Toán ôn tập thi đại học có đáp án (407)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nếu m thỏa mãn:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho

B.
,

A.

và

,

C.
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
.

.

D.

Câu 3. Hình chóp tứ giác

có

,

.
,

là hình thang vng tại

. Tính thể tích khối

theo

biết góc giữa

và

biết
và

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

và cạnh đáy bằng
.

bằng:
D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
A.
Câu 5.

.

B.

.

C.

Cho hình chóp tứ giác

.

D.

và cạnh đáy bằng

.

có đáy

là hình vng. Mặt bên

là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm
bằng
A.

. Tính thể tích

bằng:

của khối chóp

.

C.
.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Ta có

là trung điểm của cạnh

. Do

đều nên

.

.
2


Do đó

là chiều cao của khối chóp

.

.
Kẻ

,

.

Đặt

.

Trong tam giác vng

, ta có:

Vậy thể tích của khối chóp

là:

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

là

A.
.
Lời giải

.

Hàm số
Tập xác định
Câu 7.
Cho hàm số

A.

B.

. C.
xác định khi

. D.

.

D.

.

.

.
có đồ thị như hình bên. Xác định các hệ số

và

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số là hàm bậc ba
có nghiệm

và nghiệm

có hệ số

.

Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là

.

Câu 9. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

liên tục trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho

D.

và

. Biểu diễn

theo a và b.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

hàm số có hai điểm cực trị

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Tính diện tích

D.
của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng
B.

C.

D.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
cực trị.
A.

sao cho

thỏa

A.

A.
Đáp án đúng: B

. Đồng thời

B.

có đúng một
C.

D.
4


Đáp án đúng: A
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số

là

.

C.

.

D.

.

có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng
A. m =

B. m =

C. m =
Đáp án đúng: B

D. m =

Câu 16. Trong không gian
là
A.

mặt phẳng qua

.

C.
.
Đáp án đúng: B

và song song với mặt phẳng
B.

.

D.

.

có phương trình

Câu 17. : Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: : Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

C.

Câu 18.

.

Cho hàm số

B.
D.

.

liên tục trên khoảng

Phương trình
A.

.

.

và có đồ thị như hình vẽ

có bao nhiêu nghiệm trên
B.

.

C.

.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A
Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

.

Tập xác định
A.

D.

của hàm số

.

là :

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

Câu 21. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Câu 22. Cho hàm số

C.
có đồ thị

. Đồ thị

.

D.
có:

A. điểm cực tiểu

.

B. điểm cực tiểu

.

C. điểm cực đại
Đáp án đúng: C

.

D. điểm cực đại

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. điểm cực tiểu
C. điểm cực tiểu
Lời giải
Tập xác định: D=

có đồ thị

. B. điểm cực đại
. D. điểm cực đại

.

. Đồ thị

có:

.
.

.

Ta có
.
Với

.
6

Với
Bảng biến thiên

.

+0

0

+

71

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị

có điểm cực đại là:

.

Câu 23. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
. Bán kính của
bằng
A. 81.
B. 18.
C. 9.
D. 3
Đáp án đúng: D

Câu 24.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

A.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

7


Cách 2. BĐT Côsi
Câu 25. Cho

,

Dấu
,

là các số dương,

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

thích

B.

chi

tiết:

thỏa mãn

.

Ta

xảy ra
;

C.

.
. Tính

.

.

D.

.

có:

.
Câu 26. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 27. Cho số phức

. Cạnh bên
.
C.

.

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.D.

.

. Hỏi nếu biểu thức

.

C.

.

D.

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
. C.

D.

có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
Lời giải

vng góc với đáy

.

. Hỏi nếu biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?

.

Ta có:

Mà

.

Do đó:

dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy
Câu 28.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

và ba điểm

,

cho

điểm

thuộc

mặt

cầu

. Biết rằng quỹ tích các
8

điểm
này

thỏa mãn

là một đường trịn cố định, tính bán kính

A.

của đường trịn

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm là

, bán kính

.
Gọi

là trọng tâm

thì

và

.

Ta có
Khi đó

Suy ra điểm
nên điểm

thuộc mặt cầu

tâm

, bán kính

mà điểm

cũng thuộc

thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu.

9


Đường trịn này có tâm

là trung điểm của đoạn

với

và bán kính là

.
Câu 29.
Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho

bằng
.

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa
Câu 31.
Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhiêu giá trị âm.

.

C. .

có bao nhiêu giá trị âm.

D. .

có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị

có bao

10


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Đồ thị có hướng đi xuống nên
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Gọi
Do

lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số.
nên

nên

.

Hơn nữa
nên
Vậy có hai hệ số âm. Chọn A.
Câu 32.
Số giá trị nguyên của
A. 21.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hai số thực

B. 20.

thỏa mãn bất phương trình
C. 19.

thỏa mãn

trong đó

A.

là đơn vị ảo. Giá trị của

và

là

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của

và

là

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.
.
Đáp án đúng: D

D. 18.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

là

.

là
B.
D.

.
.

11


Câu 35. Trong không gian

thẳng
của
là

, cho mặt cầu

. Biết đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

(

cắt mặt cầu
.

tại hai điểm phân biệt
C.

là tham số) và đường

sao cho

.

D.

. Giá trị
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

Mặt cầu
Đường thẳng

có tâm
đi qua

.
, bán kính

.

và có 1 véc tơ chỉ phương

Ta có:

Ta có:

.

.
.
----HẾT---

12