Đề mẫu toán 12 luyện thi đại học có đáp án (350)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2 log 2 x =log 2 ( 2− x ) là
A. S= { −2 ; 1 } .
B. S=∅.
C. S= { 1 } .
D. S= { −2 } .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0< x <2.
2
x=1 ( N ) .
Phương trình tương đương x + x −2=0 ⇔
x =−2 ( L )

[

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 1 } .
Câu 2.
Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi
thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi
tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi là
thiết thì chiều cao của cốc là
.
Thể tích viên bi là

C.

D.

; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là

.
,

. Theo giả

.

Thể tích cốc là
Theo giả thiết thì

.

.
(1).

1


Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân
thời là đường trịn nội tiếp hình thang
.

Dễ thấy tam giác

vng tại

Ta có

. Đường trịn tâm
, tiếp xúc với

là đường trịn lớn của viên bi, đồng
lần lượt tại

và tiếp xúc với

tại

.
(2).

Thay (2) vào (1) ta được

.

Giải phương trình với điều kiện
ta được
Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt.

Ta có:

.

.
.
.

2


.
Câu 3. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

?

B. .

Câu 4. Cho ba điểm

C.

D.

Tập tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

Câu 7. Tìm parabol
A.

có hai nghiệm

thỏa

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 5.

A.

D.

phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

phân biệt

.

C.

D.

B.
D.

biết rằng parabol có trục đối xứng

.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 8. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
B. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 9.
3


Kí hiệu

,

,

,

là bốn nghiệm của phương trình

. Tính

.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

.

B.
.

D.

Hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

chu vi của thiết diện qua trục bằng
B.

.

C.

.

Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của khối trụ là
Theo đề ra
Thể tích khối trụ là
Câu 11.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp các giá trị thực của m để đường thẳng
biệt cách đều nhau là
A.
Đáp án đúng: C

B.

cắt đồ thị hàm số

C.

tại bốn điểm phân

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra
4


PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
Hai đồ thị có 4 giao điểm khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Suy ra
Giả sử

, 4 nghiệm của PT ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn sẽ là

Theo đề bài ta có
.
Câu 12.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

Đặt

5


Đổi cận

Vậy
Câu 13.
Đồ thị của hàm số

có hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
B. .
Đáp án đúng: D

để phương trình
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.3-2] Đồ thị của hàm số

có hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Người sáng tác đề: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Ta có

có ba nghiệm phân biệt?
D. .

có ba nghiệm phân biệt ?

(*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

6


Dựa vào đồ thị, phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
Mà

suy ra
Vậy có 1 giá trị của
Câu 14.

.

.
thỏa mãn.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
không qua

, cho mặt phẳng

, song song với mặt phẳng

:

và

, mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Vì mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng

song song với mặt phẳng

có dạng

Gọi

Câu 15. Bất phương trình

có nghiệm khi:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A.
. B.
Đáp án: D

. C.

C.

.

D.

.

có nghiệm khi:
. D.
7


Điều kiện:

.

Xét

với

Ta có
Bảng biến thiên:
x -1 4
f/(x) +
f(x)
Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình có nghiệm
Câu 16.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.
là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

.

D.

.

Một sợi dây kim loại dài
được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vng cạnh , đoạn
dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính . Để tổng diện tích của hình vng và hình trịn nhỏ nhất thì tỉ số
bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng
miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
thực đơn?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 19. Đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. .

B. 2.

C.
có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

.

D.

.

D. 4.

Câu 20. Giải phương trình
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Cho hàm bậc ba

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm bậc ba

.

C. .

. D.

D.

,

có

,

có

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
nghiệm
A. . B. . C.
Lời giải

để bất phương trình

để bất phương trình

.

Từ điều kiện bài tốn, ta có:
Suy ra
Ta xét hàm
9


Suy ra hàm

ln đồng biến trên

Từ đó ta có được
Tử đây nhìn vào bảng biến thiên ở đề ta suy ra được:
trong đó
Như vậy ta kết luận chỉ có 1 giá trị nguyên âm
thỏa mãn đề bài
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
đi qua điểm

, cho ba điểm

, tâm đường trịn nội tiếp tam giác

A.

và vng góc với mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.

. B.

C.
Lời giải
Ta có:
Mặt phẳng
Gọi

, tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.

có phương trình là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
đi qua điểm

. Mặt phẳng

.

, cho ba điểm
và vng góc với mặt phẳng

. Mặt
có phương trình là:

.
D.

.

có vec tơ pháp tuyến

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

Theo tính chất đường phân giác trong

,

của tam giác

có
.

Gọi mặt phẳng

đi qua

, vng góc

nên

đi qua

,
10


Suy ra vec tơ pháp tuyến của

là

Vậy phương trình của

Chọn A

Câu 23. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn u cầu bài tốn là
Câu 24. Tích phân
A.
.

.

( cách)

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc mới mặt phẳng đáy, SA=3 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD
3
3
a
2a
A. a 3.
B. .
C. 3 a3 .
D.
.
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. −4.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trên khoảng

đạo hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là
chóp bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 0 .

D. 3.

là
C.

D.

, thể tích của khối chóp đó là
C.

. Chiều cao của hình
D.

11

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên

.

.

B.
.

D.

Câu 30. Cho khối chóp

có đáy là tam giác

góc với mặt đáy,

.
.

cân tại

,

,

. Cạnh bên

vng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Tập nghiệm

.

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Cho cấp số cộng
A. 11.

Đáp án đúng: A

D.

.

là.
.

với

.

C.

D.

và cơng sai

. Giá trị của

B. 28.

C. 3.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Biết

là giá trị của tham số

để hàm số

có hai điểm cực trị

sao cho

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
sao cho
A.
Lời giải
Ta có

.

là giá trị của tham số

.

để hàm số

có hai điểm cực trị

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. B.

. C.

. D.

.

.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt. Tức là

.

12

Theo định lí Vi-ét

.

Theo đề, ta có

(thỏa mãn điều kiện).

Câu 34. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Cho tập

.
C.

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

của phương trình

.
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

13