Toán ôn tập thi đại học có đáp án (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. . Cho lăng trụ tam giác
Mặt phẳng

C.

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm

có thể tích là

. Gọi

là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: . Cho lăng trụ tam giác
Mặt phẳng

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm

có thể tích là

. Gọi

là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

1


Gọi

và

lần

lượt

là

giao

điểm

của

và

các

đường

thẳng

Gọi

Gọi
Mặt khác
Khi đó

Câu 3.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.

Đáp án đúng: C

thỏa mãn đồng thời
B. 4.

và
C. 3.

là số thuần ảo?
D. 1.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

là số thuần ảo

2


Tuwf

,
Sai lầm thường gặp:

1. Giải bằng đại số như trên nhưng quên đặt điều kiện, dẫn đến đáp án nhiễu là
2. Giải bằng hình học, khi vẽ hình khơng chính xác, quên loại điểm
Câu 4.
Một nguyên hàm

của hàm số

A.

.

.

thỏa điều kiện
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Ông A gửi vào ngân hàng 600 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
năm. Trong q trình
gửi lãi suất khơng đổi và ông A không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất mấy năm thì ơng A rút được số tiền cả vốn và
lãi đủ 900 triệu đồng.
A. năm.
Đáp án đúng: D

B.

năm.

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. e5
B. e2
Đáp án đúng: A
Câu 7.

C.

năm.

trên đoạn [0 ;2] bằng:
C. e3

D.

D. e

Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn
và
thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là
,
hình phẳng

. Biết rằng đồ
. Diện tích của

,

(phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

năm.

B.

thích

chi

.

C.

.

D.

.

tiết:

.
3


, quan sát hình vẽ ta có
Nên

.

.
.

Câu 8. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

, với
B.

là số thực dương.
.

C.

.

D.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Tìm các giá trị của tham số
A.

C.

D.

để hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: B

có ba điểm cực trị.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Hàm số có 3 cực trị

.

Câu 11. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt

phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.

B.

C.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,

góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng
bằng:
A.
Lời giải

bằng:

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

4


Gọi M là trung điểm của BC, ta có góc

là góc giữa

và

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ta có:

Qua G kẻ đường thẳng

Gọi E là trung điểm của

vng góc với

qua E kẻ mặt phẳng

sao cho:

Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 12.

Cho hàm số

và khối cầu đó có bán kính là:

là:

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

.

C. 0.

. Tập hợp các số thực
B.

liên tục trên

.

D.

.

để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:
5


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho

với

A. log

Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

B. Hàm số khơng có cực trị.

.

, ta có

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

.

là một trong các biểu thức nào sau đây ?

B. log

C. log

D. log

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

6


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Tìm các giá trị của
của

tại

và

để

cắt

tại hai điểm phân biệt

và đường thẳng

sao cho các mặt phẳng tiếp diện

vng góc với nhau.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

Hai mặt phẳng tiếp diện của

D. Đáp án khác.

và bán kính

tại

và

vng góc với nhau

vng cân

7

Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

.

Suy ra

Vậy
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
trị nhỏ nhấttrên đoạn

nhỏ hơn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

có tổng giá trị lớn nhất và giá

.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. .
.

.
,

.

Ta có:

.

Vậy có giá trị nguyên của
Câu 20.
Cho hàm số

thỏa mãn điều kiện bài tốn.

liên tục tại

và có bảng biến thiên

Khi đó hàm số đã cho có:
A. Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

8


Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) +3=0
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó diện tích mặt cầu bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Biết
A.

B.
. Tính

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

Đặt
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Cho hàm số

D. 2.

.

D.

xác định trên

. Hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và có đồ thị

.

như hình vẽ.

đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng
.
xác định trên

C.
và có đồ thị

.

D.

.

như hình vẽ.

9


Đặt
A.
.
Lời giải

B.

. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng

.

.

C.

D.

.

Ta có

(

là ghiệm kép).

Khi đó bảng xét dấu của

Vậy hàm số
Câu 25.

đạt cực tiểu tại

.

Tìm số phức liên hợp của số phức

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Cho khối cầu có thể tích

. Tính theo

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

B.

C.

Cho số thực dương a. Rút gọn
A.
Đáp án đúng: D

bán kính

của khối cầu đã cho.
.

D.

.

ta được
B.

Câu 28. Cho hình chóp tam giác
[Equation can't be rendred], mặt bên
a.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại A. Biết

tạo với đáy một góc bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

. Tính thể tích khối chóp

,

,
theo

D.

10


Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. y=0.
B. y=1 .
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Trên khoảng

C. x=0 .

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

là:

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Nếu gọi

, thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Tính diện tích

.

B.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là

Do đó diện tích
Câu 33. Gọi
Tính
A.
Đáp án đúng: C

D. x=1.

.
.
và
D.

.
.

.
là tổng các số thực
B.

để phương trình

có nghiệm phức thỏa mãn
C.

D.

11


Giải thích chi tiết: Gọi

là tổng các số thực

để phương trình

có nghiệm phức thỏa mãn

Tính
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có:
+) Với

thì

+) Với

thì

. Do

.

Do

.

Vậy

.

Câu 34. Nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

có

. Diện tích của tam giác
B.

.

C.

.

bằng:
D.

.

----HẾT---

12