Đề ôn tập kiến thức thpt toán (739)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho tứ diện
có
,
,
đơi một vng góc với nhau và
trung điểm
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Gọi

D.

là

.

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho
có một vtcp
có một vtcp

,

,

,

,

.

.
,

.

.

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

1


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Hàm số

.

C.

.

.

D.

.

đồng biến trên

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

C.

B.

.

C.

Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt

sao cho

.

?

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

:

.

. Giá trị của tham số m để

cắt

là:

A.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

Khi đó

D.

cắt

tại hai điểm phân biệt

,

và đường thẳng

khi và chi khi phương trình

:

có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó ta lại có :

,

và

.

Từ đây ta có:

(thỏa
Vậy chọn

)

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho hai điểm
trục
so cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

,

. Tìm toạ độ điểm

trên

.

.
2


Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của

.

Ta có:

.
khơng đổi nên
là hình chiếu của

đạt giá trị nhỏ nhất khi
trên trục

đạt giá trị nhỏ nhất.

.

.
Câu 7. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm ngang ?
B. 0.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 8. Cho hình lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 1.

có bao nhiêu đường tiệm ngang ?
. Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

là tâm mặt cầu nội tiếp,

Suy ra

Câu 9. Cho hình chóp
góc với mặt phẳng

.
có đáy

là hình thoi cạnh bằng

, hình chiếu vng góc của

sao cho
. Thể tích khối chóp
cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho
.

trên mặt phẳng

bằng

B.

,

. Gọi

là điểm

vuông

thuộc cạnh

là trung điểm của cạnh

C.

. Biết

. Mặt phẳng

. Khoảng

D.

với

. Tính
3


A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

,

Suy ra:

C.

D.

.

.

.
.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 12. Trong không gian
A.

B.

.

D.

.

, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 13. : Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

.

,

Vậy
Câu 11.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.

.

14.

Trong

D.

khơng

gian

,

cho

đường

. Phương trình đường thẳng

cắt đồng thời vng góc với đường thẳng là

thẳng
nằm trong mặt phẳng

và

mặt

phẳng

sao cho đường thẳng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
cắt đồng thời vng góc với đường thẳng là

nằm trong mặt phẳng

A.
Lời giải

.

Gọi

.

B.

.

C.

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vì

nên ta có

và đồng thời

D.

sao cho đường thẳng

.

cần dựng. Gọi

, ta có

.

lần lượt là vectơ pháp tuyến của

và

,

.

vng góc với

nên có

.

Do mỗi đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương và các vectơ này cùng phương nên ta có thể chọn
.
Ta lại có đường thẳng
với mặt phẳng
Theo trên

nằm trong mặt phẳng

và

cắt

,

đi qua điểm

là giao điểm của đường thẳng

.
suy ra

, từ

nên

do vậy

.

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 15.

qua

và có VTCP

. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

B.

.

là

.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

là:

để hàm số:
.

đồng biến trên khoảng
C.

.

D.

.
.
5


Câu 17. Cho hàm số
là?

. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
. Dấu

D.

xảy ra khi

.

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm
Phương trình tiếp tuyến là:

.

.

Câu 18. Biết

với

A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

là số ngun. Tính

.

C.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

.

D.

, mặt phẳng đi qua

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua

.

nên

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 20. Cho

.

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số

là

C. Tập giá trị của hàm số
Đáp án đúng: C

là

.

B. Tập xác định của hàm số

.

D. Tập giá trị của hàm số

Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

ngun dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

là
là

.

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

6


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

.
nguyên dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 22. Quả bóng được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm là
68,5 ( cm ). Quả bóng được ghép nối các miếng da hình lục giác đều màu trắng mỗi miếng có diện tích
2

2
49,83 ( c m ) và 5 miếng da hình ngũ giác đều màu đen có, mỗi miếng có diện tích 50,11 ( c m ) . Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu miếng da hình lục giác để làm quả bóng trên?
A. ≈ 35(miếng da).
B. ≈ 25(miếng da).
C. ≈ 40 (miếng da).
D. ≈ 30(miếng da).
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho
A.

và

với
B.

là phân số tối giản. Tính
C.

D.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
BAH = .

AHC= .
A. sin ^
B. cos ^
2
√3
3
^ √3 .
ABC= √ .
C. sin BAH=
D. sin ^
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 25. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [ 1 ; 16 ]. Xác suất để ba
số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1457
77
A.
.
B.
.
4096
512
683
19
C.
.
D.
.
2048

56
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị đi qua điểm

lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
. Biết rằng tổng các hoành độ của
A.
.
Đáp án đúng: A

(

khác

bằng 5, giá trị của

B. 6.

. Các đường thẳng
và

,

khác

Hồnh

,

C. 18.

độ

của

,
là

nghiệm

,

khác

và

là
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết bài tốn ta giả sử
Ta có:
Khi đó:

và

(

.

)

.
của

phương

trình:
.

Hồnh

độ

của

là

nghiệm

của

phương

trình:
.

Hồnh

độ

của

là

nghiệm

của

phương

trình:
.

8


Từ giả thuyết ta có;

.

Do đó:
.
Câu 27. Biết

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

được tính theo
C.

là :

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
tuyến là
Câu 29.

.

và

. Phương trình tiếp

.

Cho hàm số

tính

.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

9


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 31. Cho khai triển

.

, trong đó

D.

.

và các hệ số thỏa mãn hệ thức

. Tìm hệ số lớn nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khai triển
hệ thức
A.
Lời giải.

, trong đó

.
và các hệ số thỏa mãn

. Tìm hệ số lớn nhất?
. B.

.

C.

Số hạng tổng quát trong khai triển

.

D.
là

.
,

,

. Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.
Khi đó, ta có

Dễ thấy

và

khơng phải hệ số lớn nhất. Giả sử

là hệ số lớn nhất trong các hệ số

.
Khi đó ta có

10


.
Do

.

Vậy hệ số lớn nhất là

.

Câu 32. Tìm các giá trị của tham số
biệt

sao cho

để phương trình

có hai nghiệm phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

.

D.

. Phương trình đã cho trở thành

.
(*)

Ta có:
u cầu bài tốn

(*) có hai nghiệm phân biệt

Câu 33. Bán kính của mặt cầu có diện tích
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

thỏa:

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu có diện tích
A.
. B.
. C.
------HẾT-----Câu 34.
Vectơ có điểm đầu là
A.
Đáp án đúng: B

. D.

.

D.

.

là

.

, điểm cuối là

được kí hiệu là:

B.

C.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện

D.

là
.

C.

.

D.

.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
----HẾT---

11