Toán ôn tập thi đại học có đáp án (524)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Một hình trụ trịn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB = 2 và góc giữa
AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng
A. Chỉ (I).
C. Cả 2 câu đều đúng.
Đáp án đúng: D

. (II) Thể tích của hình trụ là V =
B. Chỉ (II).
D. Cả 2 câu đều sai.

Câu 2. Tập nghiệm bất phương trình

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 3. Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới dạng hình trụ cho một loại sản phẩm mới của
nhà máy có thể tích là 1
hình trụ là bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

. Để vật liệu sản xuất bao bì ít tốn kém nhất, thì tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy của

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích của khối trụ có chiều cao là

.

D.

và bán kính đáy

.

là:

.
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối trụ nhỏ nhất.
⮚ Diện tích tồn phần của khối trụ:

.
Vậy

. Dấu

xảy ra khi:

Câu 4. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.
1


Câu 5. Cho

là các số thực dương khác , thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.
thích

.
chi

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C.

.

D.

.

tiết:

Suy ra:
.
Câu 6.
Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị đi qua gốc toạ độ
, ta chọn hàm số
.
Câu 7.
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hồnh bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Áp dụng cơng thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường

Diện tích tam giác

là

là

Suy ra diện tích phần tơ đậm
2

Câu

8.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

. Biết rằng khi
phẳng

và cùng đi qua

A.
.
Đáp án đúng: A

,

cho

.

C.

. Biết rằng khi
A.
.
Lời giải
Gọi

B.

.

mặt

phẳng

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
B.

và cùng đi qua

và

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

phẳng

điểm

D.
, cho điểm

.
và mặt phẳng

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
C.

.

D.

.

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với

nên ta có

TH1:

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với

cho

khơng phụ thuộc vào

. Do đó

nên u cầu bài tốn trở thành tìm điều kiện

ln đúng với mọi

Suy ra

Lại có

.

nên suy ra:

TH2:
Tóm lại: Khi
bán kính là:

làm tương tự TH1
thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

và cùng đi qua

và có tổng

suy ra.

Câu 9. Tập nghiệm
A.

sao

.

của bất phương trình

?
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho
A.

. Nếu đặt

.

thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

Tính
Đặt

đúng.
đúng.

Đổi cận:

Khi đó
Câu 11.

đúng.

Phương trình
A.

có nghiệm là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 12. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
.

.

B.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

C.
Lời giải

là
.

. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định
.
Câu 13. Từ các chữ số 1,2,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, trong đó

có mặt chữ số 6?
A. 260 .
B. 300.
C. 360 .
D. 480 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1,2,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác
nhau, trong đó có mặt chữ số 6?
A. 260 . B. 300. C. 360. D. 480 .
Lời giải
TH1: Số lập được có dạng abc 6
+ Chọn 3 chữ số trong 6 chữ số cịn lại rồi xếp vào 3 vị trí a , b , c ⇒ có A36 =120 cách.
⇒ Lập được 120 số.
TH2: Số lập được có dạng abcd , d ∈ \{ 2; 4 ; 8 \}
+ Chọn d có 3 cách.
+ Đưa số 6 vào 1 trong 3 vị trí a , b , c có 3 cách.
+ Chọn 2 số trong 5 chữ số rồi xếp vào 2 vị trí cịn lại ⇒ có A25 =20 cách.
⇒ Lập được 3.3 .20=180 số.
Vậy ta có thể lập được 120+180=300 số.
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
điểm

sao cho

A.

là hình thang có đáy

, cho ba điểm

B.

.

A.

. B.

sao cho

là hình thang có đáy

. C.

. Tìm tất cả các

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
Tìm tất cả các điểm

,

và

.

C.

Đáp án đúng: D

,

. D.

.

, cho ba điểm

,

,

.

và

.
5


Lời giải
Ta có:

.
.

Mà

là hình thang có đáy

nên

.

,

.

.
Vậy
Câu 15.

.

Các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = - 6, x = 1.
C. x = 0, x = 6.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tính

B.

là:
B. x = 1, x = 5.
D. x = 1, x = 6.
là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

D.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

D.

.

Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,
Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:

6


Vì ABC là tam giác vng cân tại A
Vậy
Câu 19.
Cho hình nón có chiều cao bằng

cho bằng
A.

và bán kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 21. Cho mặt phẳng
A.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
C.

.

D.

. Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 22. Số phức z nào sau đây thỏa
A. .

và tổng phần thực và phần ảo bằng

?

.

B. .

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D. .

Bất phương trình
bằng?

có tập nghiệm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
của
A.
Lời giải

.

. Khi đó giá trị của

C.

D.

có tập nghiệm

. Khi đó giá trị

bằng?
B.

C.

D.

Ta có
7


Vậy
Suy ra

.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là
A.

, phép quay tâm

.

Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

thành điểm

.

và có đồ thị như hình vẽ bên.

lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
B.

.

C.

.

D.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng 

A.

.

.

.

D.

liên tục trên đoạn

và

biến điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

góc quay

B.

. Tính

.

?

.

8


C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

Cho hàm số
của tham số
A. 7.
Đáp án đúng: C

D.

.

có đạo hàm

. Có bao nhiêu giá trị ngun dương

để hàm số

có ít nhất 3 điểm cực trị?
C. 6.

B. 4.

Câu 28. Tính diện tích tồn phần của hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.

Cho hàm số

Số lớn nhất trong các số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D. 5.

có độ dài đường chéo
C.

.

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ bên:

,

,

,
B.

là
.

C.

+ Ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm
. Từ đó ta có hệ phương trình:

+ Vậy số lớn nhất trong các số số

.
, ,

,

,

là số

,

.

D.

.

và hàm số có các điểm cực trị là

,

.

9


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và điểm
.
Ba mặt phẳng thay đổi đi qua
và đôi một vng góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình trịn. Tổng
diện tích của ba hình trịn này bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

Gọi ba mặt phẳng đơi một vng góc thỏa mãn bài tốn là
Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trịn giao tuyến.

Xét đường trịn giao tuyến nằm trong mặt phẳng
Tương tự, ta có

và

.

trên

. Suy ra

có:

.

.

Suy ra

.

Vậy tổng diện tích ba hình trịn:
Câu 31. Cho số phức

là tâm của các đường

.
thỏa mãn

. Khẳng định đúng là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 33.

D.

Cho hàm số

B.

liên tục trên đoạn

.

C.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Ta có

.

.

lần lượt là giá trị

bằng

10


A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 4.

D.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
.

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

?
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

.

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

. B.

. C.

.

. D.

?
.
11


Lời giải
Bất phương trình

.

Bất phương trình
Xét hàm số

với

. Có

u cầu bài toán
----HẾT---

12