Toán ôn tập thi đại học có đáp án (301)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
hình nón đó.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Gọi

.

và

D.

B.

.

.

Do đó

bằng
D.

, có

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức

.

.
.
.

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
của nó.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng xác định của nó.

hàm số

.
. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
. B.
Câu 4.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

Vậy

. Tính diện tích xung quanh của

. C.

. D.

nghịch biến trên từng khoảng xác định
.

D.

để hàm số

.

nghịch biến trên từng

.
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho phương trình

B.

.

D.

.

. Gọi

cho. Tính giá trị của

là hai nghiệm của phương trình đã

:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

D.

sao cho hàm số
.

ln đồng biến trên

C.

.

D.

.

D.

?

.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên
Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên
Câu 7. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

Cho hàm số bậc ba
thị

. Biết rằng

là
. Tính tích

.

C.

có đồ thị
và

cùng đi qua các điểm

.

và hàm số bậc hai

.

có đồ

, đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi

và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó
quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

2


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị

. Biết rằng

D.
có đồ thị

và

cùng đi qua các điểm

và hàm số bậc hai
, đồng thời

phần hình phẳng giới hạn bởi
và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành
khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.
B.
Lời giải
Do

:

C.

D.
đi qua các điểm

nên ta có hệ:
3

Vậy
Vì

:
và

cắt nhau tại ba điểm

nên

Mà

Nên
Vậy thể tích khối trịn xoay là
.
Câu 9.
Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và

. Khi quay tam giác

tạo thành hình nón có chiều cao bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.

B.

.

D.

C.

.

D.

.

là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. C.

. D.

.

Câu 11. Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Giá trị của tích phân
A. .
Đáp án đúng: B

quanh

C.

?
.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A. . B. . C.
Hướng dẫn giải

. D.

là

.

. Đặt
Câu 13. Để xét tính đơn điệu của hàm số

khi cho đồ thị hàm số

thì ta dùng

A. Đạo hàm
dương đồng biến,
âm thì nghịch biến.
B. Đi lên nghịch biến, đi xuống nghịch biến.
C. Trên đồng biến, dưới nghịch biến.
D. Đi lên là đồng biến, đi xuống là nghịch biến.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trên đường trịn lượng giác, tập nghiệm của phương trình
bao nhiêu điểm?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm tập nghiệm

được biểu diễn bởi
D. 2.

của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác

chéo BC’ tạo với mặt phẳng

vng tại A,

,

. Đường

một góc 300. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A.
____________________________________________
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Gọi
biết
A.
.
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn số phức

và

. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn
B.

.

là điểm biểu diễn số phức

.
C.

.

D. .
5


Câu 18.
Cho hàm số
có đồ thị
đề nào dưới đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt trục

tại ba điểm có hồnh độ

như hình vẽ. Mệnh

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có

,

.

Vì
Câu 19. Phương trình
A. S = {16}.
C. {2}.

Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 5. Thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

Biết

C.

.

D.

. Giá trị của biểu thức

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

của khối nón đã cho là
.

bằng:

B.

.

D.

.
6


Câu 22. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu
năm người đó thu được gấp đơi số tiền ban đầu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Vì
Đặt

D.

, chia cả 2 vế của bất phương trình cho

.
.

, ta được:

.

. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
(vì

Từ đó suy ra:

).

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

D.

để hàm số

có 3 điểm cực trị?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

để hàm số

.
.
có 3 điểm cực trị?

.
.
.

Cho

.

Do
là hàm bậc ba nên hàm số
phân biệt khác .

có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm

7

Ta có
Câu 25. Xác định tập hợp các điểm

.
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

.
A. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
B. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
D. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
.
A. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường trịn).
D. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng phức

.

Theo đề bài ta có
( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn
đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong q trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 26. Cho khối lăng trụ

có đáy

là tam giác vng tại

Góc hợp bởi

đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
Hình chiếu vng góc của
với trọng tâm của tam giác
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.

Đáp án đúng: C

đến
.

.

trùng

D.

, cho hai điểm

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
sao cho khoảng cách từ

lên mặt phẳng

,
đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

lớn nhất.
B.
D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

chứa

Ta thấy
Khi đó

và song song
do đó

Suy ra một VTCP của

và

vng góc với giá của

là

thuộc

nên ta chọn đáp án

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 29.

C.

B.

.

D.

.

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của m để hàm số
A.
Lời giải

.

là

.

Giá trị của m để hàm số

là VTPT của

.

Nghiệm của bất phương trình
A.

.

đạt giá trị lớn nhất là

vng góc với

Kết hợp với điểm
Câu 28.

suy ra

B.

C.

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
D.

Tập xác định

Tính đạo hàm
Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 30.
Cho hàm số

.

có bảng biên thiên như sau

9


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số
hình, khi quay
đề sau đây?

D.

xác định và liên tục trên đoạn
. Gọi

là hình phẳng được tơ đậm trong
ta thu được khối trịn xoay có thể tích . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

quanh trục

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phẳng được tơ đậm trong hình, khi quay
đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

B.
D.

.
.

xác định và liên tục trên đoạn
. Gọi
là hình
quanh trục
ta thu được khối trịn xoay có thể tích . Tìm mệnh

10

A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Thể tích khối trịn xoay hình phẳng

quay quanh trục

:

.

Câu 32. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
tích tồn phần của hình nón đó
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Tính diện

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

,

.

Diện tích tồn phần của hình nón la là

.

Câu 33. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường tròn ảnh của đường tròn
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

.

D.

.

, cho đường tròn

qua phép vị tự tâm

tỉ số

. Viết phương trình
.

.

B.

.

.

D.

.

Tổng các nghiệm của phương trình

bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình bằng

.

D.

.

11

----HẾT---

12