Toán ôn tập thi đại học có đáp án (455)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
, bán kính

từ điểm

. Gọi

.
ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu

có tâm

là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
có tâm

, bán kính

từ điểm

. Gọi

.

D.

.

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu

là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

1


Gọi

là tiếp điểm của tiếp tuyến và

Ta có

suy ra

là hình chiếu vng góc của

lên

.

.

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng

ta có

.

Suy ra
Phương trình mặt phẳng

qua

suy ra

và vng góc

là:

.

.

suy ra
.
Ta có:
Áp dụng Bu – nhi – a – cop – ski ta có:

.

.
.
Vậy
Câu 3.
Cho hàm số

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.

B.

. Giá trị của

C.

lần lượt là giá trị lớn

là

D.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số
vẽ bên. Gọi
là

A. B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

C.

. Giá trị của

D.

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn
số số trên đoạn

là

là

đạt được tại

và GTNN của hàm

đạt được tại

Câu 4. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

Giải thích chi tiết:

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 5. Số nghiệm nguyên dương của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: B

là
C. .

D. .
3


Giải thích chi tiết: [2D2-5.1-1] Số nghiệm nguyên dương của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Người sáng tác đề: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc

là

Ta có
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ngun dương

.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
là:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Tập xác định
A.

của hàm số

.

.

là
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Bên trong hình vng cạnh dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho
như ở trong hình). Tính thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn
như hình vẽ.

4


Khi đó

,

Suy ra

Phương trình đường trịn đường kính

là

Suy ra phần phía trên của nửa đường trịn có

phương trình
Thể tích khi quay phần tơ đậm quanh trục hồnh là

Suy ra thể tích cần tính
Câu 9. Các số thực

thỏa mãn

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
Lời giải

.

thỏa mãn

B.

.C.

.
.
là

.

D.

.

Ta có

.
Vậy

.

Câu 10. Cho

,

A.
C.
Đáp án đúng: C

,

,

là
.

.

số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.
D.

.
.

5


Câu 11. Cho hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

Từ điều kiện

.

Tập hợp điểm

Gọi

là đường trịn tâm
, với

có phương trình
, với

và đường trịn

là điểm đối xứng của

D.
và

.

.

, bán kính

.

Tập hợp điểm

là đường trung trực

.

Ta có

Dễ thấy điểm

.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Từ điều kiện
của đoạn thẳng

C.

.

nằm hoàn tồn cùng phía so với đường thẳng
qua

.

.

Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 điểm
Vậy
Câu 12. Cho

thẳng hàng.

.
là số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2 a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
6


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hình chóp

.

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

phẳng

và tam giác

A.

B.

, mặt phẳng

vng cân tại

. Tính thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 15. Phương trình
A.

có hai nghiệm

,

,
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

có hai nghiệm

. C.

. D.

Ta có:
Vì

.

.

D.

. B.

theo

. Khẳng định nào đúng?

.

Giải thích chi tiết: Phương trình

vng góc với mặt

.
,

,

. Khẳng định nào đúng?

.

.
nên

. Ta thấy

nên đáp án B đúng.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
với
thể tích lớn nhất ?
A.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: • Kẻ
lớn nhất

, với

đi qua tâm

• Phương trình mặt phẳng

của mặt cầu

và tam giác
thuộc cầu

B.

.

D.

.

. Khi đó

sao cho khối tứ diên

. Để

có

lớn nhất

.

:

7


Đường thẳng
• Vì

ta được

Do

là điểm cần tìm.

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều
phẳng
tứ diện

và
bằng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đáy là hình vng tâm
. Gọi

,

,

.

của hình lăng trụ bằng
V.

. C.

và

D.

, gọi V là thể tích của khối lăng trụ

cả các mặt của hình lăng trụ bằng
nhất của V.

+ Gọi

.

,

, góc giữa hai mặt
. Thể tích khối

.

có đáy là hình vng, biết tổng diện tích của tất cả các mặt

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

. B.

, cạnh đáy bằng

lần lượt là trung điểm của

C.

