùng nợ ngân hàng sau 4 năm. Ta xem đây là bài toán gửi tiết
kiệm (Dạng 2) với người cho vay là ngân hàng. Áp dụng công thức gửi tiết kiệm

được

đồng.

Giai đoạn 2. Ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu
được tính lãi và được trả góp trong năm (
tháng).
Câu 2. Hình bát diện đều có mấy đỉnh? A.
A.
B.
Đáp án đúng: B

. B.

. C.

đồng. Số tiền này bắt đầu

. D. .
C.

D.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

và

trên đoạn
B.

và

C.
và
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

5.

B.

Trong

không

C.

gian
,

. Tính

với

với

hệ

tọa

độ

là tham số. Gọi

khi khoảng cách từ điểm

đến

và
. Diện tích tồn phần của hình nón là.

.
cho

D.
điểm

và

mặt

phẳng

là hình chiếu vng góc của điểm

trên

lớn nhất ?
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình có nghiệm với

Suy ra

.

ln đi qua đường thẳng

.

 ,
Đường thẳng

có VTCP

Ta có
Vậy

.
.

Câu 6. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 7. Trong không gian tọa độ
, cho ba điểm
và song song với
có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua

bằng

nhận

D.
,

,

. Đường thẳng đi qua

B.

,

D.

,
làm véc-tơ chỉ phương có phương trình:

.
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?

2


A. y=− x 4 +3 x 2+1.
B. y=x 4 − 3 x 2 −1.
C. y=− x 4 −3 x 2 −1.
D. y=− x 4 +3 x 2 −1.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho khối chóp có chiều cao là 2 a và có đáy là tam giác đều cạnh a . Khi đó thể tích khối chóp là
√ 3 a3 .
√ 3 a3 .
√ 3 a3 .
A.
B. √ 3 a3
C.
D.
3
6
9

Đáp án đúng: C
Câu 10.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho
A.
.

Đáp án đúng: A

Cho hàm số bậc ba

.

trên đoạn
B.

khi đó độ dài của
B.

B.

bằng

C.

.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.

.

D.

là

C.

.

D.

trên đoạn
.

C.

.

bằng
.

và đường thẳng

lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Gọi
thì tỷ số

bằng.
3


A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
như hình vẽ. Gọi
bằng.

A. . B. . C.
Lời giải:

C. .

D.
và đường thẳng

lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu

. D.

.
có đồ thị
thì tỷ số

.

• Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có:

.

4


Vì

. Vậy

.

Câu 15. Thể tích của khối nón bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

C.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.

C.
.
Đáp án đúng: A

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

B.

và

D.

.

C.

B.

Thể tích khối lập phương có cạnh

.

.

.

C. 2.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

.

,

xác định và liên tục trên đoạn
,

.

D.

.

bằng
B.

,

D.

là:

.

Cho hàm số

.

.

Tích các nghiệm của phương trình:

A.

D.

. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.

A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.

là

.

Câu 17. Cho cấp số nhân

bằng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích các hình phẳng
và trục hồnh lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân

bằng

5


A. 25.
Đáp án đúng: C

B. 17.

C. 21.

Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số
tại các điểm
,
,
,

với

trên đoạn

D. 27.

, giả sử đồ thị hàm số
. Khi đó, theo đề bài ta có

cắt trục hồnh

.
.
.
.
Xét
Đổi cận

. Đặt

.

. Do đó

.

Lại có

.

Vậy

.

Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

B.

.

của một thanh cứng mảnh

bằng
C.

.

có chiều dài

D.

.

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

6


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,

Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
7

Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

.

Vậy
.
x
Câu 23. Bất phương trình 4 −( m+ 1 ) 2 x+1 +m≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
A. (−∞;−1 ].
B. (−1 ;16 ] .
C. (−∞;12 ).
D. (−∞;0 ].
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là đường thẳng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Lời giải
Fb tác giả: Bi Trần
Ta có:
Câu 25. Cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.

C.

.

D.

.

là đường thẳng

.

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
vng tại
B.

D.

làm tiệm cận ngang.

Tính tích vơ hướng
.

C.

.

D.

.

8


Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 28.
9

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.
thuộc khoảng

D.

.

sao cho phương trình

vơ nghiệm.
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

D. .
thuộc khoảng

sao cho phương trình

vơ nghiệm.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Đặt
Ta có phương trình:
Xét hàm số

với

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, phương trình vơ nghiệm

10


mà

có

giá trị nguyên

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là:

B.

Câu 31. Trong không gian

C.

, cho điểm

. Tọa độ của điểm

là

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

của phương trình

là

B.

.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 34. Cho mặt cầu tâm O có bán kính

C.

.

D.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

.

, một mặt phẳng

.
có ba

D.

.

có khoảng cách từ

đến

bằng 4.

cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Tập nghiệm
A.

D.

thỏa mãn hệ thức

A.

Mặt phẳng

thỏa mãn

C.

của bất phương trình

D.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

----HẾT---

11