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng

A.
Lời giải

.

C.

. Tìm giá trị lớn nhất của
.

.

có đáy là hình vuông, biết tổng diện tích của tất

, gọi V là thể tích của khối lăng trụ
. D.

D.

Tìm giá trị lớn

.

là độ dài cạnh đáy hình lăng trụ

+ Diện tích mặt đáy bằng:
+ Diện tích 1 mặt bên bằng:
+ Độ dài cạnh bên bằng:
+ Khi đó thể tích của khối lăng trụ là hàm số:

Câu 19.
8


Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới. Phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Với các số thực dương

.

C. .

tùy ý, đặt

D.

và

A.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
A.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

đổi dấu khi

có bao nhiêu nghiệm?

chạy qua

có TXĐ:

và

nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

có cực trị.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 23. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y=

2
?
x−1

.

A. (0 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞;+∞ ).
C. (− ∞; 1 ].
D. ( − ∞ ; 1 ).

Đáp án đúng: D
Câu 24. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1) ?

9


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: • Gỉa sử
Vì mặt cầu
dương nên

là tâm mặt cầu

tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm

tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm
.

• Phương trình mặt cầu
Vì mặt cầu

có các thành phần tọa độ đều

là

đi qua điểm M(2;1;1) nên:

Câu 25. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là có thể tích bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Gọi

D. .

là số phức có mơđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện

. Biết

,

tính
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là điểm biểu diễn số phức
với

thuộc đường trịn

Lại có:

nên

GTNN của mơđun
Đẳng thức xảy ra khi
Từ

có tâm

và

ta có

bán kính

.

.

Ta có:
Suy ra:

D.

.

.

nằm ngồi

.

là

.
và
là trung điểm

nằm giữa
nên

và

.

.

Suy ra 
. Khi đó:
.
Câu 27.
Trong các hình dưới đây, hình nào khơng phải là khối đa diện?

10


A. Hình 4.
C. Hình 2 và Hình 4.
Đáp án đúng: B

B. Hình 3.
D. Hình 2.
2

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x −4 x+
A. -21.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Xác định

B. 23.

để hàm số

54
trên khoảng ( 2 ;+∞ ) bằng
x−2
C. 0.

D. -13.

có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
e
x− y
A. y =e

B. e x − y =e x − e y
e
C. e xy =e x e y
D. e x+ y =e x + e y
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
ex
x− y
x+ y
x
y
A. e =e + e B. y =e
C. e xy=e x e y D. e x − y =e x − e y
e
Lời giải
Lý thuyết.
Câu 31. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =9 π .
C. V =36 π .
D. V =12 π .
11


Đáp án đúng: C
Câu 32.
Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Cho hàm số

.

C.

xác định, liên tục trên

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

.

D.

.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất

trên

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Theo thống kê tài chính của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định, trong dịp Tết Nguyên Đán năm
làng
nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn đạt tổng doanh thu khoảng
tỷ đồng nhờ vào việc bán mai cảnh. Biết rằng
trong các năm tiếp theo tổng doanh thu luôn tăng ổn định và doanh thu trong năm đó cao hơn so với năm trước
Hỏi tổng doanh thu của làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn vào dịp Tết Nguyên Đán năm
là bao
nhiêu? (làm tròn đến tỷ đồng)
A.
tỷ đồng.
B.
tỷ đồng.
C.
tỷ đồng.
D.
tỷ đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tổng doanh thu vào dịp tết năm
Tổng doanh thu vào dịp tết năm
Câu 35.
Cho hàm số

là

là

có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số
có

thì phương trình

nghiệm phân biệt.
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số
phương trình

A.
. B.

Lời giải

có

. C.

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số

thì

nghiệm phân biệt.

. D.

.

13


Từ đồ thị

ta suy được đồ thị

Số nghiệm của phương trình

như hình bên
là số giao điểm của đồ thị

Do đó phương trình

có

và đường thẳng

.

nghiệm phân biệt khi:

.
----HẾT---

14